智能系统：SPA的同异反系统理论在人工智能研究中的应用

第2卷第5期 智能系统学报 Vol.2№5 2007年10月 CAAI Transactions on Intelligent Systems 0ct.2007 SPA的同异反系统理论在人工智能研究中的应用 赵克勒 (诸暨市联系数学研究所，浙江诸暨311811) 摘要：把有同一性、差异性和对立性的系统定义为同异反系统，通过分析同关系、异关系、反关系的联系与转化研 究同异反系统，由此形成同异反系统理论.把此理论用于智能的定义、知识创新模式识别、同异反推理、智能管理、 多Ag©t协同分析、同异反诗词创作，说明不同的人工智能问题可以抽象出同异反系统，也为不同人工智能问题中 的同异反联系与转化研究提供了一种新的系统理论. 关键词：人工智能；同异反系统；同异反系统理论；集对分析 中图分类号：TP18文款标识码：A文章编号：1673-4785(2007)05002016 The a pplication of SPA-based identical-discrepancy-contrary system theory in artificial intelligence research ZHAO Ke-qin (Zhuji Institute of Connection Mathematics,Zhuji 311811,China) Abstract:A system with identity,discrepancy and contradiction is defined as an identical-discrepancy-con- trary system (IDCS).IDCS theory is developed by studying the connection and transformation of identical relations,discrepant relations,and contrary relations.This theory can be used in definitions of intelli- gence,knowledge innovation,pattern recognition,IDC inference,intelligent management,multi-agent synergetic analysis,IDC poetry creation and so on,which shows that many artificial intelligence problems can be abstracted as IDCS theory.This theory offers a new systematic method for studying IDC connec- tions and transformations in artificial intelligence issues. Keywords :artificial intelligence;identical-discrepancy-contrarysystems(IDCS);identical-discrepancy-con- trary systems theory(IDCST);set pair analysis(SPA) 对立同一及其中介过渡是客观世界的一个基本 在哲学层面上抽象地研究对立同一及其中介过渡这 规律，也是存在于人工智能中的一种普遍现象.例 个规律，在实践中自觉或不自觉地应用这一规律.笔 如，机制主义者给出的“信息一知识智能”假说山， 者在用集对理论(set pair theory,SPT)分析确定性 从方法论的角度看，显然是一个去粗取精、去伪存 与不确定性的辩证关系时2引，用系统和联系数学 真、由表及里、由浅入深、从低级到高级的过程.这里 的方法研究和应用这个规律，在形成不确定性系统 的信息与知识、知识与智能、信息与智能，以及粗与 理论（侧重于对系统不确定性的分析）的同时形成同 精、伪与真、表与里、浅与深、低级与高级，都是既对 异反系统理论(identica-discrepancy-contrary sys- 立又同一又有中介过渡的2个方面.还有智能技术 tems theory,DCST,侧重于对系统同一性、差异性 与标准、智能系统与环境、智能的演化与期望，信息 和对立性联系、可变与转化的分析)，DCST的基本 的有序与无序、数据的连续与离散、机器人或多A- 点是把具有同一性、差异性、对立性的系统定义为同 gent的协同与不协同、逻辑思维与形象思维等，也 异反系统，通过分析同关系、异关系、反关系的联系、 都是既对立又同一又有中介过渡的例子.通常，人们 可变与转化来研究同异反系统，利用同异反联系数 收稿日期：2007-01-15. 刻划这个系统的同异反状态和发展趋势，从而使得 对立同一及其中介过渡规律的应用在系统和数学层 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net

第 2 卷第 5 期 智 能 系 统 学 报 Vol. 2 №. 5 2007 年 10 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Oct. 2007 SPA 的同异反系统理论在人工智能研究中的应用 赵克勤 (诸暨市联系数学研究所 ,浙江 诸暨 311811) 摘 要 :把有同一性、差异性和对立性的系统定义为同异反系统 ,通过分析同关系、异关系、反关系的联系与转化研 究同异反系统 ,由此形成同异反系统理论. 把此理论用于智能的定义、知识创新、模式识别、同异反推理、智能管理、 多 Agent 协同分析、同异反诗词创作 ,说明不同的人工智能问题可以抽象出同异反系统 ,也为不同人工智能问题中 的同异反联系与转化研究提供了一种新的系统理论. 关键词 :人工智能 ;同异反系统 ;同异反系统理论 ;集对分析 中图分类号 : TP18 文献标识码 :A 文章编号 :167324785 (2007) 0520020216 The application of SPA2based identical2discrepancy2contrary system theory in artificial intelligence research ZHAO Ke2qin (Zhuji Institute of Connection Mathematics , Zhuji 311811 ,China) Abstract :A system with identity , discrepancy and contradiction is defined as an identical2discrepancy2con2 trary system (IDCS) . IDCS t heory is developed by st udying the connection and transformation of identical relations , discrepant relations , and contrary relations. This t heory can be used in definitions of intelli2 gence , knowledge innovation , pattern recognition , IDC inference , intelligent management , multi2agent synergetic analysis , IDC poetry creation and so on , which shows t hat many artificial intelligence problems can be abstracted as IDCS t heory. This t heory offers a new systematic met hod for st udying IDC connec2 tions and transformations in artificial intelligence issues. Keywords :artificial intelligence ; identical2discrepancy2contrarysystems( IDCS) ; identical2discrepancy2 con2 trary systems t heory (IDCST) ; set pair analysis(SPA) 收稿日期 :2007201215. 对立同一及其中介过渡是客观世界的一个基本 规律 ,也是存在于人工智能中的一种普遍现象. 例 如 ,机制主义者给出的“信息 —知识 —智能”假说[1 ] , 从方法论的角度看 ,显然是一个去粗取精、去伪存 真、由表及里、由浅入深、从低级到高级的过程. 这里 的信息与知识、知识与智能、信息与智能 ,以及粗与 精、伪与真、表与里、浅与深、低级与高级 ,都是既对 立又同一又有中介过渡的 2 个方面. 还有智能技术 与标准、智能系统与环境、智能的演化与期望 ,信息 的有序与无序、数据的连续与离散、机器人或多 A2 gent 的协同与不协同、逻辑思维与形象思维等 ,也 都是既对立又同一又有中介过渡的例子. 通常 ,人们 在哲学层面上抽象地研究对立同一及其中介过渡这 个规律 ,在实践中自觉或不自觉地应用这一规律. 笔 者在用集对理论(set pair t heory ,SPT) 分析确定性 与不确定性的辩证关系时[2 - 3 ] ,用系统和联系数学 的方法研究和应用这个规律 ,在形成不确定性系统 理论(侧重于对系统不确定性的分析) 的同时形成同 异反系统理论 (identical2discrepancy2contrary sys2 tems theory , IDCST ,侧重于对系统同一性、差异性 和对立性联系、可变与转化的分析) ,IDCST 的基本 点是把具有同一性、差异性、对立性的系统定义为同 异反系统 ,通过分析同关系、异关系、反关系的联系、 可变与转化来研究同异反系统 ,利用同异反联系数 刻划这个系统的同异反状态和发展趋势 ,从而使得 对立同一及其中介过渡规律的应用在系统和数学层

第5期 赵克勤：SPA的同异反系统理论在人工智能研究中的应用 。21· 面上具有可操作性！，到目前为止，同异反系统理论 已在包括人工智能在内的一些领域得到应用，如徐 忆琳把其用于知识创新规律研究]；蒋云良等把其 用于不确定推理研究6)；成科扬在逻辑研究、软件 测试中应用同异反系统理论o川：李志辉等把其用 于产品设计1：黄德才等把其用于网络计划351： 楚威等把其用于multi-Agent system(MAS)协作效 图12个有同关系的集合交非空 率提高的分析6]：白扬文把其用于平面图形的模式 Fig.I The intersection set unempty for two sets 识别，给出的同异反模式识别技术；高洁等把其 with identical relation 用于系统聚类预测]；余国祥把其用于教学测量与 2个集合若具有同关系，则必具有同一性，因此 评价1：徐金尧、张林凤把其用于体育科学研究20)： 具有同关系的2个集合也称同一性集合. 陈绍顺、张琳、刘佳昀在战场防空态势分析中应用同 异反系统理论)；赵克勤把其用于决策和社会科学 反，泛指对立、否定、矛盾逆向、反对.按集对分 一些问题的研究)：阎理把其用于相似系统分 析，就是给定的2个集合E、F在问题W背景下，存 析2)；刘以安等把其用于多雷达数据融合24；郑贤 在相互背离、否定、反对对方的子集，简称为反集，反 斌、周家红等把其用于安全综合评价25.2)；胡波等 集用一个大写字母下加双波浪线表示.如Q,注意， 把其用于通讯网络P2P信誉度算法的改进71；邓红 一个集合的反集总是存在于与之成对的另一个集合 霞等把其用于生态承载能力综合评价2]等.从系统 内，一个集对因此有2个反集，例如，在由E、F组成 科学的角度看，可以把智能看成是系统为了达到预 的集对中，E∈F,同理E∈E.当一个集对存在反集 期目的的一种高度自协同能力.系统有了这种能力， 时，集对中的2个集合存在反关系.反之，当所论2 就能在相同、相异相反及其相互联系的信息（同异 个集合存在反关系时，这2个集合的反集必非空.见 反信息)中获取知识（同异反知识）、形成决策（同异 图2. 反决策)、付诸行为（同异反行为），并达到预期的目 的（包括在正常、异常、反常各种情况下的目的，同异 反目的)，因而具有同异反特征，相应的智能系统也 因此可以抽象为同异反系统.为此，文中对同异反系 统理论作系统阐述，并把其用于什么是智能的探索、 同异反知识创新、模式识别、同异反推理、智能管理、 多Agent同异反协同分析、同异反诗词创作，说明 不同的人工智能问题可以抽象出同异反系统，也为 ()没有同关系的2个集合具有反关系 不同人工智能问题中有关同异反联系与转化的研究 提供了一种系统理论 1同异反的概念 同异反是集对分析中根据对立同一的哲学原 理，在常见的同异性思维基础上给出的一个概 念1同，泛指同一、协同、等同、相同.按集对分析， 是指组成集对H的2个集合E、F在问题W背景 )有同关系的2个集合具有反关系 下的交集非空 图22个有反关系的集合示意图 E∩F≠中 1) Fig.2 Sketch map of two sets with contrary relation 设E∩F=S,则称S为集对H中集E与集F的同 异，泛指非同非反、同反之间的中介过渡、差 集.当2个集合的交集非空时，所论2个集合存在同关 异、不确定等.按集对分析，就是集对H中2个集合 系，也称集对H存在同关系.反之，当所论2个集合存 E、F在问题W背景下，各自存在既不与对方同一， 在同关系时，这2个集合的交集必非空.见图1 也不与对方对立的子集，简称为异集，异集用一个大 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net

面上具有可操作性[4 ] . 到目前为止 ,同异反系统理论 已在包括人工智能在内的一些领域得到应用 ,如徐 忆琳把其用于知识创新规律研究[5 ] ;蒋云良等把其 用于不确定推理研究[6 - 9 ] ;成科扬在逻辑研究、软件 测试中应用同异反系统理论[ 10 - 11 ] ;李志辉等把其用 于产品设计[12 ] ;黄德才等把其用于网络计划[13 - 15 ] ; 楚威等把其用于 multi2Agent system(MAS) 协作效 率提高的分析[16 ] ;白扬文把其用于平面图形的模式 识别 ,给出的同异反模式识别技术[17 ] ;高洁等把其 用于系统聚类预测[18 ] ;余国祥把其用于教学测量与 评价[ 19 ] ;徐金尧、张林凤把其用于体育科学研究[20 ] ; 陈绍顺、张琳、刘佳昀在战场防空态势分析中应用同 异反系统理论[21 ] ;赵克勤把其用于决策和社会科学 一些问题的研究[22 ] ; 阎理把其用于相似系统分 析[23 ] ;刘以安等把其用于多雷达数据融合[24 ] ;郑贤 斌、周家红等把其用于安全综合评价[25 - 26 ] ;胡波等 把其用于通讯网络 P2P 信誉度算法的改进[ 27 ] ;邓红 霞等把其用于生态承载能力综合评价[28 ] 等. 从系统 科学的角度看 ,可以把智能看成是系统为了达到预 期目的的一种高度自协同能力. 系统有了这种能力 , 就能在相同、相异、相反及其相互联系的信息 (同异 反信息) 中获取知识 (同异反知识) 、形成决策 (同异 反决策) 、付诸行为 (同异反行为) ,并达到预期的目 的(包括在正常、异常、反常各种情况下的目的 ,同异 反目的) ,因而具有同异反特征 ,相应的智能系统也 因此可以抽象为同异反系统. 为此 ,文中对同异反系 统理论作系统阐述 ,并把其用于什么是智能的探索、 同异反知识创新、模式识别、同异反推理、智能管理、 多 Agent 同异反协同分析、同异反诗词创作 ,说明 不同的人工智能问题可以抽象出同异反系统 ,也为 不同人工智能问题中有关同异反联系与转化的研究 提供了一种系统理论. 1 同异反的概念 同异反是集对分析中根据对立同一的哲学原 理 ,在常见的同异性思维基础上给出的一个概 念[29 ] . 同 ,泛指同一、协同、等同、相同. 按集对分析 , 是指组成集对 H 的 2 个集合 E、F 在问题 W 背景 下的交集非空. E ∩ F ≠Φ. (1) 设 E∩F= S ,则称 S 为集对 H 中集 E与集 F的同 集.当 2 个集合的交集非空时,所论 2 个集合存在同关 系,也称集对 H 存在同关系. 反之,当所论 2 个集合存 在同关系时,这 2 个集合的交集必非空.见图 1. 图 1 2 个有同关系的集合交非空 Fig. 1 The intersection set unempty for two sets with identical relation 2 个集合若具有同关系 ,则必具有同一性 ,因此 具有同关系的 2 个集合也称同一性集合. 反 ,泛指对立、否定、矛盾、逆向、反对. 按集对分 析 ,就是给定的 2 个集合 E、F 在问题 W 背景下 ,存 在相互背离、否定、反对对方的子集 ,简称为反集 ,反 集用一个大写字母下加双波浪线表示. 如O ,注意 , 一个集合的反集总是存在于与之成对的另一个集合 内 ,一个集对因此有 2 个反集 ,例如 ,在由 E、F 组成 的集对中 , E ∈F,同理 F ∈E. 当一个集对存在反集 时 ,集对中的 2 个集合存在反关系. 反之 ,当所论 2 个集合存在反关系时 ,这 2 个集合的反集必非空. 见 图 2. (a) 没有同关系的 2 个集合具有反关系 (b) 有同关系的 2 个集合具有反关系 图 2 2 个有反关系的集合示意图 Fig. 2 Sketch map of two sets with contrary relation 异 , 泛指非同非反、同反之间的中介过渡、差 异、不确定等. 按集对分析 ,就是集对 H 中 2 个集合 E、F 在问题 W 背景下 ,各自存在既不与对方同一 , 也不与对方对立的子集 ,简称为异集 ,异集用一个大 第 5 期 赵克勤 :SPA 的同异反系统理论在人工智能研究中的应用 ·21 ·

·22 智能系统学报 第2卷 写字母下加一条波浪线表示.如E,一个集合的异集 污染（二级）定义为“异”，重度污染（三级）定义为 总存在于与之成对的另一个集合内，一个集对因此 “反”；文献35在医院综合评价中，把指标完成得好 有2个异集，如，在由E、F组成的集对中，E∈F,同 定义为“同”，指标完成得一般定义为“异”，指标完成 理E∈E.当一个集对存在异集时，集对中的2个集 得差定义为“反”，文献36J在投票决策研究中，定义 合存在异关系.反之，当所论2个集合存在异关系 赞成为“同”弃权为“异”，反对为“反”：这样的设定 时，这2个集合的异集必非空.见图3 虽然显得有些粗糙，但符合实际情况，也有哲学中的 “量变质变原理”作为依据，应该给予肯定，并且可 归纳为“相邻为异、相隔为反”判定准则：不少研究成 果表明，在此基础上建立评价对象的联系数和作进 一步的分析所得之结论也确实符合客观实际」 由于正负型对立较为常见，某些设定型的“同” 与“反”也可以作为“正负型对立”作数学处理，因此 本文在不作特别说明时的“同异反”就指正负型对立 ()没有同关系的2个集合具有异关系 意义下的“同异反” 2同异反系统 2.1同异反系统定义 定义具有同一性、差异性、对立性的系统称为 同异反系统 由于系统的“性"”比较抽象，前面又指出了“同关 系”、“异关系”、“反关系”与同一性、差异性、对立性 的对应性，所以在具体的研究中，就根据系统是否具 6,具有同关系和反关系的2个集合具有异关系 图32个有异关系的集合示意图 有同关系、异关系、反关系去判定一个系统是否是同 Fig.3 Sketch map of two sets with discrepancy relation 异反系统：在一些比较简单的问题中，有时也直接根 据系统中是否有同点、异点、反点去判别这个系统是 显然，2个集合E、F的同集、异集、反集的并就 否是同异反系统 是集对H关于问题W的论域.记此论域为N(H), 根据系统科学对系统所下的定义，系统是由2 则有 个或2个以上要素所组成的有机整体).据此可 N(H =SUE UFUE UF (2) 知，由2个集合所组成的集对是一个系统，称集对系 式中：N(H刊表示了集对H中2个集合在问题W意 统31.又由于只有2个集合，所以集对系统也称为 义下同异反关系的总和 元系统，是各种系统中最基本的一种系统.进一步可 容易看出，2个集合的“同”有明确的集合论意 知，集对系统中由同关系集（同集）、异关系集异 义，可以通过2个集合的交集非空得到“同”的定义， 集、反关系集（反集）所组成的同异反系统，应当是 既直观也可靠：异是通过非同非反来界定的，所以如 这个集对系统的一个子系统，这也是前面没有把集 何定义“反”显得十分重要.但“反”的内含比较复杂， 对中2个集合E、F的同集、异集、反集的并定义为 难以严格定义.初步的研究表明，常见的“反”有倒数 这2个集合E、F并的原因.用式子表示为 型(R×1/R=1)、无型(R0=0)、正负型1×(- EUF≠S UEUFUEUF (3 1)=·1)、虚实型1×(-1)2、互补型(f(x)+ 因此，一个集对系统，相对于该系统的同异反系 f(以=1)5种类型30.3：文献321对以上分类作了 统来说是一个母系统，也称为原象系统，集对系统中 进一步研究.实际应用中还有“设定型”，就是根据某 集合的元素称为原元素：对这个集对系统的分析，有 种需要或认同设定什么是“反”，也就是当某个指标 时会涉及到集合元素多少也就是集合基数)的问 的值达到和超过了一定的“阈值”，就进入到与某个 题9.0：反之，同异反系统相对于集对系统而言，是 参考状态相对立的状态.例如文献[33·347根据环 一个抽象系统，对这个抽象系统的分析，主要是对同 境评价标准把环境无污染（一级）定义为“同”，轻度 关系、异关系、反关系联系可变与转化的分析，其中 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net

写字母下加一条波浪线表示. 如 E,一个集合的异集 总存在于与之成对的另一个集合内 ,一个集对因此 有 2 个异集 ,如 ,在由 E、F 组成的集对中 , E ∈F,同 理 F ∈E. 当一个集对存在异集时 ,集对中的 2 个集 合存在异关系. 反之 ,当所论 2 个集合存在异关系 时 ,这 2 个集合的异集必非空. 见图 3. (a) 没有同关系的 2 个集合具有异关系 (b) 具有同关系和反关系的 2 个集合具有异关系 图 3 2 个有异关系的集合示意图 Fig. 3 Sketch map of two sets with discrepancy relation 显然 ,2 个集合 E、F 的同集、异集、反集的并就 是集对 H 关于问题 W 的论域. 记此论域为 N ( H) , 则有 N ( H) = S ∪ E ∪ F ∪ E ∪ F. (2) 式中 : N ( H) 表示了集对 H 中 2 个集合在问题 W 意 义下同异反关系的总和. 容易看出 ,2 个集合的“同”有明确的集合论意 义 ,可以通过 2 个集合的交集非空得到“同”的定义 , 既直观也可靠;异是通过非同非反来界定的 ,所以如 何定义“反”显得十分重要. 但“反”的内含比较复杂 , 难以严格定义. 初步的研究表明 ,常见的“反”有倒数 型( R ×1/ R = 1) 、无型 ( R ×0 = 0) 、正负型 (1 ×( - 1) = - 1) 、虚实型 ( 1 ×( - 1) 1/ 2 、互补型 ( f ( x) + f ( y) = 1) 5 种类型[30 - 31 ] ;文献[32 ]对以上分类作了 进一步研究. 实际应用中还有“设定型”,就是根据某 种需要或认同设定什么是“反”,也就是当某个指标 的值达到和超过了一定的“阈值”,就进入到与某个 参考状态相对立的状态. 例如文献[33 - 34 ]根据环 境评价标准把环境无污染 (一级) 定义为“同”,轻度 污染(二级) 定义为“异”, 重度污染 (三级) 定义为 “反”;文献[35 ]在医院综合评价中 ,把指标完成得好 定义为“同”,指标完成得一般定义为“异”,指标完成 得差定义为“反”,文献[36 ]在投票决策研究中 ,定义 赞成为“同”、弃权为“异”,反对为“反”;这样的设定 , 虽然显得有些粗糙 ,但符合实际情况 ,也有哲学中的 “量变质变原理”作为依据 ,应该给予肯定 ,并且可 归纳为“相邻为异、相隔为反”判定准则;不少研究成 果表明 ,在此基础上建立评价对象的联系数和作进 一步的分析所得之结论也确实符合客观实际. 由于正负型对立较为常见 ,某些设定型的“同” 与“反”也可以作为“正负型对立”作数学处理 ,因此 本文在不作特别说明时的“同异反”就指正负型对立 意义下的“同异反”. 2 同异反系统 2. 1 同异反系统定义 定义 具有同一性、差异性、对立性的系统称为 同异反系统. 由于系统的“性”比较抽象 ,前面又指出了“同关 系”“、异关系”“、反关系”与同一性、差异性、对立性 的对应性 ,所以在具体的研究中 ,就根据系统是否具 有同关系、异关系、反关系去判定一个系统是否是同 异反系统;在一些比较简单的问题中 ,有时也直接根 据系统中是否有同点、异点、反点去判别这个系统是 否是同异反系统. 根据系统科学对系统所下的定义 ,系统是由 2 个或 2 个以上要素所组成的有机整体[37 ] . 据此可 知 ,由 2 个集合所组成的集对是一个系统 ,称集对系 统[38 ] . 又由于只有 2 个集合 ,所以集对系统也称为 元系统 ,是各种系统中最基本的一种系统. 进一步可 知 ,集对系统中由同关系集 (同集) 、异关系集 (异 集) 、反关系集(反集) 所组成的同异反系统 ,应当是 这个集对系统的一个子系统 ,这也是前面没有把集 对中 2 个集合 E、F 的同集、异集、反集的并定义为 这 2 个集合 E、F 并的原因. 用式子表示为 E ∪ F ≠S ∪ E ∪ F ∪ E ∪ F. (3) 因此 ,一个集对系统 ,相对于该系统的同异反系 统来说是一个母系统 ,也称为原象系统 ,集对系统中 集合的元素称为原元素;对这个集对系统的分析 ,有 时会涉及到集合元素多少 (也就是集合基数) 的问 题[39 - 40 ] ;反之 ,同异反系统相对于集对系统而言 ,是 一个抽象系统 ,对这个抽象系统的分析 ,主要是对同 关系、异关系、反关系联系可变与转化的分析 ,其中 ·22 · 智 能 系 统 学 报 第 2 卷

第5期 赵克勤：SPA的同异反系统理论在人工智能研究中的应用 ·23· 同关系数、异关系数、反关系数的和称为联系范 89分为中，60分以下为差，那么这个优中差标准就 数？，显然，联系范数与集对系统中集合基数是2 构成一个一维同异反系统.“90分以上为优”作为 个不同的概念.从理论上说，原象系统与抽象系统也 参考集E,90分以上为优，60到89分为中，60分以 可以构成一个集对，母系统与子系统也构成一个集 下为差作为对象集F,E、F于是有了同（优，优），异 对，所以有时候也把集对分析称为同异反分析，但二 (优，中)反（优，差）关系，因而构成一个一维的同异 者有区别 反系统.同理，某个年级的全体学生成绩对象集可 2.2常见的同异反系统 与参考集E90分以上为优)也构成一个一维同异 2.2.1一维同异反系统 反系统.一维同异反系统可以在普通的实数轴上表 当只关心原象系统中一个研究对象时，相应的 示，根据同异反系统在数轴上的空间位置，又分为一 同异反系统是一维同异反系统，这是一类很常见的 维正同异反系统（图4(a)、一维负同异反系统（图4 系统.例如当约定学生成绩在90分以上为优，60到 b)、一维正负同异反系统图4(c)。 一异 (a)一维正同异反系统 一反一一异一同 (b)一维负同异反系统 异 同 异 反 (c)一维正负同异反系统 图4一维同异反系统 Fig.4 One-dimensional identical-discrepancy contrary systems 其中一维正同异反系统的例子，如前面说的学 正)”、“偏反对（异偏反，或异偏负”、“偏居中”（异居 生成绩优中差标准或某个年级的学生成绩.一维负 中)3部分组成 同异反系统的例子，如亏损企业分类标准，把年亏损 一维同异反系统可以在实数轴上表示这件事， 在50万元以上设为非常严重亏损（定义为反），年亏 反过来说明了普通的实数轴其实就是一个一维的同 损在10万元到50万元设为严重亏损（定义为异）， 异反系统.这是由于：实数轴上的原点O表示正数 年亏损在10万元以下为略有亏损（定义为同），在这 集与负数集存在“同关系”：根据某个实际问题给出 里，是以略有亏损作为参考集E,研究中存在的略有 “阈值”1和-人，则（∞，·与[入，网构成“反关 亏损、严重亏损、非常严重亏损这3类企业构成对象 系”，「-入，01与0，]是介于“同关系”和“反关系”之 F,E、F就有了同异反关系，类似地，某地一批亏损 间的“异关系”这样一来，实数轴所表示的(-∞， 企业的全体（对象集）与事先给定的参考集也会有同 网区间，就是一个一维的同异反系统，至于“阈值”入 异反关系，也因此会构成一个一维的负同异反系统. 设置的不确定性，则由联系数中的1来承载， 一维正负同异反系统的例子如决策中的投票结果 2.2.2二维同异反系统 (赞成票为同、反对票为反、弃权票为异)，某次投票 当关心原象系统中的二个研究对象时，相应的 决策中出现的赞成票数、反对票数、弃权票数构成一 同异反系统是二维同异反系统.二维同异反系统也 个一维同异反系统，在这里，只要设投赞成票为参考 是一类常见的系统，又分为封闭型二维同异反系统， 集E,实际投票集为F,则E、F有同异反关系，这些 见图5()、b),开放型二维同异反系统，见图5(c)、 同异反关系构成一个一维正负同异反系统，这个同 (d) 异反系统中的的“异”由“偏赞成（异偏同，或异偏 例如，要研究教师素质和学生素质的同异反关 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net

同关系数、异关系数、反关系数的和称为联系范 数[41 ] ,显然 ,联系范数与集对系统中集合基数是 2 个不同的概念. 从理论上说 ,原象系统与抽象系统也 可以构成一个集对 ,母系统与子系统也构成一个集 对 ,所以有时候也把集对分析称为同异反分析 ,但二 者有区别. 2. 2 常见的同异反系统 2. 2. 1 一维同异反系统 当只关心原象系统中一个研究对象时 ,相应的 同异反系统是一维同异反系统 ,这是一类很常见的 系统. 例如当约定学生成绩在 90 分以上为优 ,60 到 89 分为中 ,60 分以下为差 ,那么这个优中差标准就 构成一个一维同异反系统. “90 分以上为优”作为 参考集 E,90 分以上为优 , 60 到 89 分为中 , 60 分以 下为差作为对象集 F, E、F 于是有了同 (优 ,优) ,异 (优 ,中) 反(优 ,差) 关系 ,因而构成一个一维的同异 反系统. 同理 ,某个年级的全体学生成绩(对象集 F) 与参考集 E(90 分以上为优) 也构成一个一维同异 反系统. 一维同异反系统可以在普通的实数轴上表 示 ,根据同异反系统在数轴上的空间位置 ,又分为一 维正同异反系统(图 4 (a) ) 、一维负同异反系统(图 4 (b) ) 、一维正负同异反系统(图 4 (c) ) 。 其中一维正同异反系统的例子 ,如前面说的学 生成绩优中差标准或某个年级的学生成绩. 一维负 同异反系统的例子 ,如亏损企业分类标准 ,把年亏损 在 50 万元以上设为非常严重亏损(定义为反) ,年亏 损在 10 万元到 50 万元设为严重亏损 (定义为异) , 年亏损在 10 万元以下为略有亏损(定义为同) ,在这 里 ,是以略有亏损作为参考集 E,研究中存在的略有 亏损、严重亏损、非常严重亏损这 3 类企业构成对象 F, E、F 就有了同异反关系 ,类似地 ,某地一批亏损 企业的全体(对象集) 与事先给定的参考集也会有同 异反关系 ,也因此会构成一个一维的负同异反系统. 一维正负同异反系统的例子如决策中的投票结果 (赞成票为同、反对票为反、弃权票为异) ,某次投票 决策中出现的赞成票数、反对票数、弃权票数构成一 个一维同异反系统 ,在这里 ,只要设投赞成票为参考 集 E,实际投票集为 F,则 E、F 有同异反关系 ,这些 同异反关系构成一个一维正负同异反系统 ,这个同 异反系统中的的“异”由“偏赞成 (异偏同 , 或异偏 正) ”“、偏反对(异偏反 ,或异偏负”) “、偏居中”(异居 中) 3 部分组成. 一维同异反系统可以在实数轴上表示这件事 , 反过来说明了普通的实数轴其实就是一个一维的同 异反系统. 这是由于 :实数轴上的原点 O 表示正数 集与负数集存在“同关系”;根据某个实际问题给出 “阈值”λ和 - λ,则 ( - ∞, - λ]与[λ, ∞) 构成“反关 系”,[ - λ,0 ]与[0 ,λ]是介于“同关系”和“反关系”之 间的“异关系”;这样一来 ,实数轴所表示的 ( - ∞, ∞) 区间 ,就是一个一维的同异反系统 ,至于“阈值”λ 设置的不确定性 ,则由联系数中的 i 来承载. 2. 2. 2 二维同异反系统 当关心原象系统中的二个研究对象时 ,相应的 同异反系统是二维同异反系统. 二维同异反系统也 是一类常见的系统 ,又分为封闭型二维同异反系统 , 见图 5 (a) 、(b) ,开放型二维同异反系统 ,见图 5 (c) 、 (d) . 例如 ,要研究教师素质和学生素质的同异反关 第 5 期 赵克勤 :SPA 的同异反系统理论在人工智能研究中的应用 ·23 ·

·24· 智能系统学报 第2卷 题，则机器人性能的同（优）、异中)、反（差与环境 的同正常)、异异常)反（反常）的同异反关系就组 成一个开放的二维同异反系统 由于实数轴是一个一维的同异反系统，因此由 X轴与Y轴垂直相交构成的二维直角坐标系是一 个二维同异反系统 2.2.3三维同异反系统 当关心原象系统中3个研究对象时，相应的同 (a)非线性封闭型二维同异反系统 异反系统是三维同异反系统.前面提到的“信息一知 识智能”这个过程系统就是一种三维同异反系统 y 这是因为，首先，一般意义下的信息包括同信息、异 信息和反信息，由于这3类信息通常情况下是相互 联系、可变与转化的，因而具有复杂性，并把这种复 杂性概括为同异反：其次，由于信息的复杂性，人们 认识的局限性，以及处理信息的各种客观条件限制 人们从信息中得到的知识在一般意义上也包括正确 的知识（与客观实际相符，同知识、错误的知识（与 (b)线性封闭型二维同异反系统 客观实际相反，反知识)，既不是完全正确，也不是完 全错误的知识（与客观实际相异，异知识），因此也具 有同异反特征：不仅如此，同样的知识在不同的人中 所产生的智能也会有高、中、低之分，以“高”作为参 考，高、中、低也转换为同异反，因此“信息知识一 智能”这个过程系统是一个三维同异反系统 三维同异反系统也可以是从二维同异反系统展 开而来.例如在机器人与环境所构成的二维同异反 系统中再考虑一个机器人能否完成预期任务的问 (©)非线性开放型二维同异反系统 题，则因为智能化的预期任务包括了最理想的任务、 最不理想的任务和一般任务3类，因而构成“机器人 -环境·预期任务”这样一个三维同异反系统.同 理，在教师素质·学生素质这个二维同异反系统中 增加“教材”这个对象，由于教材的多样性和复杂 性，相对于某种标准而言也是可以分成适用（同）、部 分适用异)、不适用（反），因而教师素质·学生素质 这个二维同异反系统就变成“教师素质·教材·学 ()线性开放型二维同异反系统 生素质”三维同异反系统.三维同异反系统也可以分 图5二维同异反系统 成封闭型和开放型、半闭半开型3类.显然，只要根 Fig.5 Two-dimensional identical- 据问题的具体要求定义“异”，则由X轴、Yy轴、Z轴 discrepancy-contrary systems 相互垂直相交构成的迪卡尔三维直角坐标系就是一 系，则教师素质的同异反和学生素质的同异反就构 个三维同异反系统.见图6 成一个封闭的二维同异反系统，因教师素质的同异 2.2.4高维同异反系统 反和学生素质的同异反内含并不相同，各有不同的 当关心原象系统中3个以上的研究对象时，相 参考标准，且各自的参考标准都是有限的、封闭的， 应的同异反系统是高维同异反系统.一般来说，高维 所以称这个系统是封闭的.反之，如果要研究一个机 同异反系统可以看作是三维同异反系统展开或演化 器人在一个开放的环境中能否完成指定任务的问 而来.也可以理解成是高维空间中的同异反系统.常 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net

系 ,则教师素质的同异反和学生素质的同异反就构 成一个封闭的二维同异反系统 ,因教师素质的同异 反和学生素质的同异反内含并不相同 ,各有不同的 参考标准 ,且各自的参考标准都是有限的、封闭的 , 所以称这个系统是封闭的. 反之 ,如果要研究一个机 器人在一个开放的环境中能否完成指定任务的问 题 ,则机器人性能的同 (优) 、异 (中) 、反 (差) 与环境 的同(正常) 、异(异常) 反 (反常) 的同异反关系就组 成一个开放的二维同异反系统. 由于实数轴是一个一维的同异反系统 ,因此由 X 轴与 Y 轴垂直相交构成的二维直角坐标系是一 个二维同异反系统. 2. 2. 3 三维同异反系统 当关心原象系统中 3 个研究对象时 ,相应的同 异反系统是三维同异反系统. 前面提到的“信息 —知 识 —智能”这个过程系统就是一种三维同异反系统. 这是因为 ,首先 ,一般意义下的信息包括同信息、异 信息和反信息 ,由于这 3 类信息通常情况下是相互 联系、可变与转化的 ,因而具有复杂性 ,并把这种复 杂性概括为同异反;其次 ,由于信息的复杂性 ,人们 认识的局限性 ,以及处理信息的各种客观条件限制 , 人们从信息中得到的知识在一般意义上也包括正确 的知识(与客观实际相符 ,同知识) 、错误的知识 (与 客观实际相反 ,反知识) ,既不是完全正确 ,也不是完 全错误的知识(与客观实际相异 ,异知识) ,因此也具 有同异反特征;不仅如此 ,同样的知识在不同的人中 所产生的智能也会有高、中、低之分 ,以“高”作为参 考 ,高、中、低也转换为同异反 ,因此“信息 —知识 — 智能”这个过程系统是一个三维同异反系统. 三维同异反系统也可以是从二维同异反系统展 开而来. 例如在机器人与环境所构成的二维同异反 系统中再考虑一个机器人能否完成预期任务的问 题 ,则因为智能化的预期任务包括了最理想的任务、 最不理想的任务和一般任务 3 类 ,因而构成“机器人 - 环境 - 预期任务”这样一个三维同异反系统. 同 理 ,在教师素质 - 学生素质这个二维同异反系统中 增加“教材”这个对象 , 由于教材的多样性和复杂 性 ,相对于某种标准而言也是可以分成适用(同) 、部 分适用(异) 、不适用(反) ,因而教师素质 - 学生素质 这个二维同异反系统就变成“教师素质 - 教材 - 学 生素质”三维同异反系统. 三维同异反系统也可以分 成封闭型和开放型、半闭半开型 3 类. 显然 ,只要根 据问题的具体要求定义“异”,则由 X 轴、Y 轴、Z 轴 相互垂直相交构成的迪卡尔三维直角坐标系就是一 个三维同异反系统. 见图 6. 2. 2. 4 高维同异反系统 当关心原象系统中 3 个以上的研究对象时 ,相 应的同异反系统是高维同异反系统. 一般来说 ,高维 同异反系统可以看作是三维同异反系统展开或演化 而来. 也可以理解成是高维空间中的同异反系统. 常 ·24 · 智 能 系 统 学 报 第 2 卷

第5期 赵克勤：SPA的同异反系统理论在人工智能研究中的应用 ·25· 般、及格、差5个层次刻划21等等.具体作多少层次 的刻划视具体问题而定 容易看出，尽管一个同异反系统可从理论上作 无穷层次分解，但一些实际的同异反系统层次往往 是有限的.如用百分制记述学生成绩，最多只能设 100个“层次”，超出100个就没有了实际意义，事实 上对学生成绩分为优、良、一般、合格、较差、差这样 6个“层次”时，己满足大部分问题分析的需要.这说 明实际的同异反系统存在“同、异、反”的“最小颗 图6三维同异反系统 粒” Fig.6 Three-dimensional identical- 2.4同异反系统的数学模型 discrepancy-contrary systems 2.4.1一维同异反系统的联系数模型 见的高维同异反系统有四维同异反系统、五维同异 对一维正负型同异反系统来说，其数学模型就 反系统等等.例如在“教师素质·教材。学生素质” 是同异反联系数： 这个三维同异反系统中增加一个研究对象“教学管 u=A +Bi +Cj (4) 理”，则得到一个“教学管理·教师素质·教材-学 式中：A、B、C依次称为同一数、差异数、对立数，以 生素质”四维同异反系统，若再要考虑“教育方法”与 及对式4作归一化处理后得到的联系度： 其他研究对象的同异反关系，则得到一个“教学管理 μ=a+b+g (5) -教师素质·教育方法·教材·学生素质”五维同 式中：a、b、c依次称为同一度、差异度、对立度，它们 异反系统.类似地，把“信息一知识智能“展开为 分别是对一维同异反系统同一程度、差异程度、对立 “信息一知识智能决策—智能行为预期目的”， 程度的刻画，统称为联系分量，式4)和式5)也称为 就得到了一个五维同异反系统，如此等等 三元联系数.为方便计，以下仅以式5)作进一步讨 以上是从同异反系统所具空间维数的角度对常 论，由于式(5)可以写成向量的形式，所以一维同异 见同异反系统的一种分类：还可以根据“反”的分类 反系统还有以下的向量模型： 把同异反系统分成倒数型同异反系统、有无型同异 反系统、正负型同异反系统、虚实型同异反系统、互 6) 补型同异反系统等等，这种类型划分与维数类型结 ci 合，又可以分成更为具体的N维X型对立同异反 2.4.2 二维同异反系统的数学模型 系统，在此不再详述 1)线性模型 概言之，一维到高维同异反系统也可以统称为 ux ax bxi Cxj. (7) N(N)维同异反系统.根据问题要求在N维空 uy =ay byi cyj. (8) 间中定义具体的“同”、“异”、“反”，则常见的N维空 urs.y min(as.ay)+[1-min(as.ay) 间就是一个开放的N维同异反系统 max(cx,cy)li jmax(cx cy) (9) 2.3同异反系统的同异反分解 2)二次函数型 从系统科学的角度看，同异反系统中的同、异、 uxy =f(as,a)+f(bs,b)i+f(cs,cy)j. 反是3个不同的层次.例如在正负型同异反系统中 (10) 同是正的+)，反是负的(-)，异介于正和反之间. 或 u d +Bi+c j. (11) 在虚实型同异反系统中，“同”是实1)的，“反”是虚 3)向量型 (-1)2的，“异”介于实和虚之间等等.但在不少问 C 题中，对2个集合的关系作同异反3个层次刻划仍 (12 ay by cr 显得过于粗糙，不能满足问题要求的精度，因此需要 对同异反这3个层次作进一步的分解，例如对一个 2.4.3 三维同异反系统的数学模型 系统的智能程度作高度智能、一般智能、有些智能、 1)线性模型 没有智能的4个层次刻划，对国民体质作优、良、一 ux as bsi +cxj,(13) 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net

图 6 三维同异反系统 Fig. 6 Three2dimensional identical2 discrepancy2contrary systems 见的高维同异反系统有四维同异反系统、五维同异 反系统等等. 例如在“教师素质 - 教材 - 学生素质” 这个三维同异反系统中增加一个研究对象“教学管 理”,则得到一个“教学管理 - 教师素质 - 教材 - 学 生素质”四维同异反系统 ,若再要考虑“教育方法”与 其他研究对象的同异反关系 ,则得到一个“教学管理 - 教师素质 - 教育方法 - 教材 - 学生素质”五维同 异反系统. 类似地 , 把“信息 —知识 —智能“展开为 “信息 —知识 —智能决策 —智能行为 —预期目的”, 就得到了一个五维同异反系统 ,如此等等. 以上是从同异反系统所具空间维数的角度对常 见同异反系统的一种分类;还可以根据“反”的分类 把同异反系统分成倒数型同异反系统、有无型同异 反系统、正负型同异反系统、虚实型同异反系统、互 补型同异反系统等等 ,这种类型划分与维数类型结 合 ,又可以分成更为具体的 N 维 X 型对立同异反 系统 ,在此不再详述. 概言之 ,一维到高维同异反系统也可以统称为 N ( N ≥1) 维同异反系统. 根据问题要求在 N 维空 间中定义具体的“同”“、异”“、反”,则常见的 N 维空 间就是一个开放的 N 维同异反系统. 2. 3 同异反系统的同异反分解 从系统科学的角度看 ,同异反系统中的同、异、 反是 3 个不同的层次. 例如在正负型同异反系统中 , 同是正的( + ) ,反是负的 ( - ) ,异介于正和反之间. 在虚实型同异反系统中“, 同”是实 (1) 的“, 反”是虚 ( - 1) 1/ 2的“, 异”介于实和虚之间等等. 但在不少问 题中 ,对 2 个集合的关系作同异反 3 个层次刻划仍 显得过于粗糙 ,不能满足问题要求的精度 ,因此需要 对同异反这 3 个层次作进一步的分解 ,例如对一个 系统的智能程度作高度智能、一般智能、有些智能、 没有智能的 4 个层次刻划 ,对国民体质作优、良、一 般、及格、差 5 个层次刻划[42 ]等等. 具体作多少层次 的刻划视具体问题而定. 容易看出 ,尽管一个同异反系统可从理论上作 无穷层次分解 ,但一些实际的同异反系统层次往往 是有限的. 如用百分制记述学生成绩 , 最多只能设 100 个“层次”,超出 100 个就没有了实际意义 ,事实 上对学生成绩分为优、良、一般、合格、较差、差这样 6 个“层次”时 ,已满足大部分问题分析的需要. 这说 明实际的同异反系统存在“同、异、反”的“最小颗 粒”. 2. 4 同异反系统的数学模型 2. 4. 1 一维同异反系统的联系数模型 对一维正负型同异反系统来说 ,其数学模型就 是同异反联系数 : u = A + Bi + Cj . (4) 式中 :A 、B 、C 依次称为同一数、差异数、对立数 ,以 及对式(4) 作归一化处理后得到的联系度 : μ = a + bi + cj . (5) 式中 : a、b、c 依次称为同一度、差异度、对立度 ,它们 分别是对一维同异反系统同一程度、差异程度、对立 程度的刻画 ,统称为联系分量 ,式(4) 和式(5) 也称为 三元联系数. 为方便计 ,以下仅以式 (5) 作进一步讨 论 ,由于式(5) 可以写成向量的形式 ,所以一维同异 反系统还有以下的向量模型 : [ a , b, c] 1 i j = a bi cj . (6) 2. 4. 2 二维同异反系统的数学模型 1) 线性模型 ux = ax + bx i + cx j . (7) uy = ay + by i + cy j . (8) u( x , y) = min ( ax , ay ) + [1 - min ( ax , ay ) - max ( cx , cy ) ]i + jmax ( cx , cy ) . (9) 2) 二次函数型 uxy = f ( ax , ay ) + f ( bx , by ) i + f ( cx , cy ) j. (10) 或 u = a 2 + b 2 i + c 2 j. (11) 3) 向量型 U = ax bx cx ay by cy 1 i j = ux uy . (12) 2. 4. 3 三维同异反系统的数学模型 1) 线性模型 ux = ax + bx i + cx j , (13) 第 5 期 赵克勤 :SPA 的同异反系统理论在人工智能研究中的应用 ·25 ·

·26- 智能系统学报 第2卷 4=a,+bi+cj,14) 接和间接的联系， 让=a:+bci+cj,(15) 3)复杂性.同异反系统是复杂系统.这种复杂性 urx.y min(ax ay,a:)+1 min(ax,ay,a:)- 主要体现在不同层次上的同异反相互嵌套。 max(cs,c.c:)Ji,+jmax(cs,cy.c).(16) 4)转化性.同异反系统中的同异反在一定条件 2)三次函数型： 下相互转化. ugyz =f(as,ay.a:)+f(bs,by,b)i+f(cs.cy,c)j. 5)无限可分性.从理论上说，同异反系统具有无 (17) 限可分性，但实际同异反系统可能是有限的，原因是 或 u=d +bi+c j. (18) 实际同异反系统可能存在“同、异、反”的“最小颗 3)向量型 粒” as bx 「 6叠加性.对N个同异反系统作叠加、交叉、加 U= ay by Cy (19) 权等变换，所得的系统一般仍是同异反系统， a:b:c: 7)分形性.体现在同、异、反的每个部分各自都 2.4.4同异反系统分解的数学模型 可以分出“同、异、反” 这里仅给出一维同异反系统分解数学模型： 8)不确定性.二者的区别在于：不确定性系统突 μ=am⊙…⊙an+bi⊙bhih⊙… 出的是不确定性与确定性的联系与转化，同异反系 ⊙bmin+aji⊙aj力⊙…⊙cmjn, 20) 统突出的是在不计不确定性条件下同异反的联系与 或写成μ=∑ak⊙i∑bs⊙j∑ak. 21) 转化， 二维和二维以上的同异反系统分解数学模型读者可 9)同异反系统与系统所在环境的物质、信息、能 自行导出 量交换一般也具有同异反特征： 10)同异反系统状态及其态势，由联系数中同异 3同异反系统理论 反联系分量的大小关系刻划： )层次性.同异反系统是一个层次系统.见图 对于展开后的同异反系统，其同异反系统态势 7.这是由于①从同异反系统的数学模型看，在一级 排序规模庞大；为此，这里对异部bi作“bi+血2” 联系分量中，A是正的，CJ是负的，B1处在正负之 (这里是把bi分成“bi1,bn两部分的意思)展开的 间：②从图7看，每一个二级同异反显然与一级同异 同异反系统作一说明.由于这时的同异反系统数学 反存在层次关系：③下一级的同异反联系与转化与 模型是： 上一级的同异反联系与转化也“层次分明” μ=a+bi+b加n+g 21) 为方便计，把21)式改写成： 同异反系统 μ=a+M+c+dk 22) 同性 [差异性 对立性 式22)也称为同异反四元联系数，简称四元联 司中同中同中 异中异中 异中 反中反中反中 系数，其中a、bi、cj、dk依次称为四元联系数的同 有同有有反 有同有异有反 在同有是有反 部、偏同部、偏反部、反部，根据联系分量a、b、c、d的 同异反互相 同异反互相 同异反互相 大小关系可得到基于四元联系数的同异反系统状态 联系过渡转化 联系过渡转化 联系过渡转化 及态势排序43.44 同异反 需要注意的是：王霞在文献[451中指出了同异 反系统状态的代数排序与数值排序并非一致，数值 同一性 差异性 对立性 排序更为精确，有关代数排序与数值排序的关系还 待进一步研究 图7同异反系统展开示意图 11)同异反系统是发展着的系统，其发展趋势用 Fig.7 Sketch map of expansion of 阶或多阶偏联系数刻划o.46 identical-discrepancy-contrary systems 12)联系熵是同异反系统的一个重要参数.同异 2)网络性.同异反系统是一个网络系统.其网 反系统中有同熵、异熵、反熵概念，但同熵、异熵、反 络性主要体现在同异反系统中的不同层次仍具有直 熵是一个熵系统，称为同异反联系熵或简称联系熵 据此可以把一些概念统一起来？.联系熵己在多 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net

uy = ay + by i + cy j , (14) uz = az + bz i + cz j , (15) u( x , y) = min ( ax , ay , az ) + [1 - min ( ax , ay , az ) - max ( cx , cy , cz ) ]i , + jmax ( cx , cy , cz ) . (16) 2) 三次函数型 : uxyz = f ( ax , ay , az ) + f ( bx , by , bz ) i + f ( cx , cy , cz ) j. (17) 或 u = a 3 + b 3 i + c 3 j. (18) 3) 向量型 U = ax bx cx ay by cy az bz cz 1 i j = ux uy uz . (19) 2. 4. 4 同异反系统分解的数学模型 这里仅给出一维同异反系统分解数学模型 : μ = a1 © a2 … © an + b1 i1 © b2 i2 © … © bn i n + c1 j1 © c2 j2 © … © cn j n , (20) 或写成 μ = ∑ak © i ∑bk © j ∑ak . (21) 二维和二维以上的同异反系统分解数学模型读者可 自行导出. 3 同异反系统理论 1) 层次性. 同异反系统是一个层次系统. 见图 7. 这是由于 ①从同异反系统的数学模型看 ,在一级 联系分量中 , A 是正的 , CJ 是负的 , B I 处在正负之 间; ②从图 7 看 ,每一个二级同异反显然与一级同异 反存在层次关系; ③下一级的同异反联系与转化与 上一级的同异反联系与转化也“层次分明”. 图 7 同异反系统展开示意图 Fig. 7 Sketch map of expansion of identical2discrepancy2contrary systems 2) 网络性. 同异反系统是一个网络系统. 其网 络性主要体现在同异反系统中的不同层次仍具有直 接和间接的联系. 3) 复杂性. 同异反系统是复杂系统. 这种复杂性 主要体现在不同层次上的同异反相互嵌套. 4) 转化性. 同异反系统中的同异反在一定条件 下相互转化. 5) 无限可分性. 从理论上说 ,同异反系统具有无 限可分性 ,但实际同异反系统可能是有限的 ,原因是 实际同异反系统可能存在“同、异、反”的“最小颗 粒”. 6) 叠加性. 对 N 个同异反系统作叠加、交叉、加 权等变换 ,所得的系统一般仍是同异反系统. 7) 分形性. 体现在同、异、反的每个部分各自都 可以分出“同、异、反”. 8) 不确定性. 二者的区别在于 :不确定性系统突 出的是不确定性与确定性的联系与转化 ,同异反系 统突出的是在不计不确定性条件下同异反的联系与 转化. 9) 同异反系统与系统所在环境的物质、信息、能 量交换一般也具有同异反特征. 10) 同异反系统状态及其态势 ,由联系数中同异 反联系分量的大小关系刻划. 对于展开后的同异反系统 ,其同异反系统态势 排序规模庞大;为此 ,这里对异部 bi 作“b1 i1 + b2 i2” (这里是把 bi 分成“b1 i1 , b2 i2 两部分的意思) 展开的 同异反系统作一说明. 由于这时的同异反系统数学 模型是 : μ = a + b1 i1 + b2 i2 + cj . (21) 为方便计 ,把(21) 式改写成 : μ = a + bi + cj + dk . (22) 式(22) 也称为同异反四元联系数 ,简称四元联 系数 ,其中 a、bi、cj、dk 依次称为四元联系数的同 部、偏同部、偏反部、反部 ,根据联系分量 a、b、c、d 的 大小关系可得到基于四元联系数的同异反系统状态 及态势排序[43 - 44 ] . 需要注意的是 : 王霞在文献[45 ]中指出了同异 反系统状态的代数排序与数值排序并非一致 ,数值 排序更为精确 ,有关代数排序与数值排序的关系还 待进一步研究. 11) 同异反系统是发展着的系统 ,其发展趋势用 一阶或多阶偏联系数刻划[40 ,46 ] . 12) 联系熵是同异反系统的一个重要参数. 同异 反系统中有同熵、异熵、反熵概念 ,但同熵、异熵、反 熵是一个熵系统 ,称为同异反联系熵或简称联系熵 , 据此可以把一些概念统一起来[47 - 49 ] . 联系熵已在多 ·26 · 智 能 系 统 学 报 第 2 卷

第5期 赵克勤：SPA的同异反系统理论在人工智能研究中的应用 ·27· 方面得到应用o·s1 同异反系统决策有：①同决策.仅根据同一性程 13)同异反系统的优化 度（同一度的大小作出决策，此时的决策相当于 文献2给出了同异反系统的优化理论：①极大 常规决策6.②同异决策.就是根据同异程度(a+ 极小优化理论.这一理论认为，只有当同异反联系数 b)作出决策.与同决策不同的是，同异决策要考虑 中某个或某几个联系分量取极大或极小时，当事人 “异”的不同情况，表现在i取不同的值61！.③洞异 才能获得最大收益.例如令A表示某产品的合格 反决策.就是利用同异反联系数(a+bi+c)作出的 率，B为不良品率，C为废品率，显然A越大越好， 决策，包括以联系数(a+bi+cj)为元素的同异反矩 而B和C越小越好.②同一对立平衡优化理论.这 阵运算结果而作出的决策、同异反联系数分解运算 一理论认为，只有系统中的同关系与反关系达到某 结果作出的决策？.④同异反趋势决策.根据同异 种平衡时，当事人才能获得最大收益.例如在合作开 反联系数的偏联系数所揭示的趋势作出的决策) 发和合作经营中，一般有“利益共享，风险共担”原 ⑤基于集对分析的区间数决策，.⑥同异反集成决 则.③同异反黄金分割优化理论.这一理论认为，只 策.把多种决策方法作同异反综合集成后作出决策 有当系统的同异反联系分量符合黄金分割比率时， 等等.同异反系统决策己在包括军事领域在内多方 该系统将达到最优.④状态趋势优化理论，这一理 面得到应用s.68 论认为，不刻意地追求或维持系统的某个状态或趋 16)同异反系统的控制 势，可使维护系统的成本降到最低。 分局部控制和全局控制2类.局部控制主要是 14)同异反系统的预测 同异反某个参数的控制.全局控制又分为全局状态 同异反预测已有以下几种类型.①多元回归模 控制和全局发展趋势控制，在控制方法上分综合控 型.特点是进入模型的因素需作预处理.思路是在某 制与集成控制.综合控制是同时控制同异、或同反或 次预测中，把决定事件W出现与否的N个随机因 异反，集成控制是指多种同异反控制手段集成的控 素，分成有利于W出现(A),不利于A出现(。，以 制，同异反系统控制的理论方法在社会经济系统控 及是有利于还是不利于不能确定(B)3种类型，其中 制研究中己有初步应用1 B需分解成[A/(A+C1(偏向A,取正值)、[C(A +Cg1(偏向C,取负值)2个部分，再作A+[A/(A 4同异反系统分析的基本步骤 +g1-[C(A+g]-C的运算，再把所得的值输 )确定所要研究的对象及所在的集对系统，界 入回归模型进行预报，文献[53]据此作出梅雨时节 定同异反的概念： 降水预报，取得较好预报效果.②同异反钭率相关 2)分析所研究对象各自具有哪些特性 型.思路是根据自变量X与因变量Y在各时段中的 3)根据界定的同异反概念和研究对象特性的同 对应钭率有同[（正，正）、负，负)0,0)1，异[（正 一性、差异性、对立性，确定研究对象之间的同、异、 0)、(负，0]，反（正，负）这3种情况，统计得出该系 反关系 统历史上的同异反联系数，再根据同异反系统的态 4)用联系数刻划研究对象之间的同异反程度和 势作出预测).③注因子对应型.思路是先把系统 同异反相互之间的联系： 历史上的自变量X作同（大）异（中）反（小）或同 5)根据需要建立相应的联系数学模型，对模型 (大)、偏同偏大)、偏反偏小)、反小)等分类，明确 作适当的分析和运算： 其与因变量y的对应关系，当自变量在系统的未来 6)不确定性分析.通过联系数中1的取值分析 中出现某种具体的同异反类型时，就得出与之相对 考察同异反系统的稳定性和波动性： 应的Y值).④动态预测型.又分为利用马尔可夫 7)把以上分析结果与其他方法所得结果作同异 转移矩阵的动态预测，基于同异反聚类的动态预 反比较，得出可靠结论 测51和基于联系数1动态取值预测8).⑤综合评价 预测型.根据综合评价所得联系数中最大联系分量 5应用 作出预测.作者认为除以上同异反预测外还应当 5.1智能的定义 有“同异反区间型预测”和“同异反组合预测”等其他 一般认为，智能是指个体对客观事物进行合理 同异反预测方法 分析、判断及有目的地行动和有效地处理周围环境 15)同异反系统决策 事宜的综合能力.也有人认为智能是多种才能的总 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net

方面得到应用[50 - 52 ] . 13) 同异反系统的优化 文献[2 ]给出了同异反系统的优化理论 : ①极大 极小优化理论. 这一理论认为 ,只有当同异反联系数 中某个或某几个联系分量取极大或极小时 ,当事人 才能获得最大收益. 例如令 A 表示某产品的合格 率 , B 为不良品率 , C 为废品率 ,显然 A 越大越好 , 而 B 和 C 越小越好. ②同一对立平衡优化理论. 这 一理论认为 ,只有系统中的同关系与反关系达到某 种平衡时 ,当事人才能获得最大收益. 例如在合作开 发和合作经营中 ,一般有“利益共享 ,风险共担”原 则. ③同异反黄金分割优化理论. 这一理论认为 ,只 有当系统的同异反联系分量符合黄金分割比率时 , 该系统将达到最优. ④状态 —趋势优化理论 ,这一理 论认为 ,不刻意地追求或维持系统的某个状态或趋 势 ,可使维护系统的成本降到最低. 14) 同异反系统的预测 同异反预测已有以下几种类型. ①多元回归模 型. 特点是进入模型的因素需作预处理. 思路是在某 次预测中 ,把决定事件 W 出现与否的 N 个随机因 素 ,分成有利于 W 出现( A) ,不利于 A 出现 ( C) ,以 及是有利于还是不利于不能确定( B) 3 种类型 ,其中 B 需分解成[ A/ ( A + C) ] (偏向 A ,取正值) 、[ C/ ( A + C) ](偏向 C,取负值) 2 个部分 ,再作 A + [ A/ ( A + C) ] - [ C/ ( A + C) ] - C的运算 ,再把所得的值输 入回归模型进行预报 ,文献[53 ]据此作出梅雨时节 降水预报 ,取得较好预报效果. ②同异反钭率相关 型. 思路是根据自变量 X 与因变量 Y 在各时段中的 对应钭率有同[ (正 ,正) 、(负 ,负) (0 , 0) ] , 异[ (正 , 0) 、(负 ,0) ] ,反(正 ,负) 这 3 种情况 ,统计得出该系 统历史上的同异反联系数 ,再根据同异反系统的态 势作出预测[54 ] . ③主因子对应型. 思路是先把系统 历史上的自变量 X 作同 (大) 异 (中) 反 (小) 或同 (大) 、偏同(偏大) 、偏反(偏小) 、反(小) 等分类 ,明确 其与因变量 Y 的对应关系 ,当自变量在系统的未来 中出现某种具体的同异反类型时 ,就得出与之相对 应的 Y 值[55 ] . ④动态预测型. 又分为利用马尔可夫 转移矩阵的动态预测[56 ] 、基于同异反聚类的动态预 测[57 ]和基于联系数 I 动态取值预测[58 ] . ⑤综合评价 预测型. 根据综合评价所得联系数中最大联系分量 作出预测[59 ] . 作者认为除以上同异反预测外还应当 有“同异反区间型预测”和“同异反组合预测”等其他 同异反预测方法. 15) 同异反系统决策 同异反系统决策有 : ①同决策. 仅根据同一性程 度(同一度 a) 的大小作出决策 ,此时的决策相当于 常规决策[60 ] . ②同异决策. 就是根据同异程度 ( a + bi) 作出决策. 与同决策不同的是 ,同异决策要考虑 “异”的不同情况 ,表现在 i 取不同的值[61 ] . ③同异 反决策. 就是利用同异反联系数 ( a + bi + cj) 作出的 决策 ,包括以联系数( a + bi + cj) 为元素的同异反矩 阵运算结果而作出的决策、同异反联系数分解运算 结果作出的决策[62 ] . ④同异反趋势决策. 根据同异 反联系数的偏联系数所揭示的趋势作出的决策[63 ] . ⑤基于集对分析的区间数决策[64 ] . ⑥同异反集成决 策. 把多种决策方法作同异反综合集成后作出决策 等等. 同异反系统决策已在包括军事领域在内多方 面得到应用[65 - 68 ] . 16) 同异反系统的控制 分局部控制和全局控制 2 类. 局部控制主要是 同异反某个参数的控制. 全局控制又分为全局状态 控制和全局发展趋势控制 ,在控制方法上分综合控 制与集成控制. 综合控制是同时控制同异、或同反或 异反 ,集成控制是指多种同异反控制手段集成的控 制 ,同异反系统控制的理论方法在社会经济系统控 制研究中已有初步应用[69 ] . 4 同异反系统分析的基本步骤 1) 确定所要研究的对象及所在的集对系统 , 界 定同异反的概念; 2) 分析所研究对象各自具有哪些特性; 3) 根据界定的同异反概念和研究对象特性的同 一性、差异性、对立性 ,确定研究对象之间的同、异、 反关系; 4) 用联系数刻划研究对象之间的同异反程度和 同异反相互之间的联系; 5) 根据需要建立相应的联系数学模型 ,对模型 作适当的分析和运算; 6) 不确定性分析. 通过联系数中 I 的取值分析 , 考察同异反系统的稳定性和波动性; 7) 把以上分析结果与其他方法所得结果作同异 反比较 ,得出可靠结论. 5 应 用 5. 1 智能的定义 一般认为 ,智能是指个体对客观事物进行合理 分析、判断及有目的地行动和有效地处理周围环境 事宜的综合能力. 也有人认为智能是多种才能的总 第 5 期 赵克勤 :SPA 的同异反系统理论在人工智能研究中的应用 ·27 ·

·28· 智能系统学报 第2卷 和.Thursteme认为智能由语言理解、用词流畅、数、 际符合，简称同知识，即被实践证明是正确的知识)、 空间、联系性记忆、感知速度及一般思维7种因子组 差异性知识与客观实际有一定差异，简称异知识， 成.涂序彦教授曾在《广义智能学》中从不同的角度 即被实践证明是部分正确的知识)、对立性知识（与 对什么是智能作了系统性的研究，.本文前面根据 客观实际相反，简称反知识，即已被实践证明是错误 同异反系统理论，从系统的角度给出了智能的一个 的知识，这一方面说明了知识可以看成是主观世界 简明定义：“智能是系统为了达到预期目的的一种高 对客观世界同一性认识、差异性认识和对立性认识 度的自协同能力”，这个定义首先说明了“智能寓于 的总和；另一方面也得以在一定的认知过程和一定 系统1：其次是“自协同”"而不是他协同，其中含有 的认知空间中把知识抽象成同异反及其各种组合， 自组织、自学习的意思，并且这种自协同还指系统在 如：同异反、同同异异反、同同同同同反、同同反反同 各个层次上的自协同，也就是通过同异反信息处理 同同等等：知识的这种同异反抽象为一般性地研究 获取同异反知识，根据同异反知识作出同异反决策， 系统为了达到预期目的而进行的各种问题求解给出 由同异反决策实施同异反行为，最终达到预期目的 了新思路.例如：按照既定程序解决了问题是一个 而智能意义上的预期目的，一般也应该是同异反的， “同同同”过程，这里的第1个“同”是已知的信息和 既包含正常情况下希望达到的目的，也包含异常情 已有的条件，第2个“同”表示按照既定程序的解题 况下能达到的目的，也包含在反常情况下达到的目 过程，第3个“同”表示问题解决达到了预期目的：如 的：再次是定义了这种在系统各层次上的自协同能 果虽然利用了己知信息和己有条件，但需要通过变 力是“高度”的而不是一般的，这里说的“高度”是指 换给定的解题程序和思路、通过所谓的知识创新去 不论系统在何种环境中都能达到预期目的，尽管这 解决问题，则可以抽象为一个“同异同”或“同反同” 种目的是同异反的.可见，智能应当是能动的，能自 过程：从给定条件出发，用了错误的程序或错误的方 组织、自学习、自适应、自繁衍、自控制，这又反过来 法解题，使问题一时得不到解决，则是一个“同异反” 赋予自协同深层次的意义，换句话说，系统的这种自 或“同反反”过程 协同能力是通过自学习、自适应、自组织、自繁衍、自 知识的同异反表示也为探索知识创新规律提供 控制获得.最后的“能力”两字点明了智能的本质特 了新思路，文献[5根据同异反系统理论，给出了知 点是不论何种情况下都达到预期目的，这从一个侧 识创新的3个基本规律.这里把其中的第一规律作 面说明了智能确实是能够“自适应”的.这样的智能 了改进，叙述如下： 定义，“同”是贯穿由系统现状集与预期目的集这个 规律1：网络化创新.因为无论是在认知过程中 集对始终的一条主线，“异”是由系统现状集到目的 还是在认知空间中，知识总是按同异反系统层次展 集之间一系列中介过渡的统称，“反”是指这一系列 开见图7.但图7实质上是同异反系统作无穷层次 的中介过渡每一步都可能存在矛盾和转化，包括系 展开的一张断面图.在一般情况下，人们的认识总是 统现状集与预期目的集的矛盾和转化，在这样的意 停滞在某一个层次上，稍作深入研究，所得到的认识 义上，上面关于智能的定义可以进一步简化成智能 将有别于己有层次上的认识.事实上，图7所示的层 是系统的一种同异反能力.但系统的这种智能如何 次展开与一般的层次展开有一个明显的不同是，层 测算还需深入研究 与层之间是一个网络结构，这说明知识创新具有网 5.2知识的同异反表示与创新 络性网络化创新因此是知识创新的一个基本规律， 无论是从信息知识一智能的角度看，还是从 规律2：同异反排列组合创新.如前面概括的问 上面关于智能是“系统为了达到预期目的的一种高 题求解过程和后面介绍的同异反诗词创作， 度自协同能力”这个新的定义看，智能的一个特点是 规律3：同异反分析与同异反综合集成创新，如 能够知识创新.这又涉及到什么是知识和如何表示 果用s表示同、d表示异c表示反，则得知识的同异 知识的问题.尽管人类对客观世界的认识远未穷尽， 反分析创新规律，见图8 但人类已有的知识已呈现出无限多样性，而且还在 如果把图8从下往上看，则得同异反知识综合 爆炸式地产生，如何恰当地表示知识因此成为人工 创新规律 智能研究的核心问题之一，由于人的知识用来认识 把知识分析与知识综合再集成，分析中有综合， 和改造客观世界，所以从集对分析的同异反系统理 综合中有分析，或者先分析后综合，或者先综合后分 论看，可以把知识进一步分为符合性知识（与客观实 析等等，这是知识创新第3规律的一个特点.不难看 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net

和. Thursteme 认为智能由语言理解、用词流畅、数、 空间、联系性记忆、感知速度及一般思维 7 种因子组 成. 涂序彦教授曾在《广义智能学》中从不同的角度 对什么是智能作了系统性的研究[70 ] . 本文前面根据 同异反系统理论 ,从系统的角度给出了智能的一个 简明定义“: 智能是系统为了达到预期目的的一种高 度的自协同能力”,这个定义首先说明了“智能寓于 系统”[70 ] ;其次是“自协同”而不是他协同 ,其中含有 自组织、自学习的意思 ,并且这种自协同还指系统在 各个层次上的自协同 ,也就是通过同异反信息处理 获取同异反知识 ,根据同异反知识作出同异反决策 , 由同异反决策实施同异反行为 ,最终达到预期目的. 而智能意义上的预期目的 ,一般也应该是同异反的 , 既包含正常情况下希望达到的目的 ,也包含异常情 况下能达到的目的 ,也包含在反常情况下达到的目 的;再次是定义了这种在系统各层次上的自协同能 力是“高度”的而不是一般的 ,这里说的“高度”是指 不论系统在何种环境中都能达到预期目的 ,尽管这 种目的是同异反的. 可见 ,智能应当是能动的 ,能自 组织、自学习、自适应、自繁衍、自控制 ,这又反过来 赋予自协同深层次的意义 ,换句话说 ,系统的这种自 协同能力是通过自学习、自适应、自组织、自繁衍、自 控制获得. 最后的“能力”两字点明了智能的本质特 点是不论何种情况下都达到预期目的 ,这从一个侧 面说明了智能确实是能够“自适应”的. 这样的智能 定义“, 同”是贯穿由系统现状集与预期目的集这个 集对始终的一条主线“, 异”是由系统现状集到目的 集之间一系列中介过渡的统称“, 反”是指这一系列 的中介过渡每一步都可能存在矛盾和转化 ,包括系 统现状集与预期目的集的矛盾和转化 ,在这样的意 义上 ,上面关于智能的定义可以进一步简化成智能 是系统的一种同异反能力. 但系统的这种智能如何 测算 ,还需深入研究. 5. 2 知识的同异反表示与创新 无论是从信息 —知识 —智能的角度看 ,还是从 上面关于智能是“系统为了达到预期目的的一种高 度自协同能力”这个新的定义看 ,智能的一个特点是 能够知识创新. 这又涉及到什么是知识和如何表示 知识的问题. 尽管人类对客观世界的认识远未穷尽 , 但人类已有的知识已呈现出无限多样性 ,而且还在 爆炸式地产生 ,如何恰当地表示知识因此成为人工 智能研究的核心问题之一. 由于人的知识用来认识 和改造客观世界 ,所以从集对分析的同异反系统理 论看 ,可以把知识进一步分为符合性知识(与客观实 际符合 ,简称同知识 ,即被实践证明是正确的知识) 、 差异性知识(与客观实际有一定差异 ,简称异知识 , 即被实践证明是部分正确的知识) 、对立性知识 (与 客观实际相反 ,简称反知识 ,即已被实践证明是错误 的知识) ,这一方面说明了知识可以看成是主观世界 对客观世界同一性认识、差异性认识和对立性认识 的总和;另一方面也得以在一定的认知过程和一定 的认知空间中把知识抽象成同异反及其各种组合 , 如 :同异反、同同异异反、同同同同同反、同同反反同 同同等等;知识的这种同异反抽象为一般性地研究 系统为了达到预期目的而进行的各种问题求解给出 了新思路. 例如 :按照既定程序解决了问题是一个 “同同同”过程 ,这里的第 1 个“同”是已知的信息和 已有的条件 ,第 2 个“同”表示按照既定程序的解题 过程 ,第 3 个“同”表示问题解决达到了预期目的;如 果虽然利用了已知信息和已有条件 ,但需要通过变 换给定的解题程序和思路、通过所谓的知识创新去 解决问题 ,则可以抽象为一个“同异同”或“同反同” 过程;从给定条件出发 ,用了错误的程序或错误的方 法解题 ,使问题一时得不到解决 ,则是一个“同异反” 或“同反反”过程. 知识的同异反表示也为探索知识创新规律提供 了新思路 ,文献[5 ]根据同异反系统理论 ,给出了知 识创新的 3 个基本规律. 这里把其中的第一规律作 了改进 ,叙述如下 : 规律 1 :网络化创新. 因为无论是在认知过程中 还是在认知空间中 ,知识总是按同异反系统层次展 开见图 7. 但图 7 实质上是同异反系统作无穷层次 展开的一张断面图. 在一般情况下 ,人们的认识总是 停滞在某一个层次上 ,稍作深入研究 ,所得到的认识 将有别于已有层次上的认识. 事实上 ,图 7 所示的层 次展开与一般的层次展开有一个明显的不同是 ,层 与层之间是一个网络结构 ,这说明知识创新具有网 络性 ,网络化创新因此是知识创新的一个基本规律. 规律 2 :同异反排列组合创新. 如前面概括的问 题求解过程和后面介绍的同异反诗词创作. 规律 3 :同异反分析与同异反综合集成创新. 如 果用 s 表示同、d 表示异、c 表示反 ,则得知识的同异 反分析创新规律 ,见图 8. 如果把图 8 从下往上看 ,则得同异反知识综合 创新规律. 把知识分析与知识综合再集成 ,分析中有综合 , 综合中有分析 ,或者先分析后综合 ,或者先综合后分 析等等 ,这是知识创新第 3 规律的一个特点. 不难看 ·28 · 智 能 系 统 学 报 第 2 卷

第5期 赵克勤：SPA的同异反系统理论在人工智能研究中的应用 。29· 正向推理 条件集合( B)推理结果 不众 不 反向推理 不 图8同异反分析创新示意图 图9基于集对分析的同异反推理图 Fig.8 Sketch map of innovations of Fig.9 The identical-discrepancy-contrary identical-discrepancy-contrary analysis inference map based on the set pair analysis 出，知识创新的第3规律也是对第1规律的一种细 异反推理也应包括系统的同异反状态推理和趋势推 化，之所以把它单独列出，原因是知识是一个庞大的 理，同异反推理应遵循的一般逻辑规则等等 开放的复杂系统，在日常工作中，人们更习惯于按知 5.5智能管理 识创新的第3规律进行知识创新」 智能管理是人工智能理论方法在管理中的应 5.3同异反模式识别 用.智能管理不仅仅是指通常情况下的优化管理，还 白杨文最早研究同异反模式识别.思路是：先把 包括异常和反常情况下的优化管理.黄德才等最早 同异反联系数看成同异反向量，记为μ=(a,b,c, 把同异反系统理论用于工程施工管理用网络计划的 再定义2个同异反向量4=(m,b,a)、5=(m, 创新，给出了能同时适应正常、异常、反常情况的同 m,a)的距离为p=[(m-m)2+(b-m)2+(a- 异反网络计划方法)，其特点是用同异反联系数 α22.现设山，为第i个模式系统A,与相应理想 A+Bi+C中的A表示某工序在正常情况下施工 系统所成集对的同异反向量，μ=(a,b,d为待判系 所需要的时间，用B表示某工序在异常情况下施工 统B与理想系统所成集对的同异反向量，P为同异 需增加或减少的时间，用C表示某工序在反常情况 反向量山1与μ的距离，i=1,2,,n,若A=min 下施工必须追加的时间，据此提出“关键路线集”的 (A,凸，，P),则认为待判系统B与模式系统Ak 概念，集中的主关键路线、次关键路线、最次关键路 最相似，从而应优先把B归入模式A.之中，此判别 线在一定的条件下相互转化，从而使事先制订的网 法称为同异反模式识别的择近原则 络计划适应了施工实际情况的各种变化，受到国内 5.4同异反推理 外工程管理界的重视 同异反推理最早由笔者在1992年提出).其 5.6多Agent协同的同异反分析 基本思想是：从己给条件集A(内含同异反3类因 系统的协同与否是一个普遍的问题.在各种智 素)出发，经同与条件集同)、异与条件集有所不 能系统中，不论是机器人足球赛，还是智能水下机器 同)、反与条件集相反)推理，可以得到与A相同、 人和月球车，还是MAS(multi-Agent system)等智 相异、相反3种结果，这3种结果组成集B,这样的 能系统，都有局部与局部、局部与全局，或者个体与 推理也称为正向推理：反之，如果从结果集B去推 个体、个体与整体，或者系统与要素、系统与环境，或 理条件集A是由哪些因素构成，则称之为反向推 者现状与目标、状态与趋势的协同与否和如何提高 理：按同异反系统理论，还应当有一种介于正向推理 协同效率的问题.因而可以把同异反系统理论用于 和反向推理之间的中介推理，例如在不少情况下，人 多Agent协同分析1 们总是根据一个系统的当前状态去推理该系统的过 5.7同异反诗词创作 去和未来：反向推理也有很强的实际工程背景，例如 诗词是自然语言的精华.如何让机器人理解诗 在不少情况下，通过对引进设备的“解剖”，去推理设 词中的意境，甚至与人对诗作词，应答成章，是一个 计者的设计思想甚至设计原理，并称这样的工程为 颇令人感兴趣的课题.利用同异反系统理论可以开 “反求工程”在这个意义上，同异反推理显然有“集 辟具体的研究思路， 成推理”的含义.其推理模式如图9所示 例1“一片二片三四片，五片六片七八片，九 虽然同异反推理己有不少应用成果2.1，但 片十片十一片，飞入林中都不见”.这首诗可以说是 总的说来，同异反推理还有待作深入研究，例如，同 典型的同异反诗.首先是“同中有异”，异在数量不 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net

图 8 同异反分析创新示意图 Fig. 8 Sketch map of innovations of identical2discrepancy2contrary analysis 出 ,知识创新的第 3 规律也是对第 1 规律的一种细 化 ,之所以把它单独列出 ,原因是知识是一个庞大的 开放的复杂系统 ,在日常工作中 ,人们更习惯于按知 识创新的第 3 规律进行知识创新. 5. 3 同异反模式识别 白杨文最早研究同异反模式识别. 思路是 :先把 同异反联系数看成同异反向量 ,记为μ= ( a , b, c) , 再定义 2 个同异反向量μ1 = ( a1 , b1 , c1 ) 、μ2 = ( a2 , b2 , c2 ) 的距离为ρ= [ ( a1 - a2 ) 2 + ( b1 - b2 ) 2 + ( c1 - c2 ) 2 ] 1/ 2 . 现设μI 为第 i 个模式系统 A I 与相应理想 系统所成集对的同异反向量 ,μ= ( a , b, c) 为待判系 统 B 与理想系统所成集对的同异反向量 ,ρI 为同异 反向量μ1 与 μ的距离 , i = 1 , 2 , …, n , 若ρk = min (ρ1 ,ρ2 , …,ρn ) ,则认为待判系统 B 与模式系统 A k 最相似 ,从而应优先把 B 归入模式 A k 之中 ,此判别 法称为同异反模式识别的择近原则. 5. 4 同异反推理 同异反推理最早由笔者在 1992 年提出[71 ] . 其 基本思想是 :从已给条件集 A (内含同异反 3 类因 素) 出发 ,经同 (与条件集同) 、异 (与条件集有所不 同) 、反 (与条件集相反) 推理 ,可以得到与 A 相同、 相异、相反 3 种结果 ,这 3 种结果组成集 B ,这样的 推理也称为正向推理;反之 ,如果从结果集 B 去推 理条件集 A 是由哪些因素构成 ,则称之为反向推 理;按同异反系统理论 ,还应当有一种介于正向推理 和反向推理之间的中介推理 ,例如在不少情况下 ,人 们总是根据一个系统的当前状态去推理该系统的过 去和未来;反向推理也有很强的实际工程背景 ,例如 在不少情况下 ,通过对引进设备的“解剖”,去推理设 计者的设计思想甚至设计原理 ,并称这样的工程为 “反求工程”. 在这个意义上 ,同异反推理显然有“集 成推理”的含义. 其推理模式如图 9 所示. 虽然同异反推理已有不少应用成果[72 - 76 ] ,但 总的说来 ,同异反推理还有待作深入研究 ,例如 ,同 图 9 基于集对分析的同异反推理图 Fig. 9 The identical2discrepancy2contrary inference map based on the set pair analysis 异反推理也应包括系统的同异反状态推理和趋势推 理 ,同异反推理应遵循的一般逻辑规则等等. 5. 5 智能管理 智能管理是人工智能理论方法在管理中的应 用. 智能管理不仅仅是指通常情况下的优化管理 ,还 包括异常和反常情况下的优化管理. 黄德才等最早 把同异反系统理论用于工程施工管理用网络计划的 创新 ,给出了能同时适应正常、异常、反常情况的同 异反网络计划方法[78 ] , 其特点是用同异反联系数 A + B i + Cj中的 A 表示某工序在正常情况下施工 所需要的时间 ,用 B 表示某工序在异常情况下施工 需增加或减少的时间 ,用 C 表示某工序在反常情况 下施工必须追加的时间 ,据此提出“关键路线集”的 概念 ,集中的主关键路线、次关键路线、最次关键路 线在一定的条件下相互转化 ,从而使事先制订的网 络计划适应了施工实际情况的各种变化 ,受到国内 外工程管理界的重视[79 ] . 5. 6 多 Agent 协同的同异反分析 系统的协同与否是一个普遍的问题. 在各种智 能系统中 ,不论是机器人足球赛 ,还是智能水下机器 人和月球车 ,还是 MAS(multi2Agent system) 等智 能系统 ,都有局部与局部、局部与全局 ,或者个体与 个体、个体与整体 ,或者系统与要素、系统与环境 ,或 者现状与目标、状态与趋势的协同与否和如何提高 协同效率的问题. 因而可以把同异反系统理论用于 多 Agent 协同分析[79 ] . 5. 7 同异反诗词创作 诗词是自然语言的精华. 如何让机器人理解诗 词中的意境 ,甚至与人对诗作词 ,应答成章 ,是一个 颇令人感兴趣的课题. 利用同异反系统理论可以开 辟具体的研究思路 , 例 1 “一片二片三四片 ,五片六片七八片 ,九 片十片十一片 ,飞入林中都不见”. 这首诗可以说是 典型的同异反诗. 首先是“同中有异”,异在数量不 第 5 期 赵克勤 :SPA 的同异反系统理论在人工智能研究中的应用 ·29 ·