智能系统：基于灰色预测的自适应内模PID双重控制器设计

第3卷第1期 智能系统学报 Vol.3 Ng 1 2008年2月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Fcb.2008 基于灰色预测的自适应内模PD双重控制器设计 吴晓威张井岗赵志诚 (太原科技大学电子与信息工程学院，山西太原030024) 摘要：针对一类非线性系统，提出一种基于灰色预测的自适应内模PD双重控制方法.把由系统的输入输出数据 得到的灰色预测模型作为系统的内部模型，并在基本的内模控制结构上增加PD控制器，加快了跟踪误差收敛速 度，内模控制的性能明显改善.仿真结果表明，该控制方法简单而有效，内模PD双重控制较单一内模控制具有更 好的系统性能 关键词：内模控制；PD控制；灰色预测模型 中图分类号：TP273文献标识码：A文章编号：1673-4785(2008)01-0071-06 Design of a dual controller with an ada ptive internal model and PID in conjunction with grey prediction WU Xiao-wei,ZHAN G Jing gang,ZHAO Zhi-cheng (College of Electronics and Information Engineering,Taiyuan University of Science &Technology,Taiyuan 030024,China) Abstract:A dual controller strategy with an adaptive internal model in conjunction with grey prediction and PID controller is presented for nonlinear systems.The grey prediction model,which was obtained from in- put-output data,was employed as the internal model of the system.A PID controller was added to the o- riginal IMC structure in order to speed up tracking of error convergence and improve IMC controller per- formance.Simulation results demonstrate that the proposed control strategy is simpler and more effective, indicating that a dual IMC and PID controller has better performance than a controller with only IMC. Keywords:internal model control;grey prediction model;nonlinear system 内模控制(internal model control,IMC)的概非线性系统).Volterra级数需要相当多的被估计 念是l982年由Garcia和Morari提出的，由于它具 参数才能取得满意的精度，这在很大程度上限制了 有跟踪调节性能好、鲁棒性强、能消除不可预测干扰 这种方法的应用 的影响、设计简单等优点，已经成为工业过程控制系 灰色预测控制是一种将控制理论和灰色系统理 统的一类有效控制结构).目前内模控制已推广到 论相结合的新型控制方法.这种控制方法具有对模 非线性系统，并在非线性系统领域中取得了显著成 型精度要求低、在线估计参数少、计算方便、控制综 果.目前非线性内模控制常见模型为：神经网络模 合效果好等优点，目前被广泛应用于工业过程控制 型51、小波神经网络模型61、模糊系统模型1、Vo-领域.文中将灰色预测GM(1,2)模型作为系统的内 terra级数模型，、模糊神经网络模型o1等，这些部模型.该模型只要在线检测过程的输入和输出数 方法在一定程度上改善了控制性能，但他们也存在 据，而不需要复杂的辨识过程，计算简单.在基本的 一些问题.采用神经网络、模糊系统建模方案，一般 内模控制结构上增加PD控制器，使得跟踪误差较 仅给出训练算法，算法的收敛性和系统稳定性分析 快收敛，内模控制的性能明显改善，仿真结果表明 往往停留在定性分析上，而且常局限于某一特定的 该控制方法简单而有效，内模/PD控制较单一内 模控制具有更好的系统性能」 收稿日期：2007-0717. 基金项目：山西省自然科学基金资助项目(2007011049)；山西省教育 1灰色预测模型 厅科技资助顶目(20051311). 通讯作者：吴晓威.Email:wxwei2002467@126.com 这里采用灰色预测GM(1,2)模型 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net

第 3 卷第 1 期 智 能 系 统 学 报 Vol. 3 №. 1 2008 年 2 月 CAA I Transactions on Intelligent Systems Feb. 2008 基于灰色预测的自适应内模 PID 双重控制器设计 吴晓威 ,张井岗 ,赵志诚 (太原科技大学 电子与信息工程学院 ,山西 太原 030024) 摘 要 :针对一类非线性系统 ,提出一种基于灰色预测的自适应内模 PID 双重控制方法. 把由系统的输入输出数据 得到的灰色预测模型作为系统的内部模型 ,并在基本的内模控制结构上增加 PID 控制器 ,加快了跟踪误差收敛速 度 , 内模控制的性能明显改善. 仿真结果表明 ,该控制方法简单而有效 , 内模 PID 双重控制较单一内模控制具有更 好的系统性能. 关键词 :内模控制 ; PID 控制 ;灰色预测模型 中图分类号 : TP273 文献标识码 :A 文章编号 :167324785 (2008) 0120071206 Design of a dual controller with an adaptive internal model and PID in conjunction with grey prediction WU Xiao2wei , ZHAN G Jing2gang , ZHAO Zhi2cheng (College of Electronics and Information Engineering , Taiyuan University of Science &Technology , Taiyuan 030024 , China) Abstract :A dual controller strategy wit h an adaptive internal model in conjunction wit h grey prediction and PID controller is presented for nonlinear systems. The grey prediction model , which was obtained from in2 p ut2outp ut data , was employed as the internal model of the system. A PID controller was added to t he o2 riginal IMC struct ure in order to speed up tracking of error convergence and improve IMC controller per2 formance. Simulation results demonstrate t hat the proposed control strategy is simpler and more effective , indicating t hat a dual IMC and PID controller has better performance t han a controller wit h only IMC. Keywords : internal model control ; grey prediction model ; nonlinear system 收稿日期 :2007207217. 基金项目 :山西省自然科学基金资助项目(2007011049) ;山西省教育 厅科技资助项目(20051311) . 通讯作者 :吴晓威. E2mail :wxwei2002467 @126. com. 内模控制 (internal model control , IMC) 的概 念是 1982 年由 Garcia 和 Morari 提出的 , 由于它具 有跟踪调节性能好、鲁棒性强、能消除不可预测干扰 的影响、设计简单等优点 ,已经成为工业过程控制系 统的一类有效控制结构[122 ] . 目前内模控制已推广到 非线性系统 ,并在非线性系统领域中取得了显著成 果. 目前非线性内模控制常见模型为 :神经网络模 型[325 ] 、小波神经网络模型[6 ] 、模糊系统模型[ 7 ] 、Vol2 terra 级数模型[829 ] 、模糊神经网络模型[ 10211 ] 等 ,这些 方法在一定程度上改善了控制性能 ,但他们也存在 一些问题. 采用神经网络、模糊系统建模方案 , 一般 仅给出训练算法 ,算法的收敛性和系统稳定性分析 往往停留在定性分析上 ,而且常局限于某一特定的 非线性系统[2 ] . Volterra 级数需要相当多的被估计 参数才能取得满意的精度 ,这在很大程度上限制了 这种方法的应用. 灰色预测控制是一种将控制理论和灰色系统理 论相结合的新型控制方法. 这种控制方法具有对模 型精度要求低、在线估计参数少、计算方便、控制综 合效果好等优点 ,目前被广泛应用于工业过程控制 领域. 文中将灰色预测 GM (1 ,2) 模型作为系统的内 部模型. 该模型只要在线检测过程的输入和输出数 据 ,而不需要复杂的辨识过程 ,计算简单. 在基本的 内模控制结构上增加 PID 控制器 ,使得跟踪误差较 快收敛 ,内模控制的性能明显改善. 仿真结果表明 , 该控制方法简单而有效 , 内模/ PID 控制较单一内 模控制具有更好的系统性能. 1 灰色预测模型 这里采用灰色预测 GM (1 ,2) 模型

·72 智能系统学报 第3卷 设可测得其输入和输出时间序列如下： 输入： 令2-PD控制 uk) 0=(u01),02,…(w）, 蓉制u因对象 b(k) 1 输出： 灰色预 ( y0=(y0(1),y0(2,y0(). (2) 测模型 e) 对序列1)和(2)进行一次累加生成1-AG0, "(d=∑(W,i=1,2,r, 3) 图1基于灰色预测内模PD结构图 Fig.I Block diagram of adaptive internal model and "0=Wi=1,2.r (4) PID dual controller based on grey prediction 利用一次累加生成数据列(3)和(4)，可建立 将式(12)化简为 GM1,2)灰微分方程 (1-a)y0(k+1)=民小u(k+1).13) yo(k2+ax(d=bW(H」 5) 式中：a=1-Ta,B=Tb,T为采样周期. 式中：z"(材为背景值， 所以，系统的估计脉冲传递函数为 ”(内=之k)+”内 6) 1-41 (14) GM(1,2)白化方程 可将过程模型G分解为2部分，即 dd+w"()=bm"(0 7 d(n) Gr(=)=Gr.(=)Gr.(=) 15) 式中：a为发展系数，反映y的发展态势：系数b的 式中 Gp+(E=Σ1， 大小反映控制变量u对行为变量y@的影响大小与 影响极性“+”为促进，“.”为抑制.这些参数利用 tin.(s)te 31 1·5, (16) 最小二乘法求解 14<1. =(BTB)BY. 8) 为保证控制器可实现，取 Gsuc =n()f=). 17) 式中： -02)92 式中：)=之为内模控制器的可实现因 (9) 子，这里选为滤波器形式所以，内模控制器 … GMc=L-a业，L.1 L-(n ( B (1-) (18) 将方程7)离散化，得到 式中：aB由灰色预测模型得到. y"(k+)=1-Tay"(d+Tbr"(W.(10) 文中采用等维信息GM(1,2)模型，就是在增加 将式10)乘以差分算子的平方△=1·：1(：1为滞 最新信息的同时，去掉最老信息，在滚动建模时保持 后算子)，经整理得 数据个数不变，然后在此基础上建立灰色预测模型. y(k+1)(1-Ta)y(k)Tbu(k). 灰色预测控制的参数，随着系统的运行进行，不断的 (11) 自动更新，具有很强的自适应性 2.2P1D控制设计 2基于灰色预测的双重控制策略 图1在基本内模控制的基础上，加入PD控制 2.1灰色内模控制器 器，用设定值y,(:与实际输出值y(的差作用于 基本的内模控制结构如图1虚框内所示.其中 PD控制器. d为扰动，h为内模控制器的输出，a为PD控制 图1中PD控制器取增量形式： 器的输出.滤波器F可增强系统的鲁棒性，平滑噪 △边（材=kp(a(W-a(k-1))+ke2(W+ 声，柔化快变信号，以改善系统响应的过渡过程， ka(a(W-2a(k-1)+a(k-2).19) 由式11)可以得到 式中：kp、k、k:分别为比例、积分和微分时间常数。 (1-1-Taz)yo(k+1)=Tbz1u0(k+1) b()=地(k-1)+△()， 20) 12) 段（付=r材-y(材 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net

设可测得其输入和输出时间序列如下 : 输入 : u (0) = ( u (0) (1) , u (0) (2) , …u (0) ( r) ) , (1) 输出 : y (0) = ( y (0) (1) , y (0) (2) , …y (0) ( r) ) . (2) 对序列(1) 和(2) 进行一次累加生成 12A GO , u (1) ( i) = ∑ i k = 1 u (0) ( k) , i = 1 ,2 , …, r, (3) y (1) ( i) = ∑ i k = 1 y (0) ( k) , i = 1 ,2 , …, r. (4) 利用一 次 累 加 生 成 数 据 列 ( 3 ) 和 ( 4 ) , 可 建 立 GM (1 ,2) 灰微分方程 y (0) ( k′) + az (1) ( k) = bu (1) ( k) . (5) 式中 :z (1) ( k) 为背景值 , z (1) ( k) = 1 2 ( y (1) ( k - 1) + y (1) ( k) ) , (6) GM (1 ,2) 白化方程 d y (1) ( t) d ( t) + ay (1) ( t) = bu (1) ( t) . (7) 式中 : a 为发展系数 ,反映 y (0) 的发展态势;系数 b的 大小反映控制变量 u 对行为变量 y (0) 的影响大小与 影响极性“( + ”为促进“, - ”为抑制) . 这些参数利用 最小二乘法求解 a b = (B T B) - 1 BY. (8) 式中 : B = - z (1) (2) u (1) (2) - z (1) (3) u (1) (3) … … - z (1) ( n) u (1) ( n) . (9) 将方程(7) 离散化 ,得到 y (1) ( k + 1) = (1 - Ta) y (1) ( k) + Tbu (1) ( k) . (10) 将式(10) 乘以差分算子的平方Δ= 1 - z - 1 ( z - 1为滞 后算子) ,经整理得 y (0) ( k + 1) = (1 - Ta) y (0) ( k) + Tbu (0) ( k) . (11) 2 基于灰色预测的双重控制策略 2. 1 灰色内模控制器 基本的内模控制结构如图 1 虚框内所示. 其中 d 为扰动 , u1 为内模控制器的输出 , u2 为 PID 控制 器的输出. 滤波器 F 可增强系统的鲁棒性 ,平滑噪 声 ,柔化快变信号 ,以改善系统响应的过渡过程. 由式(11) 可以得到 (1 - (1 - Ta) z - 1 ) y (0) ( k + 1) = Tbz - 1 u (0) ( k + 1) . (12) 图 1 基于灰色预测内模 PID 结构图 Fig. 1 Block diagram of adaptive internal model and PID dual controller based on grey prediction 将式(12) 化简为 (1 - αz - 1 ) y (0) ( k + 1) =βz - 1 u( k + 1) . (13) 式中 :α= 1 - T a ,β= Tb, T 为采样周期. 所以 ,系统的估计脉冲传递函数为 G ^ P = βz - 1 1 - αz - 1 . (14) 可将过程模型G ^ P 分解为 2 部分 ,即 G ^ P ( z - 1 ) = G ^ P+ ( z - 1 ) G ^ P- ( z - 1 ) . (15) 式中 : G ^ P+ ( z - 1 ) = z - 1 , G ^ P- ( z - 1 ) = G ^ P ( z - 1 ) z - 1 = β (1 - αz - 1 ) , (16) |α| < 1. 为保证控制器可实现 ,取 GIMC = G ^ - 1 P- ( z - 1 ) f ( z - 1 ) . (17) 式中 : f ( z - 1 ) = 1 - λ 1 - λz - 1 为内模控制器的可实现因 子 ,这里选为滤波器形式. 所以 ,内模控制器 GIMC = (1 - αz - 1 ) β · 1 - λ (1 - λz - 1 ) . (18) 式中 :α、β由灰色预测模型得到. 文中采用等维信息 GM (1 ,2) 模型 ,就是在增加 最新信息的同时 ,去掉最老信息 ,在滚动建模时保持 数据个数不变 ,然后在此基础上建立灰色预测模型. 灰色预测控制的参数 ,随着系统的运行进行 ,不断的 自动更新 ,具有很强的自适应性. 2. 2 PI D 控制设计 图 1 在基本内模控制的基础上 ,加入 PID 控制 器 ,用设定值 y r ( k) 与实际输出值 y ( k) 的差作用于 PID 控制器. 图 1 中 PID 控制器取增量形式 : Δu2 ( k) = k p ( e2 ( k) - e2 ( k - 1) ) + kie2 ( k) + kd ( e2 ( k) - 2e2 ( k - 1) + e2 ( k - 2) ) . (19) 式中 : k p 、ki 、k d 分别为比例、积分和微分时间常数. u2 ( k) = u2 ( k - 1) +Δu2 ( k) , e2 ( k) = r( k) - y ( k) . (20) · 27 · 智 能 系 统 学 报 第 3 卷

第1期 吴晓威，等：基于灰色预测的自适应内模PD双重控制器设计 ·73 2.3静态性能分析 采用等维新息滚动的灰色预测模型GM(1,2), 由图1可以得到闭环输出为（为了简单计算省 建模维数选为5.图2中给定输入信号“mk)= 略括号内的z1算子) 0.75sin(2M50)+0.75sin(2rM25),采样周期为 yO(付=LGD+GiC)G r(+ 0.001.从图3可以看出，等维信息滚动的灰色预测 1+GPID G+GMC(G-G) 模型GM(1,2)得到的系统输出与实际非线性系统 1.Gisc 输出非常接近，辨识误差非常小.利用公式求出 d(k 21) 1+GPIDG+GIMC(G-G) 平均残差为0.0041， 跟踪误差与设定值之间的关系为 ny°（材 E(W=r(材-y0(付= 预测精度由1-ee)×100%计算为99.59%.图4 1-GiMc G 为参数a与b的变化曲线图.由此可知，等维信息滚 r(k- 动的灰色预测模型GM(1,2)得到的系统行为模型 1+GPD G+GMC (G-G) 作为系统的内部模型是可行的， 1-Give d(k 22) 被控对象 1+GPID G+GMc(G-G) 给定 y(k) 如果模型匹配，稳态时有 信号 k→∞，z1→1，G1)=G) cw-合aW=2 ) 灰色预测模型 从而有 图2灰色系统辨识 1-Gc(D)G(D) E(o9 Fig.2 The identified model based grey prediction 1+GPID (1)G(1)GMc (1)(G(1)-G(1)) 1.Guc(D)G( 2. 系统输出 d=0. 1+GP(1)G(1)GMc(1)(G(1)-G(1) (23) 0.5 式23)表明，在稳定时，如果模型匹配，对阶跃输入 和扰动，系统可实现无偏差跟踪 0.5 对于虚框内的基于灰色预测的内模控制，可以 类似的得到跟踪误差与设定值的关系为 0.04 0.080.12 0.160.20 E(W=r(-y(材= 1/s 1-Gouc -r()-1-Guc (a)预测输出与实际输出比较图 1+GiMc(G-G 1 Gose (G. -d( (24) x10 比较式23)和24)可以看出，由于双重控制结构中 增加了PD控制器，与基本内模控制相比，在满足 鲁棒稳定性的前提下，可使得跟踪误差较快收敛.如 果系统存在输出扰动时候，通过PD反馈控制，也 可以抑制这种干扰的影响」 3仿真研究 0.04 0.080120.160.20 3.1仿真实验1 t/s 考虑文献[6中的非线性离散系统 (b)辨识误差 yp(k +1)f(ye(k).yp(k-1)). 图3预测输出与实际输出比较与辨识误差 vo(k)ynck-1 Fig.3 The predictive output and the system 州=2.5十房利+房k.D+0, output and the identification error 1)系统辨识 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net

2. 3 静态性能分析 由图 1 可以得到闭环输出为 (为了简单计算省 略括号内的 z - 1算子) y (0) ( k) = ( GPID + GIMC ) G 1 + GPID G + GIMC ( G - G ^ ) r( k) + 1 - GIMC G ^ 1 + GPID G + GIMC ( G - G ^ ) d ( k) . (21) 跟踪误差与设定值之间的关系为 E( k) = r( k) - y (0) ( k) = 1 - GIMC G ^ 1 + GPID G + GIMC ( G - G ^ ) r( k) - 1 - GIMC G ^ 1 + GPID G + GIMC ( G - G ^ ) d ( k) . (22) 如果模型匹配 ,稳态时有 k → ∞, z - 1 →1 , G(1) = G ^ (1) , GIMC (1) = 1 - α β , G ^ (1) = β 1 - α . 从而有 E( ∞) = 1 - GIMC (1) G ^ (1) 1 + GPID (1) G(1) + GIMC (1) ( G(1) - G ^ (1) ) r( k) - 1 - GIMC (1) G ^ (1) 1 + GPID (1) G(1) + GIMC (1) ( G(1) - G ^ (1) ) d( k) = 0. (23) 式(23) 表明 ,在稳定时 ,如果模型匹配 ,对阶跃输入 和扰动 ,系统可实现无偏差跟踪. 对于虚框内的基于灰色预测的内模控制 ,可以 类似的得到跟踪误差与设定值的关系为 E( k) = r( k) - y (0) ( k) = 1 - GIMC G ^ 1 + GIMC ( G - G ^ ) r( k) - 1 - GIMC G ^ 1 + GIMC ( G - G ^ ) d ( k) . (24) 比较式(23) 和(24) 可以看出 ,由于双重控制结构中 增加了 PID 控制器 ,与基本内模控制相比 ,在满足 鲁棒稳定性的前提下 ,可使得跟踪误差较快收敛. 如 果系统存在输出扰动时候 ,通过 PID 反馈控制 ,也 可以抑制这种干扰的影响. 3 仿真研究 3. 1 仿真实验 1 考虑文献[6 ]中的非线性离散系统 y p ( k + 1) = f ( y p ( k) , y p ( k - 1) ) , u( k) = y p ( k) y p ( k - 1) 2. 5 + y 2 p ( k) + y 2 p ( k - 1) + u( k) . 1) 系统辨识 采用等维新息滚动的灰色预测模型 GM (1 ,2) , 建模维数选为 5. 图 2 中给定输入信号 u (πk) = 0. 75sin (2 k/ 50) + 0. 75sin ( 2πk/ 25) , 采样周期为 01001. 从图 3 可以看出 ,等维信息滚动的灰色预测 模型 GM (1 , 2) 得到的系统输出与实际非线性系统 输出非常接近 , 辨识误差非常小. 利用公式求出 eavg = 1 n ∑ n k = 1 y 0 ( k) - y ( k) ^ y 0 ( k) 平均残差为 01004 1 , 预测精度由 (1 - eavg ) ×100 %计算为 99159 %. 图 4 为参数 a 与 b 的变化曲线图. 由此可知 ,等维信息滚 动的灰色预测模型 GM (1 , 2) 得到的系统行为模型 作为系统的内部模型是可行的. 第 1 期 吴晓威 ,等 :基于灰色预测的自适应内模 PID 双重控制器设计 · 37 ·

·74 智能系统学报 第3卷 0 y(k+1)=0.5sin(y(d)+3u(d+ sin(y(k)u(k) 0.5 1+y2( 采用等维新息滚动的灰色预测模型GM1,2), -1.0 建模维数选为5.在图2中，给定输入信号u()= sin(2r/10)+sin(2r/25),从图6中可以看出，预 测输出与系统的实际输出非常接近，预测误差也非 20 常小，最大误差为0.0443，平均误差为0.0068.预 0.04 0.080.120.16020 测精度为99.32%.图7为参数a与b的变化曲 t/s 线图 (a)参数a的变化曲线图 一系统输出 一预测输出 0.040.080.120.16020 0.040.080.120.16020 (a)预测输出与实际输出比较图 11s 310 (b)参数b的变化曲线图 图4参数a,b的变化曲线图 Fig.4 The change of the parameters of a and b 2)输出跟踪研究： 给定参考输入r(付为方波信号.仿真中可实现 因子入=0.5.PD控制器的参数为kp=0.1,k= 0.07,k:=0.在图5中，实线为文中方法，虚线为文 0.040.080.120.160.20 献[6]采用小波神经网络内模加PD控制器方法， 1/S 文中所提方法比文献[6方法响应速度快，控制效果 更好 (b)辨识误差 图6预测输出与实际输出比较与辨识误差 2.0 Fig.6 The predictive output and the system 6 output and the identification error 12 2.0 0.8 1.0 0.4 0 6 图52种控制方案的输出比较图 Fig.5 Simulation results of the different controller 206 0.040.080.120.16020 3.2仿真实验2 1/5 考虑文献[4]中的非线性系统： (a)参数a的变化曲线图 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved. http://www.cnki.net

2) 输出跟踪研究 : 给定参考输入 r( k) 为方波信号. 仿真中可实现 因子λ= 015. PID 控制器的参数为 k p = 011 , ki = 0107 , kd = 0. 在图 5 中 , 实线为文中方法 ,虚线为文 献[6 ]采用小波神经网络内模加 PID 控制器方法. 文中所提方法比文献[6 ]方法响应速度快 ,控制效果 更好. 图 5 2 种控制方案的输出比较图 Fig. 5 Simulation results of the different controller 3. 2 仿真实验 2 考虑文献[4 ]中的非线性系统 : y ( k + 1) = 0. 5sin ( y ( k) ) + 3 u( k) + sin ( y ( k) u( k) ) 1 + y 2 ( k) . 采用等维新息滚动的灰色预测模型 GM (1 ,2) , 建模维数选为 5. 在图 2 中 ,给定输入信号 u ( k) = sin (2πk/ 10) + sin (2πk/ 25) ,从图 6 中可以看出 ,预 测输出与系统的实际输出非常接近 ,预测误差也非 常小 ,最大误差为 01044 3 ,平均误差为 01006 8. 预 测精度为 99132 %. 图 7 为参数 a 与 b 的变化曲 线图. · 47 · 智 能 系 统 学 报 第 3 卷

第1期 吴晓威，等：基于灰色预测的自适应内模PD双重控制器设计 ·75 [2]周涌，陈庆伟，胡维礼.内模控制研究的新发展[U]. 控制理论与应用，2004,21(3)：475482。 ZHOU Yong,CHEN Qingwei,HU Weili.New develop- ments of research on internal model control [J].Control Theory Applications,2004,21(3):475-482. [3]LI S,LIJ H.IMC-PID control of ultrar sonic motor ser- vo system based on neural network[C]//Proceedings of the 6th World Congress on Control and Automation. 0.04 0.080.120.160.20 Dalian,China,2006. 1/s [4 ]LI H X,DENG H.An approximate internal model-based neural control for unknown nonlinear discrete processes b)参数b的变化曲线图 [J].IEEE Transactions on Neural Networks,2006,17 图7参数a、b的变化曲线图 (3):695670. Fig.7 The change of the parameters of a and b (5]HABER R E,AL IQUE J R.Nonlinear internal model 图8中可实现因子选为入=0.7.PD控制器的参数 control using neural networks:an application for machi- 为kp=0.01,k=0.1,ka=0.01.实线为文中方法， ning processes[J].Neural Comput&Applic,2004,13: 虚线为文献[4]采用基于神经网络的逼近内模控制 4755 方法.从图中可以看出文中方法响应速度快，控制效 [6]吕朝霞，吴晓蓓，郭建，等.基于小波网络的非线性内 模控制[J].控制与决策，2001,16(1)：6568 果明显改善 LU'Zhaoxia,WU Xiaobei,GUO Jian,et al.Nonlinear 2.0 internal model control based on wavelet network [J]. 6 Control and Decision,2001,16(1):65-68. [7]HABER R E.Nonlinear internal model control using 12 neural networks and fuzzy logic:application to an elec- 0.8 tromechanical process [J].LNCS,2006,2657:351- 360. 0.4 [8]党映农，韩崇昭.基于Volterra级数模型的内模控制方 法0].西安交通大学学报，2001,35(4)：385389 1/s DANG Yingnong,HAN Chongzhao.Internal model con trol for uncertain Volterra series system [J ]Journal of 图82种挖制方案的输出比较图 Xian Jiaotong University,2001,35(4):385-389. Fig.8 Simulation results of the different controller [9]刘士荣，林卫星，俞金寿，等.非线性动态系统神经模糊 建模与内模/PD双重控制系统设计[J],控制理论与应 4结束语 用，2004,21(4)：553-560. LIU Shirong,L IN Weixing,YU jinshou,et al.Neuro- 针对非线性系统，提出一种基于灰色预测的自 fuzzy modeling for nonlinear dynamic systems and double 适应内模/PD双重控制方法.该控制方法结合了灰 control system design with internal model control and 色预测、内模控制和PD控制器的优点.与基本内 PID control [J ]Control Theory Applications,2004 模控制相比，在满足鲁棒稳定前提下，可使得跟踪误 21(4):553-560. 差较快收敛.如果系统存在输出扰动时候，通过PD [10]HE MJ,CAI WJ,WU B F.Design of decentralized 反馈控制，也可以抑制这种干扰的影响.仿真结果表 IMC-PID controller based on dRi analysis[J].American 明该方法的有效性 Institute of Chemical Engineers,2006,52(11):3852- 3863. 参考文献： [11]LI C Y,HUANG T L.Optimal design for the grey prediction PID controller for power system stabilizers by [1]赵曜.内模控制发展综述[U].信息与控制，2000,29 evolutionary programming [C]//Proceedings of the (6):526531. 2004 IEEE International Conference on Networking, ZHAO Yao.A survey of development of internal model Sensing Control.Taipei,China,2004. control[J ]Information and Control,2000,29(6):526- [12]DINGC C,LEE K T.Optimal design for power system 531 dynamic stabilizer by grey prediction PID control[C]// 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net

(b) 参数 b的变化曲线图 图 7 参数 a、b的变化曲线图 Fig. 7 The change of the parameters of a and b 图 8 中可实现因子选为λ= 017. PID 控制器的参数 为 k p = 0101 , ki = 011 , k d = 0101. 实线为文中方法 , 虚线为文献[4 ]采用基于神经网络的逼近内模控制 方法. 从图中可以看出文中方法响应速度快 ,控制效 果明显改善. 图 8 2 种控制方案的输出比较图 Fig. 8 Simulation results of the different controller 4 结束语 针对非线性系统 ,提出一种基于灰色预测的自 适应内模/ PID 双重控制方法. 该控制方法结合了灰 色预测、内模控制和 PID 控制器的优点. 与基本内 模控制相比 ,在满足鲁棒稳定前提下 ,可使得跟踪误 差较快收敛. 如果系统存在输出扰动时候 ,通过 PID 反馈控制 ,也可以抑制这种干扰的影响. 仿真结果表 明该方法的有效性. 参考文献 : [1 ]赵 曜. 内模控制发展综述[J ]. 信息与控制 , 2000 , 29 (6) : 5262531. ZHAO Yao. A survey of development of internal model control[J ]. Information and Control , 2000 , 29 (6) :5262 531. [2 ]周 涌 , 陈庆伟 , 胡维礼. 内模控制研究的新发展[J ]. 控制理论与应用 , 2004 , 21 (3) : 4752482. ZHOU Yong ,CHEN Qingwei , HU Weili. New develop2 ments of research on internal model control[J ]. Control Theory & Applications , 2004 , 21 (3) : 4752482. [3 ]L I S , L IJ H. IMC2PID control of ultra2sonic motor ser2 vo system based on neural network[ C]/ / Proceedings of the 6th World Congress on Control and Automation. Dalian , China , 2006. [ 4 ]L I H X , DEN G H. An approximate internal model2based neural control for unknown nonlinear discrete processes [J ]. IEEE Transactions on Neural Networks , 2006 , 17 (3) : 6952670. [5 ] HABER R E , AL IQU E J R. Nonlinear internal model control using neural networks: an application for machi2 ning processes[J ]. Neural Comput & Applic , 2004 ,13 : 47255. [6 ]吕朝霞 ,吴晓蓓 , 郭 建 , 等. 基于小波网络的非线性内 模控制[J ]. 控制与决策 ,2001 ,16 (1) :65268. LU¨Zhaoxia , WU Xiaobei , GUO Jian , et al. Nonlinear internal model control based on wavelet network [J ]. Control and Decision ,2001 ,16 (1) :65268. [ 7 ] HABER R E. Nonlinear internal model control using neural networks and fuzzy logic : application to an elec2 tromechanical process [J ]. LNCS , 2006 , 2657 : 3512 360. [8 ]党映农 ,韩崇昭. 基于 Volterra 级数模型的内模控制方 法[J ] . 西安交通大学学报 ,2001 ,35 (4) :3852389. DAN G Yingnong , HAN Chongzhao. Internal model con2 trol for uncertain Volterra series system [J ]. Journal of Xi’an Jiaotong University , 2001 ,35 (4) :3852389. [9 ]刘士荣 ,林卫星 ,俞金寿 ,等. 非线性动态系统神经模糊 建模与内模/ PID 双重控制系统设计[J ]. 控制理论与应 用 ,2004 ,21 (4) :5532560. L IU Shirong , L IN Weixing , YU jinshou , et al. Neuro2 fuzzy modeling for nonlinear dynamic systems and double control system design with internal model control and PID control[J ]. Control Theory & Applications ,2004 , 21 (4) :5532560. [10 ] HE M J , CAI W J ,WU B F. Design of decentralized IMC2PID controller based on dRi analysis[J ]. American Institute of Chemical Engineers , 2006 , 52 ( 11) : 38522 3863. [11 ]L I C Y , HUAN G T L. Optimal design for the grey prediction PID controller for power system stabilizers by evolutionary programming [ C ]/ / Proceedings of the 2004 IEEE International Conference on Networking , Sensing & Control. Taipei , China ,2004. [12 ]DIN G C C , L EE K T. Optimal design for power system dynamic stabilizer by grey prediction PID control[ C]/ / 第 1 期 吴晓威 ,等 :基于灰色预测的自适应内模 PID 双重控制器设计 · 57 ·

·76· 智能系统学报 第3卷 IEEE ICIT02.Bangkok,Thailand,2002. 张井岗，男，1965年生，教授，硕士生导 [13]WU W Y,CHEN S P.A prediction method using the 师，主要研究方向为鲁棒控制和智能控制及 grey model GMC(1,)combined with the grey relation 其应用.主持和完成国家“九五”攻关项目、山 al analysis:a case study on internet access population 西省自然科学基金项目、山西省青年科学基 forecast [J].Applied Mathematics and Computation, 金项目等研究课题，发表学术论文60多篇， 2005,169:198217. 其中20余篇分别被EI、SCI、ISTP收录 [14]TIEN TL.A research on the deterministic grey dynam- ic model with multiple inputs DGDMMI(1,1,1)[J ] 赵志诚，男，1970年生，副教授，博士研 Applied Mathematics and Computation,2003,139:401- 究生，主要研方向为智能控制，参加和完成国 416. 家“九五”攻关项目、山西省自然科学基金项 作者简介： 目、山西省青年科学基金项目和横向科技开 吴晓威，女，1982年生，硕士研究生，主 发项目等多项，发表论文多篇 要研究方向为智能控制和鲁棒控制， International Journal of Intelligent Computing and Cybernetics intelgent Comoutng (Quarterly,ISSN 1756-378X) and Cybernetics www.emeraldinsight.com/ijicc.htm http://ijicc.buaa.edu.cn Editor-imChief:Hai-Bin Duan International Journal of Intelligent Computing and Cybernetics(U ICC)is quarterly published by Emerald Group Publishing Limited.This journal pro- vides a unique international forum to discuss,through articles,new theoreti- cal developments and techniques in the fields of intelligent computing and cy- bernetics. Coverage includes,but is not limited to: computational intelligence,soft computing,multi-agent systems,cognitive systems.decision support systems,case-based reasoning,game theory data mining,cluster analysis,informatics fuzzy systems,neural networks,support vector machines genetic algorithm,ant colony optimization,particle swarm optimization differential evolution,cultural algorithms,knowledge acquisition granular computing,grid computing,DNA computing,internet computing,quantum computation image processing,pattern recognition socio-technical systems,evolutionary logistics,internet/electronic commerce flight control,intelligent control,nonlinear control,optimal control,predictive control,adaptive control evolvable hardware,robotics,hybrid systems,manufacturing systems,hybrid systems,virtual reality For further information,please contact the managing editor at:ijicc @buaa.edu.cn. 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net

IEEE ICIT’02. Bangkok , Thailand , 2002. [13 ]WU W Y, CHEN S P. A prediction method using the grey model GMC(1 , n) combined with the grey relation2 al analysis: a case study on internet access population forecast [J ]. Applied Mathematics and Computation , 2005 ,169 : 1982217. [14 ] TIEN T L. A research on the deterministic grey dynam2 ic model with multiple inputs D GDMMI ( 1 , 1 , 1) [J ]. Applied Mathematics and Computation , 2003 , 139 :4012 416. 作者简介 : 吴晓威 , 女 ,1982 年生 ,硕士研究生 ,主 要研究方向为智能控制和鲁棒控制. 张井岗 ,男 ,1965 年生 ,教授 ,硕士生导 师 ,主要研究方向为鲁棒控制和智能控制及 其应用. 主持和完成国家“九五”攻关项目、山 西省自然科学基金项目、山西省青年科学基 金项目等研究课题 ,发表学术论文 60 多篇 , 其中 20 余篇分别被 EI、SCI、ISTP 收录. 赵志诚 ,男 ,1970 年生 ,副教授 ,博士研 究生 ,主要研方向为智能控制 ,参加和完成国 家“九五”攻关项目、山西省自然科学基金项 目、山西省青年科学基金项目和横向科技开 发项目等多项 ,发表论文多篇. International Journal of Intelligent Computing and Cybernetics (Quarterly , ISSN :17562378X) www. emeraldinsight. com/ ijicc. htm http :/ / ijicc. buaa. edu. cn Editor2in2Chief : Hai2Bin Duan International Journal of Intelligent Comp uting and Cybernetics(IJ ICC) is quarterly p ublished by Emerald Group Publishing Limited. This journal pro2 vides a unique international forum to discuss , t hrough articles , new theoreti2 cal developments and techniques in t he fields of intelligent comp uting and cy2 bernetics. Coverage includes, but is not limited to : ·comp utational intelligence , soft comp uting , multi2agent systems , cognitive systems · decision support systems , case2based reasoning , game t heory ·data mining , cluster analysis , informatics ·f uzzy systems , neural networks , support vector machines ·genetic algorithm , ant colony optimization , particle swarm optimization ·differential evolution , cult ural algorit hms , knowledge acquisition ·granular comp uting , grid comp uting , DNA comp uting , internet comp uting , quant um comp utation ·image processing , pattern recognition ·socio2technical systems , evolutionary logistics , internet/ electronic commerce ·flight control , intelligent control , nonlinear control , optimal control , predictive control , adaptive control ·evolvable hardware , robotics , hybrid systems , manufacturing systems , hybrid systems , virtual reality For f urt her information , please contact t he managing editor at : ijicc @buaa. edu. cn. · 67 · 智 能 系 统 学 报 第 3 卷