第3卷第3期 智能系统学报 Vol 3 Na 3 2008年6月 CAA I Transactions on Intelligent System s Jun 2008 一种求解随机期望值模型的有效算法 肖宁，曾建潮 (太原科技大学系统仿真与计算机应用研究所，山西太原030024) 摘要：随机期望值模型是一类有着广泛应用背景的随机规划问题.为了寻找更为有效的求解随机期望值模型的算 法，通过采用随机仿真来逼近随机函数，在微粒群算法中利用随机仿真进行适应值估计和实现为了检验解的可行 性，从而给出了求解随机期望值模型的新的算法.最后，通过实例仿真说明了算法的正确性和有效性. 关键词：随机规划：随机期望值模型：微粒群算法：随机仿真 中图分类号：02215文献标识码：A文章编号：16734785(2008)03027904 An effic ient a lgor ithm for solving stocha stic expected value models XO Ning,ZENG Jian-chao (Division of System Smulation Computer Application,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024,China) Abstract:The stochastic expected value model is a class of sochastic programm ing problems with wide applicabili- ty.In order to find a more effective algorithm for solving these problems,we used random smulations to approach the stchastic function in particle swam opti ization,obtaining an estmation of the degree of fitness and verifying the feasibility of the solution Finally,results of smulations show the correctness and effectiveness of this algo- rithm. Keywords:stochastic programm ing sbchastic expected value models particle swam optm ization;random smula- tion 对于随机规划问题中所出现的随机变量，由于 索求解该类问题的更新和更为有效的算法2,4 不同的管理目标和技术要求，采用的方法也不尽相 随着计算机技术的迅速发展，使得智能技术具 同，而最自然的方法就是取随机变量所对应的函数 有解决大规模、更复杂优化问题的能力.微粒群算法 的平均值数学期望).这种在期望值约束下使目标 (particle swam optm ization,PSo)是由Eberhart与 函数的期望值达到最优的随机规划模型称为随机期 Kennedy于l995年提出的一种新的智能技术Is1,它 望值模型(stochastic expected value models,.SEM). 与GA类似，采用基于种群的并行全局搜索策略，但 随机期望值模型问题的提取并不难，但其求解 不具有选择、变异等操作，仅采用简单的速度位置 却很难.因此，探索高效的求解随机期望值模型的算 模型实现对整个空间的寻优操作.该算法只需调整 法就非常有研究价值. 很少的参数，具有简单、易于实现、收敛速度快、精度 求解随机期望值模型的主要方法是利用随机仿 高等优点.它己在各类问题的求解及应用中展现了 真与智能算法相结合来进行，其中以遗传算法(g~ 它的特点和魅力6).所以，尝试将PSO算法应用于 netic algrithm,GA)最为成功-31.但遗传操作中的 随机期望值模型是一个很有现实意义的研究方向， 选择、交叉、变异过程复杂，不易掌握，而且其收敛速 然而，将P9O算法应用于该类问题中的研究至今尚 度缓慢、精度低.目前，国内外相关学者仍在继续探 无文献报导，更无文献给出利用P9O算法求解该类 问题的统一算法，本文的工作是把随机仿真与P9O 收稿日期：2007-10-11 基金项目：国家自然科学基金资助项目(60674104). 算法结合起来求解该类问题，给出了统一的求解算 通讯作者：肖宁.Emai让xwyh@126om. 法并通过仿真实验取得了十分满意的效果，从而实 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.htp://www.cnki.net
第 3卷第 3期 智 能 系 统 学 报 Vol. 3 №. 3 2008年 6月 CAA I Transactions on Intelligent System s Jun. 2008 一种求解随机期望值模型的有效算法 肖 宁 ,曾建潮 (太原科技大学 系统仿真与计算机应用研究所 ,山西 太原 030024) 摘 要 :随机期望值模型是一类有着广泛应用背景的随机规划问题. 为了寻找更为有效的求解随机期望值模型的算 法 ,通过采用随机仿真来逼近随机函数 ,在微粒群算法中利用随机仿真进行适应值估计和实现为了检验解的可行 性 ,从而给出了求解随机期望值模型的新的算法. 最后 ,通过实例仿真说明了算法的正确性和有效性. 关键词 :随机规划 ;随机期望值模型 ;微粒群算法 ;随机仿真 中图分类号 : 0221. 5 文献标识码 : A 文章编号 : 167324785 (2008) 0320279204 An effic ient algor ithm for solving stochastic expected value models X IAO N ing, ZENG Jian2chao (D ivision of System Simulation & Computer App lication, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China) Abstract: The stochastic expected value model is a class of stochastic p rogramm ing p roblem s with wide app licabili2 ty. In order to find a more effective algorithm for solving these p roblem s, we used random simulations to app roach the stochastic function in particle swarm op tim ization, obtaining an estimation of the degree of fitness and verifying the feasibility of the solution. Finally, results of simulations show the correctness and effectiveness of this algo2 rithm. Keywords: stochastic p rogramm ing; stochastic expected value models; particle swarm op tim ization; random simula2 tion 收稿日期 : 2007210211. 基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (60674104). 通讯作者 :肖 宁. E2mail: xnwyh@126. com. 对于随机规划问题中所出现的随机变量 ,由于 不同的管理目标和技术要求 ,采用的方法也不尽相 同 ,而最自然的方法就是取随机变量所对应的函数 的平均值 (数学期望 ). 这种在期望值约束下使目标 函数的期望值达到最优的随机规划模型称为随机期 望值模型 ( stochastic expected value models, SEVM). 随机期望值模型问题的提取并不难 ,但其求解 却很难. 因此 ,探索高效的求解随机期望值模型的算 法就非常有研究价值. 求解随机期望值模型的主要方法是利用随机仿 真与智能算法相结合来进行 ,其中以遗传算法 ( ge2 netic algorithm, GA)最为成功 [ 123 ] . 但遗传操作中的 选择、交叉、变异过程复杂 ,不易掌握 ,而且其收敛速 度缓慢、精度低. 目前 ,国内外相关学者仍在继续探 索求解该类问题的更新和更为有效的算法 [ 2, 4 ] . 随着计算机技术的迅速发展 ,使得智能技术具 有解决大规模、更复杂优化问题的能力. 微粒群算法 (particle swarm op tim ization, PSO )是由 Eberhart与 Kennedy于 1995年提出的一种新的智能技术 [ 5 ] , 它 与 GA类似 ,采用基于种群的并行全局搜索策略 ,但 不具有选择、变异等操作 ,仅采用简单的速度 —位置 模型实现对整个空间的寻优操作. 该算法只需调整 很少的参数 ,具有简单、易于实现、收敛速度快、精度 高等优点. 它已在各类问题的求解及应用中展现了 它的特点和魅力 [ 628 ] . 所以 ,尝试将 PSO算法应用于 随机期望值模型是一个很有现实意义的研究方向 , 然而 ,将 PSO算法应用于该类问题中的研究至今尚 无文献报导 ,更无文献给出利用 PSO算法求解该类 问题的统一算法. 本文的工作是把随机仿真与 PSO 算法结合起来求解该类问题 ,给出了统一的求解算 法并通过仿真实验取得了十分满意的效果 ,从而实 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
·280· 智能系统学报 第3卷 现了PSO算法对这一大类连续空间的随机规划问 行经验动态调整自己位置速度，并用适应值来评价 题的求解 解的优劣，选出Pea个体极值)与Gt佺局极值) 并记录它们的位置，再根据速度、位置更新方程 1随机期望值模型 (1)、(2)、(3)更新下一代粒子的速度、位置，通过 一般地，随机期望值模型可表示为 迭代寻找最优值.P9O算法的数学描述为 max E[f(x.)1. Vi =0 XV +q Xrand()X(P-Xid)+ stE[gxξ)J≤0，j=1,2.…p. G Xrand()X(Pgd-Xi). (D 式中：x、分别是决策向量和随机向量，f(x)为目 标函数，g(x,)为一组随机约束函数，j=1,2, Va =Vmxx,if V Vmaxi gE是期望值算子 (2) Va =Vmax,if Va <Vmax 2 随机仿真 Xu =Xu +V (3) 式中：ω为惯性权重，它使微粒保持运动的惯性，使 随机仿真也叫随机模拟或Monte Carlo模拟， 其有能力探索新的区域：q、Q为正的加速度常数， 主要是依据概率分布来对随机变量进行抽样，从而 通常取值为2，它们使每个微粒向Pe和G.e位置加 为系统决策提供依据或对系统决策进行检验.虽然 速运动，分别起到了协调“勘探和“开发解之间的 它只给出统计估计而非精确结果，且应用其研究问 作用：rand()为[0.1止均匀分布的随机数，它们用 题需要花费大量的计算时间，然而它的确是处理解 来模拟自然界中群体行为的轻微扰动：P、P分别 析方法行不通的复杂问题的有效工具，该技术己被 为个体极值、全局极值的第d维分量：在式(2中对 应用到许多领域中.针对本文的需要，下面给出随机 微粒的最大速度进行了最大限制：如果当前对微粒 仿真的期望值估计算法 的加速将导致它的某维的速度分量'超过该维的 设为定义在概率空间2，A,P)上的n维随 最大速度限额Vmx,则该维的速度被限制为Vmax,它 机向量，￡R”→R为可测函数，则f)为随机变量. 决定了微粒在解空间的搜索精度，如果'm过大，粒 利用随机仿真计算E[f)的步骤如下： 子容易飞过最优解，反之，粒子容易陷入局部搜索空 算法1：随机仿真算法之期望值估计算法： 间而无法进行全局搜索，若问题的搜索空间限制在 1)置L=0: [-尤，Xx内，则可设定mx=k化x,0≤k≤16 2)根据概率测度Pr从Q中产生样本o: 3)L-L+f5@): 4随机仿真与PSO算法相结合的随 4)重复2)和3)共N次 机期望值模型算法 5)E[f)1=LN. 在利用P9O算法求解随机期望值模型问题时 3微粒群算法 其核心是对随机函数进行计算，这显然可以利用随 微粒群算法是最新的群智能算法，它由Eberhart 机仿真的方法进行，它主要体现在为了检验解的可 和Kennedy于I995年正式提出仞，其基本思想是受他 行性、估计目标函数的适应值上 们早期对鸟类群体行为的研究结果的启发并利用了生 随机仿真与P9O算法相结合的求解随机期望 物学家Frank Heppner的生物模型.它的进化规则与 值模型算法具体步骤描述如下： 优胜劣态，适者生存的GA截然不同它强调的是群 1)在d维问题空间上对微粒群进行初始化：设 体中个体之间信息的社会共享和协同进化， 定群体规模为pop size,在决策向量x的可行域中产 微粒群中的每一个粒子定义为d维空间待优 生一随机数，利用随机仿真的期望值估计算法计算 化问题的解空间)中的粒子，以一定的速度V,(Wa, E[g(x)併检验该随机数的可行性卿判断x是 V2,Va在搜索空间中飞行.算法开始时，初始化 否满足E[g(x)J≤0)，重复该过程pop size次，从 一组随机解(x,,,,N为粒子的个数，然后 而得到pop size个初始可行的微粒：x,=(x1,xa, 粒子根据自己在解空间中的飞行经验以及群体的飞 xa),i=L,2,popsize,然后再对速度等进行初始 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
现了 PSO算法对这一大类连续空间的随机规划问 题的求解. 1 随机期望值模型 一般地 ,随机期望值模型可表示为 max E[ f ( x,ξ) ], s. t. E[ gj ( x,ξ) ] ≤ 0, j = 1, 2, …, p . 式中 : x、ξ分别是决策向量和随机向量 , f ( x,ξ)为目 标函数 , gj ( x,ξ)为一组随机约束函数 , j = 1, 2, …, p; E是期望值算子. 2 随机仿真 随机仿真也叫随机模拟或 Monte Carlo模拟 , 主要是依据概率分布来对随机变量进行抽样 ,从而 为系统决策提供依据或对系统决策进行检验. 虽然 它只给出统计估计而非精确结果 ,且应用其研究问 题需要花费大量的计算时间 ,然而它的确是处理解 析方法行不通的复杂问题的有效工具 ,该技术已被 应用到许多领域中. 针对本文的需要 ,下面给出随机 仿真的期望值估计算法. 设 ξ为定义在概率空间 (Ω, A, Pr)上的 n维随 机向量 , f: R n → R为可测函数 ,则 f (ξ)为随机变量. 利用随机仿真计算 E[ f (ξ) ]的步骤如下 : 算法 1:随机仿真算法之期望值估计算法 : 1)置 L = 0; 2)根据概率测度 Pr,从 Ω中产生样本 ω; 3) L←L + f (ξ(ω) ) ; 4)重复 2)和 3) 共 N 次; 5) E[ f (ξ) ] =L /N. 3 微粒群算法 微粒群算法是最新的群智能算法,它由 Eberhart 和 Kennedy于 1995年正式提出 [5 ] ,其基本思想是受他 们早期对鸟类群体行为的研究结果的启发并利用了生 物学家 Frank Heppner的生物模型. 它的进化规则与 “优胜劣态,适者生存 ”的 GA截然不同:它强调的是群 体中个体之间信息的社会共享和协同进化. 微粒群中的每一个粒子定义为 d维空间 (待优 化问题的解空间 )中的粒子 ,以一定的速度 Vi (Vi1 , Vi2 , …, Vid )在搜索空间中飞行. 算法开始时 ,初始化 一组随机解 ( x1 , x2 , …, xN , N 为粒子的个数 ) ,然后 粒子根据自己在解空间中的飞行经验以及群体的飞 行经验动态调整自己位置、速度 ,并用适应值来评价 解的优劣 ,选出 Pbest (个体极值 )与 Gbest (全局极值 ) 并记录它们的位置 , 再根据速度、位置更新方程 (1)、(2)、(3)更新下一代粒子的速度、位置 ,通过 迭代寻找最优值. PSO算法的数学描述为 Vid =ω ×Vid + c1 ×rand ( ) ×( Pid - Xid ) + c2 ×rand ( ) ×( Pgd - Xid ). (1) Vid = Vmax , if Vid > Vmax; Vid = - Vmax , if Vid < - Vmax . (2) Xid = Xid +Vid . (3) 式中 :ω为惯性权重 ,它使微粒保持运动的惯性 ,使 其有能力探索新的区域; c1、c2 为正的加速度常数 , 通常取值为 2,它们使每个微粒向 Pbe st和 Gbest位置加 速运动 ,分别起到了协调“勘探 ”和“开发 ”解之间的 作用; rand ( )为 [0, 1 ]上均匀分布的随机数 ,它们用 来模拟自然界中群体行为的轻微扰动; Pid、Pgd分别 为个体极值、全局极值的第 d维分量;在式 ( 2)中对 微粒的最大速度进行了最大限制 :如果当前对微粒 的加速将导致它的某维的速度分量 Vid超过该维的 最大速度限额 Vmax , 则该维的速度被限制为 Vmax ,它 决定了微粒在解空间的搜索精度 ,如果 Vmax过大 ,粒 子容易飞过最优解 ,反之 ,粒子容易陷入局部搜索空 间而无法进行全局搜索 ,若问题的搜索空间限制在 [ - Xmax , Xmax ]内,则可设定 Vmax = kXmax , 0≤k≤1 [6 ] . 4 随机仿真与 PSO 算法相结合的随 机期望值模型算法 在利用 PSO算法求解随机期望值模型问题时 , 其核心是对随机函数进行计算 ,这显然可以利用随 机仿真的方法进行 ,它主要体现在为了检验解的可 行性、估计目标函数的适应值上. 随机仿真与 PSO 算法相结合的求解随机期望 值模型算法具体步骤描述如下 : 1)在 d维问题空间上对微粒群进行初始化 :设 定群体规模为 pop size,在决策向量 x的可行域中产 生一随机数 ,利用随机仿真的期望值估计算法计算 E[ gj ( x,ξ) ]并检验该随机数的可行性 (即判断 x是 否满足 E[ gj ( x,ξ) ]≤0) ,重复该过程 pop size次 ,从 而得到 pop size个初始可行的微粒 : xi = ( xi1 , xi2 , …, xid ) , i = 1, 2, …, pop size,然后再对速度等进行初始 ·280· 智 能 系 统 学 报 第 3卷 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
第3期 肖宁，等：一种求解随机期望值模型的有效算法 ·281 化： 代起就获得了稳定解.为避免一次运行结果的偶然 2)利用随机仿真期望值估计算法计算每个微 性，将程序运行50次，所得的平均值见表1最后一 粒的适应值卿E[f(x)) 行.显然利用该算法所得平均最优值优于文献[2] 3)对每个微粒，将其适应值与所经历的最好位 而且由50次运行中的统计结果可知每次所得最优 置的适应值进行比较，若较好，则将其作为当前最好 值也均优于文献[2]限于篇幅在此未列出每次运 位置， 行所得的数据人. 4)对每个微粒，将其最好适应值与全局所经历 表1运行一次的结果比较及运行50次的平均值 的最好适应值进行比较，若较好，则将其作为当前的 Table 1 Results comparison of runn ing one tie and aver- 全局最好位置： age of runn ng 50 tmes of exam ple 5)根据进化方程(1)、2)、(3)进化： 最优值 6)对更新后的粒子再次利用随机仿真的期望 GA文献[2]) 11035216932.0191 356 值估计算法计算E[g(x)并检验粒子的可行性 P9O(本文) 119592346317393 315 卿判断x是否满足E[g(x)J≤0)，若可行，则 平均值 1181122446182323.16 接受，否则保持原位置不变： 7)重复2)~6)至一个预设的最大迭代次数或 3.24 一个足够好的适应值： 3.22 8输出最好的微粒及对应的适应值作为最优 3.20 解及对应的最优值 3.18 5实例仿真 3.16 为了测试本文算法的性能并便于比较，特选文 31420 60100140180220260300 献[2中的实例来进行 迭代次数 以下是具有3个决策变量和3个随机变量的期 图1SEM实例的抽样图 望值模型 Fig 1 Sampled data of example on SEVM minE[N-52+(-522+(6-53尸F st疗+后+后≤10 该算法之所以优于文献[2]，是因为P9O算法 没有GA那样复杂的遗传操作，而仅仅是利用个体 在解空间中的随机速度来改变个体，表现出更强的 式中：5服从均匀分布U(1,2),2服从正态分布 随机性，使其计算复杂度比GA低；在GA中染色体 N(3,1),服从指数分布EXP(4): 互相共享信息，所以整个种群的移动是比较均匀地 在实例中取与文献[2相同的以下数据： 向最优区域移动，而在PSO算法中信息的提供仅是 模拟次数：3000，迭代次数：300，种群规模：30， 全局最优值，这是信息的单向流动，整个种群的搜索 运行次数：1 更新过程是跟随当前的全局最优解的过程，与GA 此外，0从Q9~04线性递减，微粒的最大速 度取为搜索空间最大值的Q1倍注：通过实验，在 相比，在大多数情况下，所有的粒子有可能更快地收 敛于最优解；此外，微粒所具有的“记忆特性，使得 一定范围内改变这2个参数的值发现对求解结果影 它们通过“自我学习和向同伴学习，使下一代能 响不大 从上一代继承更多的信息，从而可在较短时间内找 利用VC++60编程：运行一次的结果如表1 到最优解 所示，从表中可以看出，其结果明显优于文献[2 为了更直观地体现迭代过程，将该实例的迭代过程 6结束语 抽样15次见图1).该算法不仅收敛速度相当快而 本文将随机仿真与P9O算法相结合的混合算 且精度高，在20代时的最优值就己经超过了文献 法应用于随机期望值模型，给出了一种求解随机期 [2在迭代300代时所得到的最优值，而且从180 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
化; 2)利用随机仿真期望值估计算法计算每个微 粒的适应值 (即 E[ f ( x,ξ) ]) ; 3)对每个微粒 ,将其适应值与所经历的最好位 置的适应值进行比较 ,若较好 ,则将其作为当前最好 位置; 4)对每个微粒 ,将其最好适应值与全局所经历 的最好适应值进行比较 ,若较好 ,则将其作为当前的 全局最好位置; 5)根据进化方程 (1)、(2)、(3)进化; 6)对更新后的粒子再次利用随机仿真的期望 值估计算法计算 E[ gj ( x,ξ) ]并检验粒子的可行性 (即判断 x是否满足 E [ gj ( x,ξ) ]≤0) ,若可行 ,则 接受 ,否则保持原位置不变; 7)重复 2) ～6)至一个预设的最大迭代次数或 一个足够好的适应值; 8)输出最好的微粒及对应的适应值作为最优 解及对应的最优值. 5 实例仿真 为了测试本文算法的性能并便于比较 ,特选文 献 [2 ]中的实例来进行. 以下是具有 3个决策变量和 3个随机变量的期 望值模型 : min E[ ( x1 - ξ1 ) 2 + ( x2 - ξ2 ) 2 + ( x3 - ξ3 ) 2 ]; s. t. x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 ≤10. 式中 :ξ1 服从均匀分布 U ( 1, 2) ,ξ2 服从正态分布 N (3, 1) ,ξ3 服从指数分布 EXP(4). 在实例中取与文献 [2 ]相同的以下数据 : 模拟次数 : 3 000,迭代次数 : 300,种群规模 : 30, 运行次数 : 1. 此外 ,ω从 0. 9～0. 4线性递减 ,微粒的最大速 度取为搜索空间最大值的 0. 1倍 (注 :通过实验 ,在 一定范围内改变这 2个参数的值发现对求解结果影 响不大 ). 利用 VC + + 6. 0编程 :运行一次的结果如表 1 所示 ,从表中可以看出 ,其结果明显优于文献 [ 2 ]; 为了更直观地体现迭代过程 ,将该实例的迭代过程 抽样 15次 (见图 1). 该算法不仅收敛速度相当快而 且精度高 ,在 20代时的最优值就已经超过了文献 [2 ]在迭代 300代时所得到的最优值 ,而且从 180 代起就获得了稳定解. 为避免一次运行结果的偶然 性 ,将程序运行 50次 ,所得的平均值见表 1最后一 行. 显然利用该算法所得平均最优值优于文献 [ 2 ] 而且由 50次运行中的统计结果可知每次所得最优 值也均优于文献 [ 2 ] (限于篇幅在此未列出每次运 行所得的数据 ). 表 1 运行一次的结果比较及运行 50次的平均值 Table 1 Results com par ison of runn ing one tim e and aver2 age of runn ing 50 tim es of exam ple x1 x2 x3 最优值 GA (文献 [ 2 ]) 1. 103 5 2. 169 3 2. 019 1 3. 56 PSO (本文 ) 1. 195 9 2. 346 3 1. 739 3 3. 15 平均值 1. 181 1 2. 244 6 1. 823 2 3. 16 图 1 SEVM实例的抽样图 Fig. 1 Samp led data of examp le on SEVM 该算法之所以优于文献 [ 2 ],是因为 PSO算法 没有 GA那样复杂的遗传操作 ,而仅仅是利用个体 在解空间中的随机速度来改变个体 ,表现出更强的 随机性 ,使其计算复杂度比 GA低 ;在 GA中染色体 互相共享信息 ,所以整个种群的移动是比较均匀地 向最优区域移动 ,而在 PSO算法中信息的提供仅是 全局最优值 ,这是信息的单向流动 ,整个种群的搜索 更新过程是跟随当前的全局最优解的过程 ,与 GA 相比 ,在大多数情况下 ,所有的粒子有可能更快地收 敛于最优解 ;此外 ,微粒所具有的“记忆 ”特性 ,使得 它们通过“自我 ”学习和向“同伴 ”学习 ,使下一代能 从上一代继承更多的信息 ,从而可在较短时间内找 到最优解. 6 结束语 本文将随机仿真与 PSO 算法相结合的混合算 法应用于随机期望值模型 ,给出了一种求解随机期 第 3期 肖 宁 ,等 :一种求解随机期望值模型的有效算法 ·281· © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
·282· 智能系统学报 第3卷 望模型的统一算法，通过仿真实验与文献中的GA status and future poects[J].Operations Research and- 结果进行了比较，其优化性能明显优于GA,显示了 Management Science,2002,11(2):1-10 本文算法的高效性，体现了它在随机期望值模型问 [5]KENNEDY J,EBERHART R.Particle swam opti ization 题求解中的优势，从而为连续空间随机期望值模型 [C ]//Proc Intemational Conference on Neural Netorks 这一大类问题的求解提供了新的途径，同时也拓展 Perth,Australia,1995:1942-1948 [6]曾建潮，介婧，崔志华.微粒群算法[M]北京：科学出 了P9O算法研究的应用领域. 版社，2004：1-100 值得一提的是，本文作者将随机仿真与PO算 [7]KOAY C A,SR N NASAN D.Particle swam opti ization 法相结合的混合算法应用于随机机会约束规划、随 based appoach r generator maintenancescheduling[C]// 机相关机会规划也取得了与本文相同的效果.进一 Proceedings of the 2003 IEEE Swam Intelligence Symposi- 步提高该算法的求解速度、将PSO算法应用于离散 um.Indianapolis,USA,2003:167-173. 空间随机规划问题是下一步要研究的内容 [8]SUN Q,SHI Y H,BAUSON W A.Utilizing particleswam opti ization to label a structured beam matrix [C]//Po- 参考文献： ceedings of the 2003 IEEE Swam Intelligence Symposium. [1陈淑燕，王炜，郑长江.基于模拟退火求解的一种新的 Indianapolis,USA,2003:118-123. 随机存储规划模型[J]公路交通科技，2005,22(4)： 作者简介 144-147. 肖宁，女，1975年生，硕士研究 CHEN Shuyan,WANG Wei,ZHENG Changjiang Apply 生，主要研究方向为智能计算，发表学 smulated annealing to solve a novel random storage pro- 术论文3篇，1篇被E收录. gramm ing model[J ]Joumal of Highway and Transportation Research and Devebpment,2005,22(4):144-147 [2浏宝碇，赵瑞清，王纲.不确定规划及应用[M]北京： 清华大学出版社，2003：32-137 曾建潮，男，1963年生，教授，博士 [3 ]ZHOU J.Uncapacitated facility layout problem with stochas- 生导师，主要研究方向为智能控制、进 化计算、系统建模与仿真等.主持与参 tic demands [C]//Operations Research Society of China 加完成国家“863”项目、国家自然基金 Academ ic Exchange Conference Proceedings HongKong 项目、国家“九五”攻关项目、原机械部 HongKong Gbbal ink Press,2000:904-911. 跨世纪学科带头人项目、省自然科学基 [4彭锦，刘宝碇.不确定规划的研究现状及其发展前景 金项目、省青年基金项目、省攻关项目 [J]运筹与管理，2002,11(2)：1-10 以及企业单位委托项目30余项，在国内外发表学术论文 PENG Jin,L U Baoding Uncertain programm ing current 180余篇，其中被SCLEL ISTP等收录40余篇」 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
望模型的统一算法 ,通过仿真实验与文献中的 GA 结果进行了比较 ,其优化性能明显优于 GA,显示了 本文算法的高效性 ,体现了它在随机期望值模型问 题求解中的优势 ,从而为连续空间随机期望值模型 这一大类问题的求解提供了新的途径 ,同时也拓展 了 PSO算法研究的应用领域. 值得一提的是 ,本文作者将随机仿真与 PSO算 法相结合的混合算法应用于随机机会约束规划、随 机相关机会规划也取得了与本文相同的效果. 进一 步提高该算法的求解速度、将 PSO算法应用于离散 空间随机规划问题是下一步要研究的内容. 参考文献 : [ 1 ]陈淑燕 ,王 炜 ,郑长江. 基于模拟退火求解的一种新的 随机存储规划模型 [ J ]. 公路交通科技 , 2005, 22 ( 4 ) : 1442147. CHEN Shuyan, WANG W ei, ZHENG Changjiang. App ly simulated annealing to solve a novel random storage p ro2 gramming model[J ]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2005, 22 (4) : 1442147. [ 2 ]刘宝碇 ,赵瑞清 ,王 纲. 不确定规划及应用 [M ]. 北京 : 清华大学出版社 , 2003: 322137. [ 3 ] ZHOU J. Uncapacitated facility layout p roblem with stochas2 tic demands[ C ] / / Operations Research Society of China Academ ic Exchange Conference Proceedings. HongKong: HongKong Global2L ink Press, 2000: 9042911. [ 4 ]彭 锦 ,刘宝碇. 不确定规划的研究现状及其发展前景 [J ]. 运筹与管理 , 2002, 11 (2) : 1210. PENG Jin, L IU Baoding. Uncertain p rogramming: current status and future p rospects[ J ]. Operations Research and2 Management Science, 2002, 11 (2) : 1210. [ 5 ] KENNEDY J, EBERHART R. Particle swarm op tim ization [C ] / /Proc International Conference on Neural Networks. Perth,Australia, 1995: 194221948. [ 6 ]曾建潮 ,介 婧 ,崔志华. 微粒群算法 [M ]. 北京 :科学出 版社 , 2004: 12100. [ 7 ] KOAY C A, SR IN IVASAN D. Particle swarm op tim ization based app roach for generator maintenancescheduling[ C ] / / Proceedings of the 2003 IEEE Swarm Intelligence Symposi2 um. Indianapolis, USA, 2003: 1672173. [ 8 ] SUN Q, SH I Y H, BAUSON W A. U tilizing particleswarm op tim ization to label a structured beam matrix [ C ] / /Pro2 ceedings of the 2003 IEEE Swarm Intelligence Symposium. Indianapolis, USA, 2003: 1182123. 作者简介 : 肖 宁 ,女 , 1975年生 ,硕士研究 生 ,主要研究方向为智能计算 ,发表学 术论文 3篇 , 1篇被 EI收录. 曾建潮 ,男 , 1963年生 ,教授 ,博士 生导师 ,主要研究方向为智能控制、进 化计算、系统建模与仿真等. 主持与参 加完成国家“863”项目、国家自然基金 项目、国家“九五 ”攻关项目、原机械部 跨世纪学科带头人项目、省自然科学基 金项目、省青年基金项目、省攻关项目 以及企业单位委托项目 30余项 ,在国内外发表学术论文 180余篇 ,其中被 SCI、EI、ISTP等收录 40余篇. ·282· 智 能 系 统 学 报 第 3卷 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
