·26- 智能系统学报 第2卷 4=a,+bi+cj,14) 接和间接的联系， 让=a:+bci+cj,(15) 3)复杂性.同异反系统是复杂系统.这种复杂性 urx.y min(ax ay,a:)+1 min(ax,ay,a:)- 主要体现在不同层次上的同异反相互嵌套。 max(cs,c.c:)Ji,+jmax(cs,cy.c).(16) 4)转化性.同异反系统中的同异反在一定条件 2)三次函数型： 下相互转化. ugyz =f(as,ay.a:)+f(bs,by,b)i+f(cs.cy,c)j. 5)无限可分性.从理论上说，同异反系统具有无 (17) 限可分性，但实际同异反系统可能是有限的，原因是 或 u=d +bi+c j. (18) 实际同异反系统可能存在“同、异、反”的“最小颗 3)向量型 粒” as bx 「 6叠加性.对N个同异反系统作叠加、交叉、加 U= ay by Cy (19) 权等变换，所得的系统一般仍是同异反系统， a:b:c: 7)分形性.体现在同、异、反的每个部分各自都 2.4.4同异反系统分解的数学模型 可以分出“同、异、反” 这里仅给出一维同异反系统分解数学模型： 8)不确定性.二者的区别在于：不确定性系统突 μ=am⊙…⊙an+bi⊙bhih⊙… 出的是不确定性与确定性的联系与转化，同异反系 ⊙bmin+aji⊙aj力⊙…⊙cmjn, 20) 统突出的是在不计不确定性条件下同异反的联系与 或写成μ=∑ak⊙i∑bs⊙j∑ak. 21) 转化， 二维和二维以上的同异反系统分解数学模型读者可 9)同异反系统与系统所在环境的物质、信息、能 自行导出 量交换一般也具有同异反特征： 10)同异反系统状态及其态势，由联系数中同异 3同异反系统理论 反联系分量的大小关系刻划： )层次性.同异反系统是一个层次系统.见图 对于展开后的同异反系统，其同异反系统态势 7.这是由于①从同异反系统的数学模型看，在一级 排序规模庞大；为此，这里对异部bi作“bi+血2” 联系分量中，A是正的，CJ是负的，B1处在正负之 (这里是把bi分成“bi1,bn两部分的意思)展开的 间：②从图7看，每一个二级同异反显然与一级同异 同异反系统作一说明.由于这时的同异反系统数学 反存在层次关系：③下一级的同异反联系与转化与 模型是： 上一级的同异反联系与转化也“层次分明” μ=a+bi+b加n+g 21) 为方便计，把21)式改写成： 同异反系统 μ=a+M+c+dk 22) 同性 [差异性 对立性 式22)也称为同异反四元联系数，简称四元联 司中同中同中 异中异中 异中 反中反中反中 系数，其中a、bi、cj、dk依次称为四元联系数的同 有同有有反 有同有异有反 在同有是有反 部、偏同部、偏反部、反部，根据联系分量a、b、c、d的 同异反互相 同异反互相 同异反互相 大小关系可得到基于四元联系数的同异反系统状态 联系过渡转化 联系过渡转化 联系过渡转化 及态势排序43.44 同异反 需要注意的是：王霞在文献[451中指出了同异 反系统状态的代数排序与数值排序并非一致，数值 同一性 差异性 对立性 排序更为精确，有关代数排序与数值排序的关系还 待进一步研究 图7同异反系统展开示意图 11)同异反系统是发展着的系统，其发展趋势用 Fig.7 Sketch map of expansion of 阶或多阶偏联系数刻划o.46 identical-discrepancy-contrary systems 12)联系熵是同异反系统的一个重要参数.同异 2)网络性.同异反系统是一个网络系统.其网 反系统中有同熵、异熵、反熵概念，但同熵、异熵、反 络性主要体现在同异反系统中的不同层次仍具有直 熵是一个熵系统，称为同异反联系熵或简称联系熵 据此可以把一些概念统一起来？.联系熵己在多 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.netuy = ay + by i + cy j , (14) uz = az + bz i + cz j , (15) u( x , y) = min ( ax , ay , az ) + [1 - min ( ax , ay , az ) - max ( cx , cy , cz ) ]i , + jmax ( cx , cy , cz ) . (16) 2) 三次函数型 : uxyz = f ( ax , ay , az ) + f ( bx , by , bz ) i + f ( cx , cy , cz ) j. (17) 或 u = a 3 + b 3 i + c 3 j. (18) 3) 向量型 U = ax bx cx ay by cy az bz cz 1 i j = ux uy uz . (19) 2. 4. 4 同异反系统分解的数学模型 这里仅给出一维同异反系统分解数学模型 : μ = a1 © a2 … © an + b1 i1 © b2 i2 © … © bn i n + c1 j1 © c2 j2 © … © cn j n , (20) 或写成 μ = ∑ak © i ∑bk © j ∑ak . (21) 二维和二维以上的同异反系统分解数学模型读者可 自行导出. 3 同异反系统理论 1) 层次性. 同异反系统是一个层次系统. 见图 7. 这是由于 ①从同异反系统的数学模型看 ,在一级 联系分量中 , A 是正的 , CJ 是负的 , B I 处在正负之 间; ②从图 7 看 ,每一个二级同异反显然与一级同异 反存在层次关系; ③下一级的同异反联系与转化与 上一级的同异反联系与转化也“层次分明”. 图 7 同异反系统展开示意图 Fig. 7 Sketch map of expansion of identical2discrepancy2contrary systems 2) 网络性. 同异反系统是一个网络系统. 其网 络性主要体现在同异反系统中的不同层次仍具有直 接和间接的联系. 3) 复杂性. 同异反系统是复杂系统. 这种复杂性 主要体现在不同层次上的同异反相互嵌套. 4) 转化性. 同异反系统中的同异反在一定条件 下相互转化. 5) 无限可分性. 从理论上说 ,同异反系统具有无 限可分性 ,但实际同异反系统可能是有限的 ,原因是 实际同异反系统可能存在“同、异、反”的“最小颗 粒”. 6) 叠加性. 对 N 个同异反系统作叠加、交叉、加 权等变换 ,所得的系统一般仍是同异反系统. 7) 分形性. 体现在同、异、反的每个部分各自都 可以分出“同、异、反”. 8) 不确定性. 二者的区别在于 :不确定性系统突 出的是不确定性与确定性的联系与转化 ,同异反系 统突出的是在不计不确定性条件下同异反的联系与 转化. 9) 同异反系统与系统所在环境的物质、信息、能 量交换一般也具有同异反特征. 10) 同异反系统状态及其态势 ,由联系数中同异 反联系分量的大小关系刻划. 对于展开后的同异反系统 ,其同异反系统态势 排序规模庞大;为此 ,这里对异部 bi 作“b1 i1 + b2 i2” (这里是把 bi 分成“b1 i1 , b2 i2 两部分的意思) 展开的 同异反系统作一说明. 由于这时的同异反系统数学 模型是 : μ = a + b1 i1 + b2 i2 + cj . (21) 为方便计 ,把(21) 式改写成 : μ = a + bi + cj + dk . (22) 式(22) 也称为同异反四元联系数 ,简称四元联 系数 ,其中 a、bi、cj、dk 依次称为四元联系数的同 部、偏同部、偏反部、反部 ,根据联系分量 a、b、c、d 的 大小关系可得到基于四元联系数的同异反系统状态 及态势排序[43 - 44 ] . 需要注意的是 : 王霞在文献[45 ]中指出了同异 反系统状态的代数排序与数值排序并非一致 ,数值 排序更为精确 ,有关代数排序与数值排序的关系还 待进一步研究. 11) 同异反系统是发展着的系统 ,其发展趋势用 一阶或多阶偏联系数刻划[40 ,46 ] . 12) 联系熵是同异反系统的一个重要参数. 同异 反系统中有同熵、异熵、反熵概念 ,但同熵、异熵、反 熵是一个熵系统 ,称为同异反联系熵或简称联系熵 , 据此可以把一些概念统一起来[47 - 49 ] . 联系熵已在多 ·26 · 智 能 系 统 学 报 第 2 卷