七、用位移法计算图13所示刚架并作出M图。 解:(1)基本未知量结构有两个基本未知量,刚结点D、E处角位移Δ1和Δ2,无线位移。 (2)基本体系在刚结点D处施加控制转动约束,为约束1:在刚结点E处施加控制转动 约束,为约束2。得基本体系如下图所示 (3)位移法方程k1△1+k2△2+F1=0 k2△1+k2△2+F2p=0 (4)计算系数令El=l则hws4EL1,ipE6l, 6El 2EⅠ1 3E3 ①基本结构在单位转角△1=1单独作用(△2=0)下的计算 由各杆件形常数表可得各杆杆端弯矩,作M1图见下图。 由结点D的力矩平衡求得k11 ∑MD=0,k1=3+4m+4m=3+2+4 20kN/m 由结点E的力矩平衡求得k2 F ∑M=0,k21=2i 4 E 4/ ②基本结构在单位转角△2=1单独作用(△1=0)下的计算 由各杆件形常数表可得各杆杆端弯矩,作M图见下图 由结点D的力矩平衡求得k ∑MD=0,k2=2ng=2 基本体系 由结点E的力矩平衡求得k21 ∑M=0,k2=4Dk+4B+3=4+3+3=10 (5)计算F1p、F2 利用杆件的载常数可求得杆件DE和EF的固端弯矩。作M图如下图所示。 MDE =-MED 37.21 -50.46 0×4 10.461477 由结点D的力矩平衡求得k12 40.93 ∑MD=0,Fp+60=0Fp=-60kN·m 44 由结点E的力矩平衡求得k21 M图 M=0,F2n+40-60=0F2p=20kN·m 9A,-2A (6)将系数和自由项代入位移法方程,得到 解得{4=742 2△1+10△2+20=06 七、用位移法计算图 13 所示刚架并作出 M 图。 解：（1）基本未知量 结构有两个基本未知量，刚结点 D、E 处角位移Δ1 和Δ2，无线位移。 （2）基本体系 在刚结点 D 处施加控制转动约束，为约束 1；在刚结点 E 处施加控制转动 约束，为约束 2。得基本体系如下图所示。 （3）位移法方程     +  + =  +  + = 0 0 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 P P k k F k k F （4）计算系数 令 EI=1 则 1 4 4 = = = EI i i CD EF ， 1 6 6 = = EI iDE ， 2 1 4 2 = = EI iDA ， 4 3 4 3 = = EI iEB ① 基本结构在单位转角Δ1=1 单独作用（Δ2=0）下的计算 由各杆件形常数表可得各杆杆端弯矩，作 M1 图见下图。 由结点 D 的力矩平衡求得 k11 MD = 0， k11 = 3iCD + 4iDA + 4iDE = 3+ 2 + 4 = 9 由结点 E 的力矩平衡求得 k21 ME = 0， k21 = 2iDE = 2 ② 基本结构在单位转角Δ2=1 单独作用（Δ1=0）下的计算 由各杆件形常数表可得各杆杆端弯矩，作 M2 图见下图。 由结点 D 的力矩平衡求得 k12 MD = 0， k12 = 2iDE = 2 由结点 E 的力矩平衡求得 k21 ME = 0， k22 = 4iDE + 4iEB + 3iEF = 4 +3+3 =10 （5）计算 F1P、F2P 利用杆件的载常数可求得杆件 DE 和 EF 的固端弯矩。作 MP图如下图所示。 k N m ql M M F ED F DE = −   = − = − = − 60 12 20 6 12 2 2 k N m ql M F EF = −   = − = − 40 8 20 4 8 2 2 由结点 D 的力矩平衡求得 k12 MD = 0， F1P + 60 = 0 F1P = −60kNm 由结点 E 的力矩平衡求得 k21 ME = 0， F2P + 40 − 60 = 0 F2P = 20kNm （6）将系数和自由项代入位移法方程，得到     +  + =  −  − = 2 10 20 0 9 2 60 0 1 2 1 2 解得     = −  = 3.488 7.442 2 1 A B D E F 2I 4I 3I 4I 6I C 20kN/m 基本体系 A B D E C F 90 40.93. 37.21 60.93 50.46 40 14.77 22.33 14.88 7.44 5.23 10.46 M 图