取x4=0,x=0得一特解5*。(935 888 00,方程组的导出组与下列方程组同解 x4+x3,分别取“的两组值 所以原方程组的通解为 x=5*+k17+k272 「x,+x,+kx、=4 例8k为何值时,方程组{-x+kx2+x3=k2 x1-x,+2 x3=-4 有(1)唯一解;(2)无解;(3)无穷多组解。有解时,试写出全部解。 11 k 4 0 0 k 0-(k+1(k-4)k(k-4) 由01 =-(k+1)(k-4)=0,解得k=-1或k=4。 2 00-(k+1Xk-4) 10 10 (1)当k≠-1,4时,A 00-(k+1)k r(4)=r(A)=3,方程组有唯一解。同解方程组为 x1+(7+1)x2=0 x2+(2-1)x3=4,所以,原方程组的唯一解为x2|=4+x (k+1)x3=k 誥 0 (2)当k=-1时,A→01-4,r(A=3≠2=r(A),方程组无解74 取 x4 = 0, x5 = 0 得一特解 T       = 0 0 8 5 8 3 8 9 * ，方程组的导出组与下列方程组同解：          = − = − + = − + 3 4 5 2 4 5 1 4 5 8 5 2 1 8 5 2 1 8 7 2 1 x x x x x x x x x ，分别取         5 4 x x 的两组值                 1 0 , 0 1 ，得一基础解系 , , 1 2 所以原方程组的通解为  * 11 22 x = +k + k 。 例 8 k 为何值时，方程组      − + = − − + + = + + = 2 4 4 1 2 3 2 1 2 3 1 2 3 x x x x kx x k x x kx 有(1)唯一解；(2)无解；(3)无穷多组解。有解时，试写出全部解。 解           − − = − 1 1 2 4 1 1 1 1 4 2 k k k A             − + − − − + ⎯→ 0 0 ( 1)( 4) ( 4) 0 1 1 4 1 0 1 0 2 1 2 2 k k k k k k ， 由 ( 1)( 4) 0 2 1 0 0 ( 1)( 4) 0 1 1 1 0 1 2 1 2 2 = − + − = − + − − + k k k k k k ，解得 k = −1 或 k = 4。 (1) 当 k  −1, 4 时，             − + − + ⎯→ k k A k k 0 0 ( 1) 0 1 1 4 1 0 1 0 2 1 2 2 ， r(A) = r(A) = 3 ，方程组有唯一解。同解方程组为        − + = + − = + + = k x k x x x x k k 2 3 1 2 2 3 1 2 3 ( 1) ( 1) 4 ( 1) 0 ，所以，原方程组的唯一解为           − = +           + + − + + 1 2 1 ( 2) 1 ( 2) 3 2 1 4 k k k k k k k k x x x (2) 当 k = −1 时，           → − 0 0 0 5 0 1 4 1 0 0 2 3 2 1 A , r(A) = 3  2 = r(A) ，方程组无解