(1)求出Ax=β的一个特定解ξ; (2)求出其导出组Ax=0的通解n (3)写出Ax=β的通解x=2+n 例6求解方程组 2x1-x,+x3-2x4=1 x1+x2+x3=4 (1){-x1+x2+2x3+x4=0;(2) X1 解(1)A=-11210 01502 0000 因为r(A)=2≠R(A)=3,所以该非齐次线性方程组无解。 l-12-4 100 00 01-1 r(4)=R=3=未知量个数,方程组有惟一解,x=3 例7求解方程组 2x1+x,-x3+2x4-3xs=2 x3+xy 2x1-5 x4+2x 100 3-2-11 000 12120 2-51 r(A)=r(A)=3<5,基础解系中含有5-3=2个解向量。原方程组与下列方程组同解 82 取x4,x5为自由未知量,得 31 2=Q-元x+x, x3 x573 (1) 求出 A x =  的一个特定解   ； (2) 求出其导出组 A x =  的通解  ； (3) 写出 A x =  的通解 =  +   x 。 例 6 求解方程组 (1)      − − − = − − + + + = − + − = 2 1 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 2 0 2 2 1 x x x x x x x x x x x x ; (2)      − + = − − + + = + + = 2 4 1 4 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 解 (1)           − − − − − − − = 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 0 2 1 1 2 1 A           − − − − − ⎯→ 2 1 2 1 0 0 0 0 0 1 5 0 2 1 1 2 1 因为 r(A) = 2  R(A) = 3 ，所以该非齐次线性方程组无解。 (2)           − − = − 1 1 2 4 1 1 1 1 1 1 1 4 A           − ⎯→ 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 2 7 2 3 r(A) = R(A) = 3 = 未知量个数，方程组有惟一解， , 1 2 7 , 2 3 x1 = x2 = x3 = − . 例 7 求解方程组        − + − + = − − + − = + − + − = − + − + = 2 5 2 2 1 3 2 2 2 2 2 3 2 2 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 解               − − − − − − − − − = 2 5 1 2 2 1 3 2 1 1 2 2 2 1 1 2 3 2 1 2 1 1 1 1 A               − − − ⎯→ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 8 5 8 5 2 1 8 3 8 5 2 1 8 9 8 7 2 1 r(A) = r(A) = 3  5 ，基础解系中含有 5−3 = 2 个解向量。原方程组与下列方程组同解： 取 4 5 x , x 为自由未知量，得          = + − = − + = − + 3 4 5 2 4 5 1 4 5 8 5 2 1 8 5 8 5 2 1 8 3 8 7 2 1 8 9 x x x x x x x x x