第3卷第3期 智能系统学报 Vol 3 Na 3 2008年6月 CAA I Transactions on Intelligent System s Jun 2008 小波去噪中软硬阈值的一种改良折衷法 郭晓霞，杨慧中 (江南大学通信与控制工程学院，江苏无锡214122) 摘要：在小波域中分析了传统软阈值法和硬阈值法的特点，并在标准软硬阈值折衷法的基础上，提出了一种软硬 阈值改良折衷法.与标准软硬阈值折衷法相比，其阈值函数具有更加灵活多变的形式，便于进行各种数学处理：与传 统软阈值法和硬阈值法相比，它克服了硬阈值函数不连续的缺点，减小了软阈值函数中的估计小波系数与分解小波 系数之间存在的恒定偏差.仿真实验结果表明，该改良方法的去噪性能优于传统软阙值法、硬阈值法、标准软硬阈值 折衷法及一些现有的新阈值函数法. 关键词：小波变换；阈值去噪；阙值函数；均方误差 中图分类号：N911文献标识码：A文章编号：1673-4785(2008)03-022204 An i proved com prom ise for soft/hard thresholds n wavelet denoisng GO Xiao-xia,YANG Hui-zhong (School of Communication Control Engineering,Jiangnan University,Wuxi 214122,China) Abstract:The characteristics of wo traditional wavelet comprom ise methods,referred to as the soft-thresholding method and the hard-thresholding method,were analyzed in the wavelet domain A new comprom ise thresholding method that mp roves perfomance is presented,based on the standard comp rom ise threshold method,yetmore flex- ible and easier to treat mathematically Compared with traditional wavelet comp rom ise methods,the new approach avoids the discontinuity of the hard-threshold method and also decreases the fixed bias beteen the estmated wave- let coefficients and the decomposed wavelet coefficients of the soft-threshold method Smulation results show that the mproved method is better at denoising than the soft-threshold method,the hard-threshold method,the standard comp rom ised threshold method,as well as other threshold function methods Keywords:wavelet transom:threshold denoising threshold function:MSE 在实际应用中得到的信号含有大量有用信息， 辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的 但同时还夹杂着各种干扰信号（噪声），而这些干扰时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正 信号的存在严重影响了信号的本来面目，不利于信 常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以 号的进一步分析和处理.所以，在信号的预处理过程被誉为分析信号的显微镜.利用小波去噪是小波变 中对噪声加以消除或减小，最大程度的提取出有用 换的重要应用领域，而在众多小波去噪方法中，阈值 的信号，是非常必要和重要的.小波变换是在傅里叶 法得到了广泛的应用，这是因为用阈值法去噪不仅 变换的基础上发展起来的一种处理信号的时频分析 能够几乎完全抑制噪声，而且可以很好地保留反映 方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在时频域都 原始信号的特征尖峰点，具有很好的去噪效果.事实 具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固 上，人们已证明在均方误差意义上硬阈值法能得到 定不变，但其形状可变、时间窗和频率窗可变的时频 原信号的近似最优估计，而采用软阈值法所得到的 局部化分析方法.即在低频部分具有较高的频率分 估计信号至少与原始信号同样光滑，然而传统的软、 硬阈值法存在一定的缺点，即软阈值法会使去噪后 收稿日期：2007-09-07. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(60674092)：江苏省高技术研 的信号丢掉某些特征，而硬阈值法在平滑方面有所 究工业)基金资助项目(BG2006010). 通讯作者：郭晓霞.Emai止guoxaox1983@126cm 欠缺，所以本文在此基础上进行了改进」 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
第 3卷第 3期 智 能 系 统 学 报 Vol. 3 №. 3 2008年 6月 CAA I Transactions on Intelligent System s Jun. 2008 小波去噪中软硬阈值的一种改良折衷法 郭晓霞 ,杨慧中 (江南大学 通信与控制工程学院 ,江苏 无锡 214122) 摘 要 :在小波域中分析了传统软阈值法和硬阈值法的特点 ,并在标准软硬阈值折衷法的基础上 ,提出了一种软硬 阈值改良折衷法. 与标准软硬阈值折衷法相比 ,其阈值函数具有更加灵活多变的形式 ,便于进行各种数学处理 ;与传 统软阈值法和硬阈值法相比 ,它克服了硬阈值函数不连续的缺点 ,减小了软阈值函数中的估计小波系数与分解小波 系数之间存在的恒定偏差. 仿真实验结果表明 ,该改良方法的去噪性能优于传统软阈值法、硬阈值法、标准软硬阈值 折衷法及一些现有的新阈值函数法. 关键词 :小波变换 ;阈值去噪 ;阈值函数 ;均方误差 中图分类号 : TN911 文献标识码 : A 文章编号 : 167324785 (2008) 0320222204 An improved comprom ise for soft/hard thresholds in wavelet denoising GUO Xiao2xia, YANG Hui2zhong ( School of Communication & Control Engineering, Jiangnan University, W uxi 214122, China) Abstract: The characteristics of two traditional wavelet comp rom ise methods, referred to as the soft2thresholding method and the hard2thresholding method, were analyzed in the wavelet domain. A new comp rom ise thresholding method that imp roves performance is p resented, based on the standard comp rom ise threshold method, yetmore flex2 ible and easier to treat mathematically. Compared with traditional wavelet comp rom ise methods, the new app roach avoids the discontinuity of the hard2threshold method and also decreases the fixed bias between the estimated wave2 let coefficients and the decomposed wavelet coefficients of the soft2threshold method. Simulation results show that the imp roved method is better at denoising than the soft2threshold method, the hard2threshold method, the standard comp rom ised threshold method, as well as other threshold function methods. Keywords:wavelet transform; threshold denoising; threshold function; MSE 收稿日期 : 2007209207. 基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (60674092) :江苏省高技术研 究 (工业 )基金资助项目 (BG2006010). 通讯作者 :郭晓霞. E2mail: guoxiaoxia1983@126. com. 在实际应用中得到的信号含有大量有用信息 , 但同时还夹杂着各种干扰信号 (噪声 ) ,而这些干扰 信号的存在严重影响了信号的本来面目 ,不利于信 号的进一步分析和处理. 所以 ,在信号的预处理过程 中对噪声加以消除或减小 ,最大程度的提取出有用 的信号 ,是非常必要和重要的. 小波变换是在傅里叶 变换的基础上发展起来的一种处理信号的时频分析 方法 ,它具有多分辨率分析的特点 ,而且在时频域都 具有表征信号局部特征的能力 ,是一种窗口大小固 定不变 ,但其形状可变、时间窗和频率窗可变的时频 局部化分析方法. 即在低频部分具有较高的频率分 辨率和较低的时间分辨率 ,在高频部分具有较高的 时间分辨率和较低的频率分辨率 ,很适合于探测正 常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分 ,所以 被誉为分析信号的显微镜. 利用小波去噪是小波变 换的重要应用领域 ,而在众多小波去噪方法中 ,阈值 法得到了广泛的应用 ,这是因为用阈值法去噪不仅 能够几乎完全抑制噪声 ,而且可以很好地保留反映 原始信号的特征尖峰点 ,具有很好的去噪效果. 事实 上 ,人们已证明在均方误差意义上硬阈值法能得到 原信号的近似最优估计 ,而采用软阈值法所得到的 估计信号至少与原始信号同样光滑 ,然而传统的软、 硬阈值法存在一定的缺点 ,即软阈值法会使去噪后 的信号丢掉某些特征 ,而硬阈值法在平滑方面有所 欠缺 ,所以本文在此基础上进行了改进
第3期 郭晓霞，等：小波去噪中软硬阈值的一种改良折衷法 ·223· 软阈值函数为 1 一维多分辨率分析 gnwk)(Iw,k|-入)，|w5k|≥入， 定义)设y,ez是空间L2(R)中的一个闭 0k= 0, |wk|称为小波系数 其幅值有所减小，所以在文献[4中将阈值取为 由以上定义，得到了一个MRA的框架，对任意 入()=0W2ogN)/logj+1) 函数f∈L2(R),可在这一框架下进行分解和重构， 式中：·是噪声强度，是分解尺度，N为信号长度 2小波阈值去噪 显然，随着尺度的增加，入（逐渐减小，该特性与 噪声在小波变换各尺度上的传播特性相一致， 1995年，D.L Dohono2-在小波变换的基础上 提出了阈值去噪的方法，其基本思想是，当小波系数 3 软硬阈值的改良折衷法 w,小于某个临界阈值时，认为这时的，主要是由 噪声引起的，应该舍弃；当”大于这个临界阈值 硬阈值法和软阈值法虽然得到了广泛的应用 时，认为这时的小波系数主要是由信号引起的，那么 也取得了较好的效果，但是方法本身还存在一些潜 就把这一部分的w,直接保留下来硬阈值方法) 在的缺点.从图1可以看出，软阈值法估计得到的小 或者按某一个固定量向零收缩软阈值方法，然后 波系数心整体连续性好，从而使估计信号不会产 用新的小波系数进行小波重构得到去噪后的信号. 生附加振荡，但当w,k|≥入时，0，与w,总存在恒 Donoho使用的硬阈值函数为 定的偏差，直接影响着重构信号与真实信号的逼近 W,|Pk|<入 程度：硬阈值法在均方误差意义上优于软阈值法，但 0,1wk|≥入 是所得到的估计信号会产生附加振荡，不具有同原 始信号一样的光滑性，这是由硬阈值处理函数在入 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
1 一维多分辨率分析 定义 [ 1 ] 设 { Vj }j∈Z是空间 L 2 ( R )中的一个闭 子空 间 列 , { Vj }j∈Z 被 称 为 一 维 多 分 辨 率 分 析 (MRA) ,如果 {Vj} j∈Z满足下列条件 : 1)单调性 : Vj < Vj+1 , Π j ∈ Z; 2)逼近性 : ∩ j∈Z Vj = { 0}, ∪ j∈Z Vj = L 2 (R ) ; 3)伸缩性 : f ( t) ∈VjΖ f (2 t) ∈Vj+1 , Π j ∈ Z; 4)平移不变性 : f ( t) ∈V0 Ζ f ( t - k) ∈V0 , Π k ∈ Z; 5) Riesz基存在性 : 存在 < ( t) ∈V0 ,使得 { < ( t - k) } k∈Z构成 V0 的 一个 Riesz基 ,即 { < ( t - k) } k∈Z是线性无关的 ,且存 在常数 A 与 B ,满足 0 < A ≤B < ∞,使得对任意的 f ( t) ∈V0 ,总存在序列 { ck } k∈Z ∈L 2 ( Z ) ,有 f ( t) = ∑ ∞ k = - ∞ ck < ( t - k) , 且 A‖f‖ 2 2 ≤ ∑ ∞ k = - ∞ | ck | 2 ≤B ‖f‖ 2 2 . 对任意函数 f ( t) ,设 fc j ( t)为 f ( t)向尺度空间 Vj 投影后得到的 j尺度下的逼近函数 , 即 fc j ( t) = ∑k c j k <j, k ( t) , c j k = ∫ f ( t) , <j, k ( t) ó称尺度系数. 若将函数 f ( t)向不同尺度的小波空间 Wj 投影,则 可以得到不同尺度下的细节信号 fd j ( t) = ∑x d j kψj, k (t), 其中, d j k =∫ f ( t) ,ψj, k (t) ó称为小波系数. 由以上定义 ,得到了一个 MRA的框架 ,对任意 函数 f∈L 2 (R ) ,可在这一框架下进行分解和重构. 2 小波阈值去噪 1995年 , D. L. Dohono [ 223 ]在小波变换的基础上 提出了阈值去噪的方法 ,其基本思想是 ,当小波系数 wj, k小于某个临界阈值时 ,认为这时的 wj, k主要是由 噪声引起的 ,应该舍弃; 当 wj, k大于这个临界阈值 时 ,认为这时的小波系数主要是由信号引起的 ,那么 就把这一部分的 wj, k直接保留下来 (硬阈值方法 ) 或者按某一个固定量向零收缩 (软阈值方法 ) ,然后 用新的小波系数进行小波重构得到去噪后的信号. Donoho使用的硬阈值函数为 w^j, k = wj, k , | wj, k | <λ; 0, | wj, k | ≥λ. 软阈值函数为 w^j, k = sgn (wj, k ) ( | wj, k | - λ) , 0, | wj, k | ≥λ, | wj, k | <λ. 图 1是这 2种方法的示意图. 图 1 软、硬阈函数的示意图 Fig. 1 Schematic diagram of soft2threshold function and hard2threshold function 小波阈值去噪的具体处理过程 :选择一个小波 并确定分解层数 ,然后将含噪信号在各尺度上进行 小波分解 ,保留大尺度低分辨率下的全部小波系数; 对于各尺度高分辨率下的小波系数 ,可以设定一个 阈值 ,幅值低于该阈值的小波系数置为 0,高于该阈 值的小波系数或者完整保留 ,或者作相应的“收缩 ( shrinkage) ”. 最后将处理后获得的小波系数利用 逆小波变换进行重构 ,恢复出有效的信号. 在以上处 理过程中 ,最关键的是如何选择阈值及如何进行阈 值量化 ,在某种程度上 ,它关系到信号降噪的质量. 在阈值 λ的选取中 , Donoho等给出的通用阈 值 : λ =σ 2 log (N ) 在各个尺度上是固定不变的,但由于噪声对应的小波 系数在每一尺度上均匀分布,并且随着尺度 j的增加 其幅值有所减小,所以在文献 [4 ]中将阈值取为 λ( j) =σ 2 log(N ) Þlog ( j + 1). 式中 :σ是噪声强度 , j是分解尺度 , N 为信号长度. 显然 ,随着尺度 j的增加 ,λ( j)逐渐减小 ,该特性与 噪声在小波变换各尺度上的传播特性相一致. 3 软硬阈值的改良折衷法 硬阈值法和软阈值法虽然得到了广泛的应用 , 也取得了较好的效果 ,但是方法本身还存在一些潜 在的缺点. 从图 1可以看出 ,软阈值法估计得到的小 波系数 w^j, k整体连续性好 ,从而使估计信号不会产 生附加振荡 ,但当 |wj, k | ≥λ时 , w^j, k与 wj, k总存在恒 定的偏差 ,直接影响着重构信号与真实信号的逼近 程度;硬阈值法在均方误差意义上优于软阈值法 ,但 是所得到的估计信号会产生附加振荡 ,不具有同原 始信号一样的光滑性 ,这是由硬阈值处理函数在 λ 第 3期 郭晓霞 ,等 :小波去噪中软硬阈值的一种改良折衷法 ·223·
·224- 智能系统学报 第3卷 处不连续引起的，其中均方误差MSE定义为以下数 数w:仍由2部分组成，一部分是信号f()对应的 学表达式： 小波系数，记为4ks另一部分是噪声e(n)对应的小 N I MsE=N空sW·s因月 波系数，记为k”,可能受y的影响而使w,> |马，为使0~4k‖最小，因此使0k的取值 式中：(k)为去噪后的估计信号，s(k)为原始信号. 介于w,|-入和w,之间可能会使估计出来的小 从上面的分析可知，单一地采用硬阈值法或软阈值 波系数0，更加接近于4，基于这一思想461，文献 法，去噪效果并不理想.但仔细分析可以发现，由于 1定义了软硬阈值折衷法，构造的阈值函数如下： 单纯的软阈值法估计出来的小波系数◆，，其绝对 值总比"，小入(w,≥入时)，所以要设法减小此偏 sgnw1)1wk|-a入)，|w,k|≥入： 差.不过，若把这种偏差减小为零硬阈值情况)也 0 1"k|0时 计信号 bA 为了说明改进的阈值函数在阈值去噪方法中的 1mf位=1m =1 x→+oX 优越性，在Matlab中对一信噪比是68098的含噪 而 信号： x 30 sin(t)+25 sin(21)+rand(n) 分别采用软阈值法、硬阈值法、软硬阈值折衷 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
处不连续引起的 ,其中均方误差 MSE定义为以下数 学表达式 : MSE = N - 1 ∑ N - 1 k =0 ( ^s( k) - s( k) ) 2 . 式中 : ^s( k)为去噪后的估计信号 , s( k)为原始信号. 从上面的分析可知 ,单一地采用硬阈值法或软阈值 法 ,去噪效果并不理想. 但仔细分析可以发现 ,由于 单纯的软阈值法估计出来的小波系数 w^j, k ,其绝对 值总比 wj, k小 λ(wj, k ≥λ时 ) ,所以要设法减小此偏 差. 不过 ,若把这种偏差减小为零 (硬阈值情况 )也 未必是好的. 一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式 : s( n) = f ( n) +σe ( n) , n = 0, 1, …, N - 1 . 式中 : s( n)为含噪信号 , f ( n)为原始信号 ,σ是噪声 强度 , e ( n)为噪声信号. 对其作离散小波变换 ,即 wj, k = 2 - j 2 ∑ N - 1 n =0 s( n)ψ(2 - j - k) . 因为小波变换是线性变换 ,所以得到的小波系 数 wj, k仍由 2部分组成 ,一部分是信号 f ( n)对应的 小波系数 ,记为 uj, k ;另一部分是噪声 e ( n)对应的小 波系数 ,记为 vj, k . wj, k可能受 vj, k的影响而使 |wj, k | > | uj, k | ,为使 ‖w^j, k - uj, k ‖最小 ,因此使 |w^j, k |的取值 介于 |wj, k | -λ和 |wj, k |之间可能会使估计出来的小 波系数 w^j, k更加接近于 uj, k ,基于这一思想 [ 426 ] ,文献 [ 1 ]定义了软硬阈值折衷法 ,构造的阈值函数如下 : w^j, k = sgn (wj, k ) ( | wj, k | - aλ) , 0, | wj, k | ≥λ; | wj, k | 0时 , limx→+∞ f ( x) x = limx→+∞ x - bλ a | x -λ| + b - 1 x = 1, 而 limx→+∞ ( f ( x) - x) = limx→+∞ sgn ( x) bλ a ‖x| -λ| + b - 1 = 0 . 所以式 (4)是以直线 y = x为渐近线的 ,即改进的阈 值函数是以 w^j, k =wj, k为渐近线的 ,随着 wj, k的增大 , w^j, k逐渐接近 wj, k ,减小了软阈值函数中 w^j, k与 wj, k之 间的恒定偏差. 另外 ,改进的阈值函数不仅在 a、b取 任意值时具有连续性 ,而且比软硬阈值折衷法中的 参数 a有更大的取值空间. 除此之外 ,该阈值函数还 高阶可导 ,便于进行各种数学处理 ,所以改进的阈值 函数较传统的软、硬阈值函数更加优越. 4 仿真实验 本文定义的信噪比 SNR公式为 SNR = log ∑n x^ 2 ( n) ∑n [ x ( n) - x^ ( n) ] 2 . 式中 : x ( n)是原始信号 , x^ ( n)是经小波降噪后的估 计信号. 为了说明改进的阈值函数在阈值去噪方法中的 优越性 ,在 Matlab中对一信噪比是 6. 809 8的含噪 信号 : x = 30 sin ( t) + 25 sin (2 t) + rand ( n) . 分别采用软阈值法、硬阈值法、软硬阈值折衷 ·224· 智 能 系 统 学 报 第 3卷
第3期 郭晓霞，等：小波去噪中软硬阈值的一种改良折衷法 ·225 法、文献[4提出的新阈值函数法和本文提出的改 值函数如下： 良方法进行了仿真实验，其中文献[4构造的新阈 sgn (w& w1≥入： |wk1<入 0 式中：N为任意正常数.仿真中采用的小波基是db4 [2 ]DONOHO D L.De-noising by soft-thresholding[J EEE 小波，分解层数为3层，结果如表1所示 Trans on I,1995,41(3):613627 表15种方法的降噪性能比较 [3 ]DONOHO D L,JOHNSTONE IM.Adapting to unknown Table 1 Denoisng performances of the five methods smoothness via wavelet shrinkage [J].Joumal of American Stat As90c,1995,12(90):1200-1224 阈值去噪方法 信噪比SNR均方差MSE [4张维强，宋国乡，基于一种新的阈值函数的小波域信号 软阈值法 69721 082825 去噪[J]西安电子科技大学学报，2004,31(2)：296- 硬阈值法 76533 042006 299 软硬阈值折衷法a=005 76640 041555 软硬阙值折衷法a=010 ZHANG Weiqiang.SONG Guoxiang Signal de-noising in 76684 041365 软硬阙值折衷法a=015 wavelet domain based on a new kind of thresholding function 76665 041438 文献[4提出的方法N=020 77204 039281 [J]Joumal of Xidian University,2004,31(2):296-299 文献[4提出的方法N=025 77224 039201 [5付炜，许山川.一种改进的小波域阈值去噪算法 文献「4提出的方法N=026 77225 039200 [J]传感技术学报，2006,19(2)：534540 文献[4提出的方法N=027 77224039202 FU Wei,XU Shanchuan mproved algorithm for threshold 改良方法a=2000.b=13 77321038824 de-noising in wavelet transom domain[J].Chinese Joumal 改良方法a=4000.b=13 77336 038765 of Sensors and Actuators,2006,19(2):534-540 改良方法a=6000.b=13 77341 038744 [6]DONG Yongsheng.YI Xum ing Wavelet de-noising based 改良方法a=8500.b=13 77345038732 on four mproved functions for threshold estmation[J] 从表1可以看出，本文提出的改良方法的去噪 Joumal ofMath,2006,26(5):473-477 结果在信噪比和均方差意义上都优于其他几种方 法，并且在一定范围内选取适当的α、b值，其效果将 作者简介： 郭晓霞，女，1983年生，硕士研究 更明显 生，主要研究方向为基于小波变换的 5结束语 超声检测信号去噪方法研究。 在Donoho提出的阈值去噪基本思想的基础上 针对软、硬阈值函数存在的缺点，对软硬阈值折衷法 进行了改进.通过实验，对传统的软阈值法、硬阈值法 杨慧中，女，1955年生，江南大学通 和改进前后的软硬阈值折衷法的去噪性能进行了比 信与控制工程学院党委书记，检测与过 较.仿真结果表明，改进的软硬阈值折衷法是介于软、 程控制研究所所长，教授、博导，主要研 硬阈值法的一个更加灵活、优越的选择.但需指出的 究方向为生产过程参数检测与监控、复 是，实验中采用的入（并不是最优的，如果入（选取 杂生产过程的建模与优化控制等，参与 恰当，则本文提出的方法更能体现其优越性。 完成国家自然科学基金项目、863项目 各1项、主持国家自然科学基金项目1项、江苏省高技术项 参考文献： 目1项、教育部重点科研项目1项.获得省级科技进步奖3 [1徐晨，赵瑞珍，甘小冰.小波分析·应用算法M 项，省级教学成果奖1项、获得江苏省优秀专利1项、授权专 北京：科学出版社，2004：64-108 利4项.发表论文50多篇，20多篇被SC和E检索. 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
法、文献 [4 ]提出的新阈值函数法和本文提出的改 良方法进行了仿真实验 ,其中文献 [ 4 ]构造的新阈 值函数如下 : w^j, k = sgn (wj, k ) | wj, k | - λ exp | wj, k - λ | N , 0, | wj, k | ≥λ; | wj, k | <λ. 式中 :N 为任意正常数. 仿真中采用的小波基是 db4 小波 ,分解层数为 3层 ,结果如表 1所示. 表 1 5种方法的降噪性能比较 Table 1 D eno ising performances of the five m ethods 阈值去噪方法 信噪比 SNR 均方差 MSE 软阈值法 6. 972 1 0. 828 25 硬阈值法 7. 653 3 0. 420 06 软硬阈值折衷法 a = 0. 05 7. 664 0 0. 415 55 软硬阈值折衷法 a = 0. 10 7. 668 4 0. 413 65 软硬阈值折衷法 a = 0. 15 7. 666 5 0. 414 38 文献 [ 4 ]提出的方法 N = 0. 20 7. 720 4 0. 392 81 文献 [ 4 ]提出的方法 N = 0. 25 7. 722 4 0. 392 01 文献 [ 4 ]提出的方法 N = 0. 26 7. 722 5 0. 392 00 文献 [ 4 ]提出的方法 N = 0. 27 7. 722 4 0. 392 02 改良方法 a = 2 000, b = 13 7. 732 1 0. 388 24 改良方法 a = 4 000, b = 13 7. 733 6 0. 387 65 改良方法 a = 6 000, b = 13 7. 734 1 0. 387 44 改良方法 a = 8 500, b = 13 7. 734 5 0. 387 32 从表 1可以看出 ,本文提出的改良方法的去噪 结果在信噪比和均方差意义上都优于其他几种方 法 ,并且在一定范围内选取适当的 a、b值 ,其效果将 更明显. 5 结束语 在 Donoho提出的阈值去噪基本思想的基础上, 针对软、硬阈值函数存在的缺点 ,对软硬阈值折衷法 进行了改进. 通过实验,对传统的软阈值法、硬阈值法 和改进前后的软硬阈值折衷法的去噪性能进行了比 较.仿真结果表明,改进的软硬阈值折衷法是介于软、 硬阈值法的一个更加灵活、优越的选择. 但需指出的 是,实验中采用的λ( j)并不是最优的,如果λ( j)选取 恰当,则本文提出的方法更能体现其优越性. 参考文献 : [ 1 ]徐 晨 , 赵瑞珍 , 甘小冰. 小波分析 ·应用算法 [M ]. 北京 : 科学出版社 , 2004: 642108. [ 2 ]DONOHO D L. De2noising by soft2thresholding[J ]. IEEE Trans on IT, 1995, 41 (3) : 6132627. [ 3 ]DONOHO D L, JOHNSTONE I M. Adap ting to unknown smoothness via wavelet shrinkage [J ]. Journal of American Stat A ssoc, 1995, 12 (90) : 120021224. [ 4 ]张维强 , 宋国乡. 基于一种新的阈值函数的小波域信号 去噪 [J ]. 西安电子科技大学学报 , 2004, 31 ( 2) : 2962 299. ZHANG W eiqiang, SONG Guoxiang. Signal de2noising in wavelet domain based on a new kind of thresholding function [J ]. Journal of Xidian University, 2004, 31 (2) : 2962299. [ 5 ]付 炜 , 许山川. 一种改进的小波域阈值去噪算法 [J ]. 传感技术学报 , 2006, 19 (2) : 5342540. FU W ei, XU Shanchuan. Imp roved algorithm for threshold de2noising in wavelet transform domain[J ]. Chinese Journal of Sensors and Actuators, 2006, 19 (2) : 5342540. [ 6 ]DONG Yongsheng, YI Xum ing. W avelet de2noising based on four imp roved functions for threshold estimation [ J ]. Journal ofMath, 2006, 26 (5) : 4732477. 作者简介 : 郭晓霞 ,女 , 1983年生 ,硕士研究 生 , 主要研究方向为基于小波变换的 超声检测信号去噪方法研究. 杨慧中 ,女 , 1955年生 ,江南大学通 信与控制工程学院党委书记 ,检测与过 程控制研究所所长 ,教授、博导 ,主要研 究方向为生产过程参数检测与监控、复 杂生产过程的建模与优化控制等. 参与 完成国家自然科学基金项目、863项目 各 1项、主持国家自然科学基金项目 1项、江苏省高技术项 目 1项、教育部重点科研项目 1项. 获得省级科技进步奖 3 项 ,省级教学成果奖 1项、获得江苏省优秀专利 1项、授权专 利 4项. 发表论文 50多篇 , 20多篇被 SCI和 EI检索. 第 3期 郭晓霞 ,等 :小波去噪中软硬阈值的一种改良折衷法 ·225·
