第2卷第3期 智能系统学报 Vol.2 Ne 3 2007年6月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jun.2007 基于模糊证据理论的水质环境状态估计 徐立中1林志贵2黄凤辰 (1.河海大学计算机及信息工程学院，江苏南京210098：2.天津工业大学信息与通信工程学院，天津300160) 摘要：从信息融合的角度，将湖泊水质环境多因子综合评价过程看成是一个多源数据融合处理与状态估计过程， 提出基于相似度的模糊证据理论，评估湖泊水体富营养状况.通过引入模糊集合的相似度，一方面，确定模糊焦元的 权值，并修改证据模型；另一方面，确定模糊焦元对类别焦元的信任函数的贡献因子，并建立状态估计与评价模型， 使其能够处理湖泊水体富营养状况的突发性带来的某些焦点元素的显著变化问题.对太湖水体富营养状况的评估 做了实证分析，并与营养状态指数评价方法进行比较，结果一致，说明基于相似度的模糊证据理论的估计方法可行. 关键词：信息融合：模糊证据理论：相似度：水体富营养化评价 中图分类号：TP118,X824文献标识码：A文章编号：16734785(2007)03-0079-05 Water environmental quality assessment based on fuzzy evidence theory XU Li-zhong'L IN Zhi-gui2,Huang Feng-chen' (1.College of Computer and Information Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China;2.School of Information& Communication Engineering,Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300160,China) Abstract:The process of assessing lake water quality,as viewed from the perspective of data fusion,is a process involving multi-source data fusion and state estimation.This paper proposes using fuzzy-evidence theory to assess the eutrophication of lake water based on degrees of similarity..On one hand,by introdu- cing degrees of similarity with fuzzy sets,the weights of fuzzy focal elements are determined and the evi- dence model is modified.On the other hand,by using the degree of similarity with fuzzy sets,the contri- bution factors of fuzzy focal elements to the belief functions of focal elements of the class are determined, and models of state estimation and assessment are established which can handle problems due to obvious changes in some focal elements induced by abrupt changes of lake water eutrophication.This proposed method was tested by water eutrophication assessment of Taihu lake in China.Results were analyzed and compared with those obtained by the trophic status index method,indicating that the proposed method based on degree of similarity is feasible for water quality assessment. Key words:information fusion;fuzzy-evidence theory;similarity degree;assessment of water body eutroph ication 湖泊水质环境的复杂性及湖泊水体富营养状况 评价模型】.由于影响富营养化程度的因素很多， 变化的突发性，可能带来监测数据的模糊性、不确定 评价因素与富营养化等级之间的关系复杂，各等级 性.如何有效地处理具有不确定性的水质监测数据， 之间的关系模糊，并且这些方法均有其适用条件和 对湖泊水体富营养化状况进行综合评价，显得越来 局限性，至今尚未形成统一的、确定的评价模型 越重要.近年来国内外学者提出了特征法、营养状态 DS证据理论作为一种不精确推理策略，在不 指数法、模糊综合评判法、人工神经网络模型等多种 确定性的表示、量测及组合方面的优势受到广泛的 收稿日期：200611-23. 重视，文献[3]将DS证据理论应用于水质监测数 基金项目：因家自然科学基金资助项目(60374033)；教育部科学技术 据融合与湖泊水体富营养化状况评估.考虑到融合 研究重点项目(107057)：江苏省高技术研究重大项目 (BG2006003). 对象、目标具有模糊性和不精确性，因为传统的证据 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
第 2 卷第 3 期 智 能 系 统 学 报 Vol. 2 №. 3 2007 年 6 月 CAA I Transactions on Intelligent Systems J un. 2007 基于模糊证据理论的水质环境状态估计 徐立中1 ,林志贵2 ,黄凤辰1 (1. 河海大学 计算机及信息工程学院 ,江苏 南京 210098 ;2. 天津工业大学 信息与通信工程学院 ,天津 300160) 摘 要 :从信息融合的角度 ,将湖泊水质环境多因子综合评价过程看成是一个多源数据融合处理与状态估计过程 , 提出基于相似度的模糊证据理论 ,评估湖泊水体富营养状况. 通过引入模糊集合的相似度 ,一方面 ,确定模糊焦元的 权值 ,并修改证据模型 ;另一方面 ,确定模糊焦元对类别焦元的信任函数的贡献因子 ,并建立状态估计与评价模型 , 使其能够处理湖泊水体富营养状况的突发性带来的某些焦点元素的显著变化问题. 对太湖水体富营养状况的评估 做了实证分析 ,并与营养状态指数评价方法进行比较 ,结果一致 ,说明基于相似度的模糊证据理论的估计方法可行. 关键词 :信息融合 ;模糊证据理论 ;相似度 ;水体富营养化评价 中图分类号 : TP118 ,X824 文献标识码 :A 文章编号 :167324785 (2007) 0320079205 Water environmental quality assessment based on fuzzy evidence theory XU Li2zhong 1 ,L IN Zhi2gui 2 , Huang Feng2chen 1 (1. College of Computer and Information Engineering , Hohai University , Nanjing 210098 , China ; 2. School of Information & Communication Engineering , Tianjin Polytechnic University , Tianjin 300160 , China) Abstract :The process of assessing lake water quality , as viewed from the perspective of data f usion , is a process involving multi2source data f usion and state estimation. This paper proposes using f uzzy2evidence t heory to assess t he eutrop hication of lake water based on degrees of similarity. . On one hand , by introdu2 cing degrees of similarity wit h f uzzy sets , t he weights of f uzzy focal elements are determined and t he evi2 dence model is modified. On t he ot her hand , by using t he degree of similarity wit h f uzzy sets , t he contri2 bution factors of f uzzy focal elements to t he belief f unctions of focal elements of the class are determined , and models of state estimation and assessment are established which can handle problems due to obvious changes in some focal elements induced by abrupt changes of lake water eutrop hication. This proposed met hod was tested by water eutrop hication assessment of Taihu lake in China. Results were analyzed and compared wit h t hose obtained by t he trop hic stat us index met hod , indicating t hat t he proposed met hod based on degree of similarity is feasible for water quality assessment. Keywords : information f usion ; f uzzy2evidence t heory ; similarity degree ; assessment of water body eutrop h2 ication 收稿日期 :2006211223. 基金项目 :国家自然科学基金资助项目(60374033) ;教育部科学技术 研究重点项目 ( 107057) ; 江苏省高技术研究重大项目 (B G2006003) . 湖泊水质环境的复杂性及湖泊水体富营养状况 变化的突发性 ,可能带来监测数据的模糊性、不确定 性. 如何有效地处理具有不确定性的水质监测数据 , 对湖泊水体富营养化状况进行综合评价 ,显得越来 越重要. 近年来国内外学者提出了特征法、营养状态 指数法、模糊综合评判法、人工神经网络模型等多种 评价模型[1 - 2 ] . 由于影响富营养化程度的因素很多 , 评价因素与富营养化等级之间的关系复杂 ,各等级 之间的关系模糊 ,并且这些方法均有其适用条件和 局限性 ,至今尚未形成统一的、确定的评价模型. D2S 证据理论作为一种不精确推理策略 ,在不 确定性的表示、量测及组合方面的优势受到广泛的 重视 ,文献[ 3 ]将 D2S 证据理论应用于水质监测数 据融合与湖泊水体富营养化状况评估. 考虑到融合 对象、目标具有模糊性和不精确性 ,因为传统的证据
·80· 智能系统学报 第2卷 理论主要考虑“非此及彼"”的现象.仅依靠DS证据 m(g=mi©m(C= 理论难以奏效，因此，需要将DS证据理论推广到 ∑，nB-cmcy/ 模糊集，这种推广主要考虑当辨识框架中的焦元具 2 1-En,(1-YA.NB,.A)YA.NB,.B))m (A)m (B,) 有模糊性概念（如水域水质富营养化时如何评价区 分富、中、贫区)时，如何对证据进行组合问题.目 式中：®(C,A)为模糊焦元A(i=1,2,…p的权 前的文献[5-9]在D-S证据理论推广到模糊集方 值，(C,B)为模糊焦元B,j=1,2,g的权值 法中，存在着信任函数对某些焦点元素的显著变化 但是，式(2)不满足结合律，即：(m①m)⊙ 不敏感问题.因此，文中通过引入模糊集合的相似 mm,⊙(m⊙m).为了能够进行多个证据的组 度，提出基于相似度的模糊证据理论，使其能够处理 合，文中采用的策略类似文献[9]中的方法.具体分 湖泊水体富营养状况的突发性带来的某些焦点元素 2步：第1，利用Dempster组合规则连续组合，获得 的显著变化问题 新的模糊焦元BPA值，不需要正规化；第2，采用相 似度的权值进行正规化，目的使组合后的模糊焦元 1基于相似度的模糊证据理论 BPA值之和为1.具体规则如下： 文中采用的符号：X(Ⅺ，，x)为辨识框 1) 架，x为基元，R=0,+网，Px为X的模糊子集 m⊙m⊙…⊙m0= mA)亚(Aem(A= An%n…nnm-c 的全集，Px中的元素为模糊焦元，44，分别为A,B m,2.n0 的隶属函数，Bel为Px中元素的信任函数，pl为Px 2)N[m©m©…⊙m.](0= 中元素的似真函数. 基于相似度的模糊证据理论的组合规则采用 ∑-nBe4B,4Wm2.ag Haenni思想o,,即修改信任分配模型而不改变 1.∑1.41.4B,A4B,4B4)m2.a0 Dempster组合规则的形式.证据组合之前，需要对 式中：ω(B,A)(i=1,2,…采用式1)计算 模糊焦元的基本信任分配值进行修正.文中基于模 糊集合之间的相似性，确定模糊焦元C与模糊焦元A 2富营养化状态估计与评价模型 之间的相似度，作为权值，修正模糊焦元A的基本信 对于水质监测数据来说，基于DS证据理论融 度分配值.定义模糊焦元C与模糊焦元A之间的相似 合处理后，面临着评价问题，即如何从水质监测数据 融合结果进行水质状态估计与评价.文中采用文献 度a(C,AW为 [4]提出的最大组合的基本信任分配(BPA)值的决 定义1设一辨识框架X(x,,X),x∈R 策规则，建立水质状态估计和评价模型 (i=1,2,W,A,C为其上的模糊焦元，A,C∈Px, 首先从融合后的模糊焦元BPA计算类别焦元 A=4（x1)/x1,a(e)/a,,4(x/X),C=(e 的信任函数值.这个过程分2步：一是确定融合后的 (x)/x,e(/,4(x/x),则模糊焦元A, 模糊焦元BPA对类别焦元的信任函数(Bel)的贡献 因子；二是依据贡献因子计算类别焦元Bel的值.信 C的相似度ω(C,A)为 任函数贡献因子定义如下： (C.A =1 ∑I(xW-4)I 定义2设一辨识框架X(x,a,x,x∈ (1) R(i=1,2,,A,B为其上的模糊焦元，A,B∈ 式中X为辨识框架X的基(X包含的基元的个 Px 数) A=(4(N)/X,4(&/&,,H(x)/xm) 假设Bel:和Be是相同辨识框架X(x,a, x)上的信任函数，具有基本可信度分配函数m B=(h(x)/,h(x/&,,hx)/xa,则模糊 和m以及模糊焦元{A,A2,,Ap}和{B1,B2, 焦元A对BlB)的贡献因子为 Bg},于是，基本可信度分配函数m:2x→0,11对于 F(B.A =1- 4(x)4(x)L.3) 所有基本信任分配的非空集C,有 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved. http://www.cnki.net
理论主要考虑“非此及彼”的现象. 仅依靠 D2S 证据 理论难以奏效 ,因此 ,需要将 D2S 证据理论推广到 模糊集 ,这种推广主要考虑当辨识框架中的焦元具 有模糊性概念(如水域水质富营养化时如何评价区 分富、中、贫区[4 ] ) 时 ,如何对证据进行组合问题. 目 前的文献[5 - 9 ]在 D - S 证据理论推广到模糊集方 法中 ,存在着信任函数对某些焦点元素的显著变化 不敏感问题. 因此 ,文中通过引入模糊集合的相似 度 ,提出基于相似度的模糊证据理论 ,使其能够处理 湖泊水体富营养状况的突发性带来的某些焦点元素 的显著变化问题. 1 基于相似度的模糊证据理论 文中采用的符号 : X ( x1 , x2 , …, xn ) 为辨识框 架 , xi 为基元 , R + = [0 , + ∞) , PX 为 X 的模糊子集 的全集 , PX 中的元素为模糊焦元 ,μA ,μB分别为A , B 的隶属函数 ,Bel 为 PX 中元素的信任函数 , pl 为 P X 中元素的似真函数. 基于相似度的模糊证据理论的组合规则采用 Haenni 思想[ 10 ] ,即修改信任分配模型而不改变 Demp ster 组合规则的形式. 证据组合之前 ,需要对 模糊焦元的基本信任分配值进行修正. 文中基于模 糊集合之间的相似性 ,确定模糊焦元C与模糊焦元A 之间的相似度 ,作为权值 ,修正模糊焦元A的基本信 度分配值. 定义模糊焦元C与模糊焦元A之间的相似 度ω( C, A) 为 定义 1 设一辨识框架 X( x1 , x2 , xn ) , xi ∈R + ( i = 1 ,2 , …, n) , A , C为其上的模糊焦元 , A , C ∈PX , A = (μA ( x1 ) / x1 ,μA ( x2 ) / x2 , …,μA ( xn ) / xn ) , C = (μC ( x1 ) / x1 ,μC ( x2 ) / x2 , …,μC ( xn ) / xn ) ,则模糊焦元A , C的相似度ω( C, A) 为 ω( C, A) = 1 - 1 | X | ∑i | μC ( xi) - μA ( xi) | . (1) 式中 :| X| 为辨识框架 X 的基 ( X 包含的基元的个 数) . 假设 Bel1 和 Bel2 是相同辨识框架 X ( x1 , x2 , …, xn ) 上的信任函数 ,具有基本可信度分配函数 m1 和 m2 以及模糊焦元{ A1 , A2 , …, Ap } 和{ B1 , B2 , …, Bq} ,于是 ,基本可信度分配函数 m:2 X →[0 , 1 ]对于 所有基本信任分配的非空集C,有 m( C) = m1 Ý m2 ( C) = ∑Ai ∩Bi = C ω(C,A i ) m1 C,Cj ) m2 (B j ) 1 - ∑Ai Bj (1 - ω(Ai ∩Bj ,Ai)ω(Ai ∩Bj ,Bj)) m1 (Ai) m2 (Bj) . (2) 式中 :ω( C, Ai) 为模糊焦元 Ai ( i = 1 , 2 , …, p) 的权 值;ω( C,Bj) 为模糊焦元 Bj ( j = 1 ,2 , …, q) 的权值. 但是 , 式 ( 2) 不满足结合律 , 即 : ( m1 Ý m2 ) Ý m3 ≠m1 Ý ( m2 Ý m3 ) . 为了能够进行多个证据的组 合 ,文中采用的策略类似文献[ 9 ]中的方法. 具体分 2 步 :第 1 ,利用 Demp ster 组合规则连续组合 ,获得 新的模糊焦元 BPA 值 ,不需要正规化 ;第 2 ,采用相 似度的权值进行正规化 ,目的使组合后的模糊焦元 BPA 值之和为 1. 具体规则如下 : 1) m1 Ý m2 Ý …Ý mn (C) = A ∑1 ∩A2 ∩…∩An = C m1 (A1) m2 (A2) …mn (An) = m1 ,2 , …, n ( C) . 2) N [ m1 Ý m2 Ý … Ý mn ]( C) = ∑C= Bω(B,A2)ω( B , An) m1 ,2 , …, n (C) 1 - ∑A1 , A2 , …, An (1 - ω(B,A1)ω(B,A2) …ω(B, An) ) m1 ,2 , …, n (C) . 式中 :ω(B , Ai) ( i = 1 ,2 , …, n) 采用式(1) 计算. 2 富营养化状态估计与评价模型 对于水质监测数据来说 ,基于 D2S 证据理论融 合处理后 ,面临着评价问题 ,即如何从水质监测数据 融合结果进行水质状态估计与评价. 文中采用文献 [4 ]提出的最大组合的基本信任分配 (BPA) 值的决 策规则 ,建立水质状态估计和评价模型. 首先从融合后的模糊焦元 BPA 计算类别焦元 的信任函数值. 这个过程分 2 步 :一是确定融合后的 模糊焦元 BPA 对类别焦元的信任函数(Bel) 的贡献 因子 ;二是依据贡献因子计算类别焦元 Bel 的值. 信 任函数贡献因子定义如下 : 定义 2 设一辨识框架 X( x1 , x2 , …, xn ) , xi ∈ R + ( i = 1 ,2 , …, n) , A , B为其上的模糊焦元 , A , B ∈ PX . A = (μA ( x1 ) / x1 ,μA ( x2 ) / x2 , …,μA ( xn ) / xn ) , B = (μB ( x1 ) / x1 ,μB ( x2 ) / x2 , …,μB ( xn ) / xn ) ,则模糊 焦元A对 Bel (B) 的贡献因子为 F(B , A) = 1 - 1 | A | ∑ | A| i | μB ( xi) - μA ( xi) | . (3) ·80 · 智 能 系 统 学 报 第 2 卷
第3期 徐立中，等：基于模糊证据理论的水质环境状态估计 ·81· 式中A为模糊焦元A的基(A包含的基元的个数) 员或专家系统的经验，确定每种证据对应的基本可 由定义2可得模糊证据理论的信任函数： 信度分配值 BelB)=∑FB:A)m(A) (4) 表2太湖富营养化程度评价标准 其次，依据式(4)计算类别焦元的信任函数值， Table 2 Eutrophication assessment criteria of Taihu 选择其中焦元的信任函数值最大的类别作为最终估 Chla TP TN COD SD 营养类型 计与评价结果 mg L/mg L /mg L/mgL/m 实验与分析 贫营养 0.00160.00460.0790.488.00 3 贫.中营养0.00410.01000.160 0.964.40 3.1太湖水质监测数据 中营养0.01000.02300.310 1.802.40 依据太湖实际情况及收集到的相关资料，文中 中.富营养0.02600.05000.650 3.601.30 选择与太湖富营养化状况直接有关的叶绿素a 富营养0.06400.11001.200 7.100.73 (Chla)、总磷(TP)总氮(TN)、化学需氧量(COD)、 重富营养0.16000.2500 2.300 14.000.40 透明度(SD)作为估计与评价指标.下面以太湖2003 严重富营养0.40000.5550 4.600 27.000.22 年8月的水质监测数据为对象，取其中的12个监测 异常富营养1.00001.2300 9.100 54.000.12 点，具体监测数据见表1 表1太湖水质评价参数的实测数据 选择辨识框架为⊙={1,2,3}，1表示贫营养；2 Table 1 Data of Taihu for water quality assessment 表示中营养；3表示富营养.相应的模糊子集为{A, Chla TP TN COD SD A,A,A4,As,A6,A,Ag},其具体数值及代表的水 mg L/mg L/mg L/mg L /m 质类别如下： 五里湖心0.068 0.15 3.85 65 0.30 A=1/1,0.50/2,0.25/3},贫营养； 闾江口0.036 0.22 1.32 5.5 0.20 A=0.65/1,0.55/2,0.25/3y,贫-中营养： 拖山0.021 0.05 1.03 5.3 0.35 百渎口0.055 A=0.5/1,1/2,0.5/3},中营养 0.16 1.75 7.3 0.20 沙墩港0.014 0.03 1.35 5.7 0.70 A=10.25/1,0.65/2,0.55/3/,中-富营养： 大浦▣0.052 0.23 1.14 10.7 0.20 As=0.25/1,0.5/2,1/3},富营养： 平台山 0.006 0.05 1.77 3.4 0.80 A6=0.1/1,0.2/2,1/3},重富营养： 漫山0.01 0.1 1.22 4.4 0.90 大雷山0.01 0.06 1.36 6.1 0.65 A7=0.1/2,1/3,严重富营养： 小梅口0.006 0.08 1.41 3.6 0.80 As=1/3},异常富营养 泽山0.008 0.05 1.49 3.6 1.20 以太湖的五里湖心为例，依据监测人员或专家 胥▣0.0050.050.87 3.70.50 系统的经验，将水质参数Chla、TP、TN、COD、SD 的数据，转化为证据的基本信任分配(BPA),其值见 3.2水质状态估计和评价标准的确定 目前，我国还没有完全统一的关于划分湖泊营 表3 养类型的标准.为了对太湖富营养化程度进行评价， 表3证据的基本信任分配(BPA) 参考相崎宇弘和郁根森2种标准并结合太湖具 Table 3 BPA of evidences 体情况，采用文献[1]提出评价太湖富营养化程度的 证据A1A2A好A4A5A6AA 5个评价指标8种类型的评价标准，如表2所示 Chla 0 00010.80.100 3.3证据获取 TP 000020.60.20 0 评价指标具有不同的量纲，且类型不同，故指标 TN 00000.10.30.5 0.1 间具有不可公度性.因此，评价时要先消除量纲不同 C0D000020.70.10 的影响，同时，结合模糊证据理论的特点，需将每一 SD 000000.3060.1 个指标的监测数据转化为相应的证据，依据监测人 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
式中 :| A| 为模糊焦元A的基(A包含的基元的个数) . 由定义 2 可得模糊证据理论的信任函数 : Bel (B) = ∑i F (B; Ai) m(Ai) . (4) 其次 ,依据式(4) 计算类别焦元的信任函数值 , 选择其中焦元的信任函数值最大的类别作为最终估 计与评价结果. 3 实验与分析 311 太湖水质监测数据 依据太湖实际情况及收集到的相关资料 ,文中 选择与太湖富营养化状况直接有关的叶绿素 a (Chla) 、总磷( TP) 、总氮( TN) 、化学需氧量 (COD) 、 透明度(SD) 作为估计与评价指标. 下面以太湖 2003 年 8 月的水质监测数据为对象 ,取其中的 12 个监测 点 ,具体监测数据见表 1. 表 1 太湖水质评价参数的实测数据 Table 1 Data of Taihu for water quality assessment Chla / mg ·L - 1 TP / mg ·L - 1 TN / mg ·L - 1 COD / mg ·L - 1 SD / m 五里湖心 01068 0115 3185 615 0130 闾江口 01036 0122 1132 515 0120 拖山 01021 0105 1103 513 0135 百渎口 01055 0116 1175 713 0120 沙墩港 01014 0103 1135 517 0170 大浦口 01052 0123 1114 1017 0120 平台山 01006 0105 1177 314 0180 漫山 0101 011 1122 414 0190 大雷山 0101 0106 1136 611 0165 小梅口 01006 0108 1141 316 0180 泽山 01008 0105 1149 316 1120 胥口 01005 0105 0187 317 0150 312 水质状态估计和评价标准的确定 目前 ,我国还没有完全统一的关于划分湖泊营 养类型的标准. 为了对太湖富营养化程度进行评价 , 参考相崎宇弘和郁根森 2 种标准[ 11 ] 并结合太湖具 体情况 ,采用文献[1 ]提出评价太湖富营养化程度的 5 个评价指标 8 种类型的评价标准 ,如表 2 所示. 313 证据获取 评价指标具有不同的量纲 ,且类型不同 ,故指标 间具有不可公度性. 因此 ,评价时要先消除量纲不同 的影响 ,同时 ,结合模糊证据理论的特点 ,需将每一 个指标的监测数据转化为相应的证据 ,依据监测人 员或专家系统的经验 ,确定每种证据对应的基本可 信度分配值. 表 2 太湖富营养化程度评价标准 Table 2 Eutrophication assessment criteria of Taihu 营养类型 Chla / mg ·L - 1 TP / mg ·L - 1 TN / mg ·L - 1 COD / mg ·L - 1 SD / m 贫营养 01001 6 01004 6 01079 0148 8100 贫 - 中营养 01004 1 01010 0 01160 0196 4140 中营养 01010 0 01023 0 01310 1180 2140 中 - 富营养 01026 0 01050 0 01650 3160 1130 富营养 01064 0 01110 0 11200 7110 0173 重富营养 01160 0 01250 0 21300 14100 0140 严重富营养 01400 0 01555 0 41600 27100 0122 异常富营养 11000 0 11230 0 91100 54100 0112 选择辨识框架为Θ= {1 ,2 ,3} ,1 表示贫营养 ;2 表示中营养 ;3 表示富营养. 相应的模糊子集为{A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6 , A7 , A8 } ,其具体数值及代表的水 质类别如下 : A1 = { 1/ 1 ,0150/ 2 ,0125/ 3} ,贫营养; A2 = { 0165/ 1 ,0155/ 2 ,0125/ 3} ,贫 - 中营养; A3 = { 015/ 1 ,1/ 2 ,015/ 3} ,中营养 A4 = { 0125/ 1 ,0165/ 2 ,0155/ 3} ,中 - 富营养; A5 = { 0125/ 1 ,015/ 2 ,1/ 3} ,富营养; A6 = { 011/ 1 ,012/ 2 ,1/ 3} ,重富营养; A7 = { 011/ 2 ,1/ 3} ,严重富营养; A8 = { 1/ 3} ,异常富营养. 以太湖的五里湖心为例 ,依据监测人员或专家 系统的经验 ,将水质参数 Chla、TP、TN 、COD、SD 的数据 ,转化为证据的基本信任分配(BPA) ,其值见 表 3. 表 3 证据的基本信任分配( BPA) Table 3 BPA of evidences 证据 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 Chla 0 0 0 011 018 011 0 0 TP 0 0 0 012 016 012 0 0 TN 0 0 0 0 011 013 015 011 COD 0 0 0 012 017 011 0 0 SD 0 0 0 0 0 013 016 011 第 3 期 徐立中 ,等 :基于模糊证据理论的水质环境状态估计 ·81 ·
·82 智能系统学报 第2卷 3.4分析和讨论 之一参加组合，其结果不变且都为0，因此，文中不 从表3可以看出，证据数为5，模糊焦元个数为 考虑模糊焦元A、A、A参加组合情况.对于剩下的 8,其组合后得到不同焦元个数为218.考虑到模糊 5个模糊焦元A、As、A6、A,、A,其相应的5个证据 焦元A、A、A相对于这5个证据的BPA值都为 依据式)、2)进行组合，得到不同的组合焦元个数 0,如果组合式(2)分子中含有A(i=1,2,3)中任何 为31.由表3证据BPA分布的特点，最后得到9种 一个，则组合结果为0，即如果有模糊焦元A、A、A 不同的组合焦元C、C、…C,其BPA见表4 表4证据组合后模糊焦元的BPA值 Table 4 BPA values of furzy focal elements after evidences combination C C Cs Cs BPA 0.0000000000.007450.01970.072850.00000.010040.2035 0.0866 表4中，C=0.25/1,0.65/2,0.55/3},G= 0.55/3/,C=0.55/3 0.25/1,0.5/2,1/3},C=/0.1/1,0.2/2,1/3 得到焦元C,CG,…,C的BPA之后，采用式 C=0.1/2,1/3},C=1/3},C6=0.25/1,0.5/2, (3)、(4计算类别焦元A1A的Bel值，见表5. 0.55/3,C7=0.1/1,0.2/2,0.55/3,C=0.1/2, 表5证据组合后模糊焦元的信任函数值 Table 5 Believe function values of fuzzy focal elements after evidences combination A 4 A3 A As As A Bel 0.22711 0.22328 0.24052 0.29693 0.26661 0.30272 0.31271 从表5看出，焦元A,的Bel值最大，因此，太湖 环境监测部门采用的TSM方法对这12个位 区域五里湖心的富营养状况为严重富营养.与太湖 置的评价结果，见表6.从表6评价结果看出，文中 的五里湖心的富营养状况评价过程类似，得到其他 的评价方法与TSM方法基本一致.环境监测部门 太湖的11个位置的富营养状况，见表6.从表6看 将区域富营养状况分为3个等级：富营养、中营养、 出，2003年8月太湖区域富营养化状况分布为整个 贫营养，而文中将其分为8个等级(A~A),相应 区域基本上都属于中富营养化状态，北部区域比南 地比环境监测部门分的等级要细，因此出现细微的 部区域富营养状况严重，东部情况较好，这一结果符 差异.如果采用环境监测部门对区域富营养状况分 合实际情况 为富营养、中营养、贫营养3个等级的情况下，依据 文中的方法，由表5看出，五里湖心的富营养状况为 表6太湖12个位置的富营养化评价结果比较 Tbe 6 Eutrophication assessment results of 12 points in Tihu 富营养(Bel(As)=max (Bel(A),Bel(A), 位置 TSM文中方法位置TSM文中方法 Bel(As)),与TSIM方法一致，其他11个位置的富 五里湖心富营养严重富营养平台山中营养中营养 营养状况评价结果与TSM方法一致.通过分析比 较表明，基于相似度的模糊证据理论进行区域富营 闾江口富营养富营养 漫山中营养中。富营养 养化状况评价与TSM方法一致，这说明应用文中 拖山富营养富营养大雷山中营养中。富营养 方法得到的估计与评价结果是可靠的 百渎口富营养重富营养小梅口中营养中营养 4 结束语 位置TSIM文中方法位置TSIM文中方法 综合评价湖泊水体富营养化状况是一个多源数 五里湖心富营养严重富营养平台山中营养中营养 据融合处理与状态估计、识别过程.文中提出一种基 于相似度模糊证据理论的湖泊水体富营养状况评估 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
314 分析和讨论 从表 3 可以看出 ,证据数为 5 ,模糊焦元个数为 8 ,其组合后得到不同焦元个数为 218. 考虑到模糊 焦元A1 、A2 、A3 相对于这 5 个证据的 BPA 值都为 0 ,如果组合式 (2) 分子中含有Ai ( i = 1 , 2 , 3) 中任何 一个 ,则组合结果为 0 ,即如果有模糊焦元A1 、A2 、A3 之一参加组合 ,其结果不变且都为 0 ,因此 ,文中不 考虑模糊焦元A1 、A2 、A3 参加组合情况. 对于剩下的 5 个模糊焦元A4 、A5 、A6 、A7 、A8 ,其相应的 5 个证据 依据式(1) 、(2) 进行组合 ,得到不同的组合焦元个数 为 31. 由表 3 证据 BPA 分布的特点 ,最后得到 9 种 不同的组合焦元C1 、C2 、…、C9 ,其 BPA 见表 4. 表 4 证据组合后模糊焦元的 BPA值 Table 4 BPA values of fuzzy focal elements after evidences combination C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 BPA 01000 0 01000 0 01007 45 01019 7 01072 85 01000 0 01010 04 01203 5 01086 6 表 4 中 , C1 = { 0125/ 1 , 0165/ 2 , 0155/ 3} , C2 = { 0125/ 1 , 015/ 2 , 1/ 3} , C3 = { 011/ 1 , 012/ 2 , 1/ 3} , C4 = { 011/ 2 ,1/ 3} , C5 = { 1/ 3} , C6 = { 0125/ 1 ,015/ 2 , 0155/ 3} , C7 = { 011/ 1 ,012/ 2 ,0155/ 3} , C8 = { 011/ 2 , 0155/ 3} , C9 = { 0155/ 3} . 得到焦元 C1 , C2 , …, C9 的 BPA 之后 , 采用式 (3) 、(4) 计算类别焦元A1～A8 的 Bel 值 ,见表 5. 表 5 证据组合后模糊焦元的信任函数值 Table 5 Believe function values of fuzzy focal elements after evidences combination A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 Bel 01227 11 01223 28 01240 52 01296 93 01266 61 01302 72 01312 71 从表 5 看出 ,焦元A7 的 Bel 值最大 ,因此 ,太湖 区域五里湖心的富营养状况为严重富营养. 与太湖 的五里湖心的富营养状况评价过程类似 ,得到其他 太湖的 11 个位置的富营养状况 ,见表 6. 从表 6 看 出 ,2003 年 8 月太湖区域富营养化状况分布为整个 区域基本上都属于中富营养化状态 ,北部区域比南 部区域富营养状况严重 ,东部情况较好 ,这一结果符 合实际情况. 表 6 太湖 12 个位置的富营养化评价结果比较 Table 6 Eutrophication assessment results of 12 points in Taihu 位置 TSIM 文中方法 位置 TSIM 文中方法 五里湖心 富营养 严重富营养 平台山 中营养 中营养 闾江口 富营养 富营养 漫山 中营养 中 - 富营养 拖山 富营养 富营养 大雷山 中营养 中 - 富营养 百渎口 富营养 重富营养 小梅口 中营养 中营养 位置 TSIM 文中方法 位置 TSIM 文中方法 五里湖心 富营养 严重富营养 平台山 中营养 中营养 环境监测部门采用的 TSIM 方法对这 12 个位 置的评价结果 ,见表 6. 从表 6 评价结果看出 ,文中 的评价方法与 TSIM 方法基本一致. 环境监测部门 将区域富营养状况分为 3 个等级 :富营养、中营养、 贫营养 ,而文中将其分为 8 个等级 ( A1 ～A8 ) ,相应 地比环境监测部门分的等级要细 ,因此出现细微的 差异. 如果采用环境监测部门对区域富营养状况分 为富营养、中营养、贫营养 3 个等级的情况下 ,依据 文中的方法 ,由表 5 看出 ,五里湖心的富营养状况为 富营 养 ( Bel ( A5 ) = max { Bel ( A1 ) , Bel ( A3 ) , Bel ( A5 ) }) ,与 TSIM 方法一致 ,其他 11 个位置的富 营养状况评价结果与 TSIM 方法一致. 通过分析比 较表明 ,基于相似度的模糊证据理论进行区域富营 养化状况评价与 TSIM 方法一致 ,这说明应用文中 方法得到的估计与评价结果是可靠的. 4 结束语 综合评价湖泊水体富营养化状况是一个多源数 据融合处理与状态估计、识别过程. 文中提出一种基 于相似度模糊证据理论的湖泊水体富营养状况评估 ·82 · 智 能 系 统 学 报 第 2 卷
第3期 徐立中，等：基于模糊证据理论的水质环境状态估计 ·83* 方法，使其能够处理湖泊水体富营养变化状况的突 [5]ISHIZU KA M,FU K S,YAO J.Inference procedures 发性带来的某些焦点元素显著变化的问题，并能够 and uncertainty for the problemreduction method [J]. 准确评估水质富营养化的富、中、贫状态 Information Sciences,1982,28(2):179 -206. 通过对太湖区域12个监测点进行富营养化状 [6]OGAWA H,FU K S.An inexact inference for damage assessment of existing structures[J].International Jour- 况评估，得出的评估结果符合实际情况.与环境监测 nal of Mam Machine Studies,1985,22(3):295-306. 部门常常采用的营养状态指数法(TSM)进行评价 [7]YA GERr RR.Generalized probabilities of fuzzy events 的结果进行比较，其结果基本一致，这说明本方法是 from fuzzy belief structures [J ]Information Sciences, 可行的，评估结果是可信、可靠的.但是从实验分析 1982,28(1):45.62. 看出，采用文中新方法，如果在证据比较多的情况 [8]YEN J.Generalizing the Dempster-Shafer theory to fuzzy 下，组合后得到不同焦元的个数急剧增加，将带来证 sets[J].IEEE Transactions on System,Man and Cyber- 据组合的计算量呈指数级增加，这是本方法需要改 netics,1990,20(3):559-570. 进的问题 [9]YANG M S,CHEN T C,WU KL.Generalized belief function,plausibility function,and Dempster's combina- 参考文献： tional rule to fuzzy sets[J].International Journal of In- telligent Systems,2003,18(5):925-937. [1]任黎，董增川，李少华.人工神经网络模型在太湖富营 [10]HA ENNI R.Comments on "About the belief function 养化评价中的应用卩]，河海大学学报（自然科学版）， combination and the conflict management problem"[J]. 2004,32(2):147.150 Information Fusion,2002,3 (4):237-239 REN Li,DONG Zengchuan,LI Shaohua.Application of [11]金相灿.中国湖泊富营养化[M].北京：中国环境科学出 artificial neural network model to assessment of Taihu 版社，1990 Lake eutrophication [J ]Journal of Hohai University 作者简介： (Natural Sciences),2004,32(2):147-150. 徐立中，男，1958年生，博士教授，博 [2]徐立中，王建颖，黄凤辰.基于神经网络的水环境监测数 士生导师，主要研究方向为信息获取与遥 据融合处理与评价模型卩].测试技术学报，2004,18（增 测遥控、信息处理与智能系统.曾获省部 刊)：195-198. 级科技进步二等奖2项，三等奖5项，申 XU Lizhong,WANG Jianying,HUANG Fengchen. 请国家发明专利2项，发表论文90余篇， Water environment monitoring data fusion based on neu 出版专著4部。 ral network[J].Journal of Test and Measurement Tech Email lzhxu @hhu.edu.cn nology,2004,18(Supp):195.198. 「3]林志贵，徐立中，黄凤辰.基于DS理论的多源水质监测 数据融合处理[J],计算机工程与应用，2004,40(10)：3 林志贵，男，1974年生，博士，讲师，主 .5. 要研究方向为智能信息处理、嵌入式系统 L IN Zhigui,XU Lizhong,HUANG Fengchen.Multi- 及应用 source water quality monitoring data fusion based on DS theory [J].Computer Engineering and Applications, 2004,40(10):3.5. [4]LIN Z G,XU L Z,HUANG F C,et al.multi-source monitoring data fusion and assessment model on water 黄凤辰，男，1964年生，硕士，副教授 environment[A].In:Proceedings of the Third Interna- 主要研究方向为遥测遥控、信号与信息处 tional Conference on Machine Learning and Cybernetics 理及应用 [C].Shanghai,2004. 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
方法 ,使其能够处理湖泊水体富营养变化状况的突 发性带来的某些焦点元素显著变化的问题 ,并能够 准确评估水质富营养化的富、中、贫状态. 通过对太湖区域 12 个监测点进行富营养化状 况评估 ,得出的评估结果符合实际情况. 与环境监测 部门常常采用的营养状态指数法 ( TSIM) 进行评价 的结果进行比较 ,其结果基本一致 ,这说明本方法是 可行的 ,评估结果是可信、可靠的. 但是从实验分析 看出 ,采用文中新方法 ,如果在证据比较多的情况 下 ,组合后得到不同焦元的个数急剧增加 ,将带来证 据组合的计算量呈指数级增加 ,这是本方法需要改 进的问题. 参考文献 : [1 ]任 黎 ,董增川 ,李少华. 人工神经网络模型在太湖富营 养化评价中的应用[J ]. 河海大学学报 (自然科学版) , 2004 ,32 (2) :147 - 150. REN Li , DON G Zengchuan , L I Shaohua. Application of artificial neural network model to assessment of Taihu Lake eutrophication [J ]. Journal of Hohai University (Natural Sciences) ,2004 ,32 (2) :147 - 150. [2 ]徐立中 ,王建颖 ,黄凤辰. 基于神经网络的水环境监测数 据融合处理与评价模型[J ]. 测试技术学报 ,2004 ,18 (增 刊) :195 - 198. XU Lizhong , WAN G Jianying , HUAN G Fengchen. Water environment monitoring data fusion based on neu2 ral network[J ]. Journal of Test and Measurement Tech2 nology , 2004 ,18 (Supp) :195 - 198. [3 ]林志贵 ,徐立中 ,黄凤辰. 基于 D2S 理论的多源水质监测 数据融合处理[J ]. 计算机工程与应用 ,2004 ,40 (10) :3 - 5. L IN Zhigui , XU Lizhong , HUAN G Fengchen. Multi2 source water quality monitoring data fusion based on D2S theory [ J ]. Computer Engineering and Applications , 2004 ,40 (10) :3 - 5. [4 ]L IN Z G, XU L Z , HUAN G F C , et al. multi2source monitoring data fusion and assessment model on water environment[ A ]. In : Proceedings of the Third Interna2 tional Conference on Machine Learning and Cybernetics [C]. Shanghai , 2004. [5 ] ISHIZU KA M , FU K S , YAO J. Inference procedures and uncertainty for the problem2reduction method [J ]. Information Sciences , 1982 , 28 (2) :179 - 206. [6 ]O GAWA H , FU K S. An inexact inference for damage assessment of existing structures[J ]. International Jour2 nal of Man2Machine Studies , 1985 , 22 (3) : 295 - 306. [7 ] YA GERr R R. Generalized probabilities of fuzzy events from fuzzy belief structures [J ]. Information Sciences , 1982 , 28 (1) : 45 - 62. [ 8 ] YEN J. Generalizing the Dempster2Shafer theory to fuzzy sets[J ]. IEEE Transactions on System , Man and Cyber2 netics , 1990 , 20 (3) : 559 - 570. [9 ] YAN G M S , CHEN T C , WU K L. Generalized belief function , plausibility function , and Demp ster’s combina2 tional rule to fuzzy sets[J ]. International Journal of In2 telligent Systems , 2003 , 18 (5) : 925 - 937. [10 ] HA ENNI R. Comments on“About the belief function combination and the conflict management problem”[J ]. Information Fusion , 2002 , 3 (4) : 237 - 239. [11 ]金相灿. 中国湖泊富营养化[ M ]. 北京 :中国环境科学出 版社 ,1990. 作者简介 : 徐立中 ,男 ,1958 年生 ,博士 ,教授 ,博 士生导师 ,主要研究方向为信息获取与遥 测遥控、信息处理与智能系统. 曾获省部 级科技进步二等奖 2 项 ,三等奖 5 项 ,申 请国家发明专利 2 项 ,发表论文 90 余篇 , 出版专著 4 部. E2mail :lzhxu @hhu. edu. cn. 林志贵 ,男 ,1974 年生 ,博士 ,讲师 ,主 要研究方向为智能信息处理、嵌入式系统 及应用. 黄凤辰 ,男 ,1964 年生 ,硕士 ,副教授 , 主要研究方向为遥测遥控、信号与信息处 理及应用. 第 3 期 徐立中 ,等 :基于模糊证据理论的水质环境状态估计 ·83 ·