比较一次。例如,在一个试验中共有4个处理,设计时已确定只是处理1与处理2、处理 3与处理4(或1与3、2与4:或1与4、2与3)比较,而其它的处理间不进行比较。因为这 种比较形式实际上不涉及多个均数的极差问题,所以不会增大犯I型错误的概率。 综上所述,对于多个处理平均数所有可能的两两比较,LSD法的优点在于方法比较简 便,克服一般t检验法所具有的某些缺点,但是由于没有考虑相互比较的处理平均数依数值 大小排列上的秩次,故仍有推断可靠性低、犯Ⅰ型错误概率增大的问题。为克服此弊病,统 计学家提出了最小显著极差法 (二)最小显著极差法(LSR法, Least significant ranges)LSR法的特点是把平均 数的差数看成是平均数的极差,根据极差范围内所包含的处理数(称为秩次距)k的不同而采 用不同的检验尺度,以克服LSD法的不足。这些在显著水平a上依秩次距k的不同而采用的 不同的检验尺度叫做最小显著极差LSR。例如有10个x要相互比较,先将10个x依其数值 大小顺次排列,两极端平均数的差数(极差)的显著性,由其差数是否大于秩次距k=10时的 最小显著极差决定(≥为显著,<为不显著=;而后是秩次距k=9的平均数的极差的显著性, 则由极差是否大于k=9时的最小显著极差决定:……直到任何两个相邻平均数的差数的显 著性由这些差数是否大于秩次距k=2时的最小显著极差决定为止。因此,有k个平均数相互 比较,就有k-1种秩次距(k,k-1,k-2,…,2),因而需求得k-1个最小显著极差( LSR), 分别作为判断具有相应秩次距的平均数的极差是否显著的标准 因为LSR法是一种极差检验法,所以当一个平均数大集合的极差不显著时,其中所包含 的各个较小集合极差也应一概作不显著处理 LSR法克服了LSD法的不足,但检验的工作量有所增加。常用的LSR法有q检验法和新 复极差法两种。 1、q检验法( q test)此法是以统计量q的概率分布为基础的。q值由下式求得: 式中,为极差,Sz=MS/n为标准误,q分布依赖于误差自由度4及秩次距k。 利用q检验法进行多重比较时,为了简便起见,不是将由(6-20)式算出的q值与临界q值 qa或.A)比较,而是将极差与qa(d,.S比较,从而作出统计推断。qad,kS即为a水平上的 最小显著极差。 LSRa =qa(d,kSi 当显著水平a=0.05和0.01时,从附表5(q值表)中根据自由度d及秩次距k查出 q000,,和q0.代入6-21)式得 LSRo.o.k=qo.o5(d, k )S; LSRoOLk =q0.o1(de k) 实际利用q检验法进行多重比较时,可按如下步骤进行: (1)列出平均数多重比较表 2)由自由度d、秩次距k查临界q值,计算最小显著极差LSRo05k,LSRa1k85 比较一次。例如，在一个试验中共有 4 个处理，设计时已确定只是处理 1 与处理 2、处理 3 与处理 4(或 1 与 3、2 与 4；或 1 与 4、2 与 3)比较，而其它的处理间不进行比较。因为这 种比较形式实际上不涉及多个均数的极差问题，所以不会增大犯 I 型错误的概率。 综上所述，对于多个处理平均数所有可能的两两比较， LSD 法的优点在于方法比较简 便，克服一般 t 检验法所具有的某些缺点，但是由于没有考虑相互比较的处理平均数依数值 大小排列上的秩次，故仍有推断可靠性低、犯 I 型错误概率增大的问题。为克服此弊病，统 计学家提出了最小显著极差法。 （二）最小显著极差法(LSR 法 ,Least significant ranges) LSR 法的特点是把平均 数的差数看成是平均数的极差，根据极差范围内所包含的处理数(称为秩次距) k 的不同而采 用不同的检验尺度，以克服 LSD 法的不足。这些在显著水平α上依秩次距 k 的不同而采用的 不同的检验尺度叫做最小显著极差 LSR 。例如有 10 个 x 要相互比较，先将 10 个 x 依其数值 大小顺次排列，两极端平均数的差数(极差)的显著性，由其差数是否大于秩次距 k =10 时的 最小显著极差决定(≥为显著，＜为不显著＝；而后是秩次距 k =9 的平均数的极差的显著性， 则由极差是否大于 k =9 时的最小显著极差决定；……直到任何两个相邻平均数的差数的显 著性由这些差数是否大于秩次距 k=2 时的最小显著极差决定为止。因此，有 k 个平均数相互 比较，就有 k -1 种秩次距( k ，k -1，k -2，…，2)，因而需求得 k -1 个最小显著极差( LSR,k )， 分别作为判断具有相应秩次距的平均数的极差是否显著的标准。 因为 LSR 法是一种极差检验法，所以当一个平均数大集合的极差不显著时，其中所包含 的各个较小集合极差也应一概作不显著处理。 LSR 法克服了 LSD 法的不足，但检验的工作量有所增加。常用的 LSR 法有 q 检验法和新 复极差法两种。 1、 q 检验法(q test) 此法是以统计量 q 的概率分布为基础的。 q 值由下式求得： q Sx = / (6-20) 式中，ω为极差， S x = MSe / n 为标准误， q 分布依赖于误差自由度 dfe及秩次距 k。 利用 q 检验法进行多重比较时，为了简便起见，不是将由(6-20)式算出的 q 值与临界 q 值 a(df ,k ) e q 比较，而是将极差与 qa df k Sx e ( , ) 比较，从而作出统计推断。 qa df k Sx e ( , ) 即为α水平上的 最小显著极差。 LSRa qa df k Sx e = ( , ) (6-21) 当显著水平α=0.05 和 0.01 时，从附表 5( q 值表)中根据自由度 dfe 及秩次距 k 查出 0.05(df ,k) e q 和 0.01(df ,k ) e q 代入(6-21)式得 k df k x k df k x LSR q S LSR q S e e 0.01, 0.01( , ) 0.05, 0.05( , ) = = (6-22) 实际利用 q 检验法进行多重比较时，可按如下步骤进行： (1)列出平均数多重比较表； (2)由自由度 dfe 、秩次距 k 查临界 q 值，计算最小显著极差 LSR 0.05,k， LSR 0.01,k；