第10期 王尔申等：基于MCMC粒子滤波的GPS接收机自主完好性监测算法研究 2209 ②更新： 2粒子滤波算法检测故障的原理 )权值更新：在获得测量值之后，根据系统的观测 粒子滤波是一种基于蒙特卡罗模拟和递推贝叶斯估 方程并利用下式计算粒子的权值@。 计的滤波方法。Gordon提出基于蒙特卡罗方法的序贯重 o,0=00p(Z1Xi=1…,N 要性重采样粒子滤波算法以米以，粒子滤波成为非线性非 归一化权值为： 高斯系统状态估计问题的一个研究热点，广泛用于自动 控制、机器人技术、统计信号处理等研究领域，并成功 地应用于故障检测等问题中。 b)重要性重采样对先验粒子集(X”,4”)进 粒子滤波的误差和模型的失配程度是密切相关的，随 着模型失配程度的增大，粒子滤波误差快速增长间。基于 行采样，得到粒子集合为（京4=1…，）。 这个结论，可以考虑将其用于故障检测中，实现对系统故 c)M-H抽样利用MCMC方法对b)中得到的粒子进行 障的检测。本文将MCMC粒子滤波用于解决GPS卫星故障 M-H采样，得到新的粒子集X,N=LM 的检测和隔离问题，从而实现接收机自主完好性监测。 ③估计计算当前时刻系统的状态估计值： 假设描述动态系统的状态方程和观测方程为： 元-2xu”画，”=1 X:=f(XVa) (1) Z=h(X:,m) 3粒子滤波用于接收机自主完好性监测 式中：X:为状态向量，乙：为测量向量，∫：为状态转移 函数，h,为状态向量和观测向量之间的传递函数，”，为 接收机自主完好性监测包含检测和隔离卫尾故障， 系统噪声，为观测噪声。 本文采用MCMC粒子滤波对接收机的状态进行精确估 粒子滤波的核心思想是利用有限个随机采样样本 计，通过建立似然比检验统计量进行一致性检验，将二 (这些样本称为“粒子”)的加权和来近似表示状态变量 者有机结合实现对卫星故障的检测和隔离”。为了方便 的后验概率分布，从而得到状态的估计值4。粒子滤波 说明算法的原理，通过建立接收机位置的状态方程和观 的重采样抑制了权的退化，但也带米粒子不再独立，简 测方程进行描述。 单的收敛性结果不再成立，甚至会引起粒子贫化等问题。 GPS接收机的状态方程和观测方程可以表示为： 为此，对每个粒子引入马尔可夫蒙特卡罗(MCMC)移 Xt=FXE1+W (3) 动步骤来解决粒子贫化问题。MCMC方法对每个服从后 P=HX:+V 验概率p(元t9Iyt)的粒子{民)实施核为K(I元) 式中：X。=,,6为接收机的状态向量，F、H分 的马尔可夫链变换，使得： 别为状态转移矩阵和观测矩阵，P.为当前的观测值， K(ul元u)p(元Iy)dfoz=p(xol yu) (2) W1、V为状态噪声和观测噪声。 于是，新的粒子元”将服从同样的概率密度，并且 假设当前用于解算的卫星有m=6颗，并假设有一颗 此时的粒子已经被移到更加合理的位置，避免了粒子贫化 卫星存在故障，则从全部的观测值中任取5(m-1)个，即 问题。本文在粒子滤波中引入Metropolis Hastings方法。 C(C-)构成新的观测子集。卫星故障检测和隔离的实 MCMC粒子滤波算法流程为： 现框图如图1所示。 设k-1时刻有一组后验粒子集为： MCMC-PFA x.F'o) {x-),0(ii=12,W] mnA46 MCMC-PFB衫，E系TuRB 式中：N为粒子数目，-()为k-1时刻的第i个粒子， Y-y12y4y561 MCMC-FCpE4 果知LRAC -()为k-1时刻第个粒子的权重。 Yy12 MCMC-PED 敏出放难卫展及 暴知RAD 发生数雄时创 性 1)粒子集初始化，k-0: Y'inyrysre MCMCPFE 某红山RAE 根据先验概奉密度(X。)抽取随机样本， Yn2an6Mwc胖日t,卫4 暴如山R想 X,",X。,,X。)(N为随机样本数)。 产n26Mkcp可，LLR.AG 2)当k=1,2.…,执行以下步骤： 图1基于MCMC粒子滤波和似然比方法的完好性监测 ①状态预测：根据系统的状态方程抽取k时刻的先验 Fig.1 GPS integrity monitoring using MCMC PF based 粒子(Xw-0:i=12-p风XIX) likelihood ratio test approach 万方数据第10期 王尔申等：基于MCMC粒子滤波的GPS接收机自主完好性监测算法研究 2粒子滤波算法检测故障的原理 粒子滤波是一种基于蒙特卡罗模拟和递推贝叶斯估 计的滤波方法。Gordon提出基于蒙特卡罗方法的序贯重 要性重采样粒子滤波算法以来【2J，粒子滤波成为非线性非 高斯系统状态估计问题的一个研究热点，广泛用于自动 控制、机器人技术、统计信号处理等研究领域，并成功 地应用于故障检测等问题中。 粒子滤波的误差和模型的失配程度是密切相关的，随 着模型失配程度的增大，粒子滤波误差快速增长13】。基于 这个结论，可以考虑将其用于故障检测中，实现对系统故 障的检测。本文将MCMC粒子滤波用于解决GPS卫星故障 的检测和隔离问题，从而实现接收机自主完好性监测。 假设描述动态系统的状态方程和观测方程为： Xt=^Ⅸ¨，％．1) … Zt=魄伍t，nt) 一 式中：x。为状态向量，z。为测量向量，六为状态转移 函数，鬼为状态向量和观测向量之间的传递函数，吨．．为 系统噪声，巩为观测噪声。 粒子滤波的核心思想是利用有限个随机采样样本 (这些样本称为“粒子”)的加权和来近似表示状态变量 的后验概率分布，从而得到状态的估计值∽l。粒子滤波 的重采样抑制了权的退化，但也带来粒子不再独立，简 单的收敛性结果不再成立，甚至会引起粒子贫化等问题。 为此，对每个粒子引入马尔可夫蒙特卡罗(MCMC)移 动步骤来解决粒子贫化问题。MCMC方法对每个服从后 验概率p(矗。“’I Yl：t)的粒子{瓦I“’J实施核为K(黾t l瓦t) 的马尔可夫链变换，使得： lK(黾t I瓦I)p(兔t yl：I)d黾女=p(％t I yl：t) (2) 于是，新的粒子氧。“’将服从同样的概率密度，并且 此时的粒子已经被移到更加合理的位置，避免了粒子贫化 问题。本文在粒子滤波中引入Metropolis Hastings方法州。 MCMC粒子滤波算法流程为： 设扣1时刻有一组后验粒子集为： {^一l(f)，峨一1(f)；f=l，2，…，N l 式中：Jv为粒子数目，Xk。(f)为k—l时刻的第f个粒子， 哦一。(f)为如l时刻第i个粒子的权重。 1)粒子集初始化，七=o： 根据先验概率密度p(X。)抽取随机样本， xo(”，xo【2)，…，xotN’(^伪随机样本数)。 2)当拓1，2，…，执行以下步骤： ①状态预测：根据系统的状态方程抽取k时刻的先验 粒于{‰。④：i=LZ—jM一仄墨I墨4)。 ②更新： a)权值更新：在获得测量值之后，根据系统的观测 方程并利用下式计算粒子的权值q“)。 魄‘‘’=魄一1‘“p(Zt l X^‘‘’)；f_l，…，N 归一化权值为： 噍m=半兰，∑瓴“)-l ∑‰“川司 b)重要性重采样对先验粒子集(xm—if)，晚“’)进 行采样，得到粒子集合为(萱。一。 ：f=1，…，Ⅳ)。 c)M-H抽样利用MCMC方法对b)中得到的粒子进行 肛H采样，得到新的粒子集{墨∞，llN；i=l,…，Ⅳ} ③估计计算当前时刻系统的状态估计值： 毫=羔x。一。。’∥=1 3粒子滤波用于接收机自主完好性监测 接收机自主完好性监测包含检测和隔离卫星故障， 本文采用MCMC粒子滤波对接收机的状态进行精确估 计，通过建立似然比检验统计量进行一致性检验，将二 者有机结合实现对卫星故障的检测和隔副7{】。为了方便 说明算法的原理，通过建立接收机位置的状态方程和观 测方程进行描述。 GPS接收机的状态方程和观测方程可以表示为： Xt=B．1X¨4-眠．1 m 见=日^Xt 4-K 一 式中：X。=k，，v，t，4】7为接收机的状态向量，，、日分 别为状态转移矩阵和观测矩阵，仇为当前的观测值， Wt_1、K为状态噪声和观测噪声。 假设当前用于解算的卫星有m=6颗，并假设有一颗 卫星存在故障，则从全部的观测值中任取5(m—1)个，即 a(c：’1)构成新的观测子集。卫星故障检测和隔离的实 现框图如图l所示。 !：：!塑：鳖些苎堕型 !：：!!!，堡塑型堕! ．y．．．rs．=．．．(．y．．I，．,．y．．2．,．y．．3．．,y．．4．．,．y．．S．．,y—6．} !!苎!坦：坦芝垃堂堕鲤l Ye=(yl,y2．y3,y4,yS,y6)． yG=(yl,y2,y3,y4,yS,y6) MCMC．-PFA l_XA'p* 磊翮室：芝 MCMC-PF C 丽翮坐：芝 孟i：品刁坐：芝 面翮堑：￡ 磊翮p．， ：l输出故障卫星及 瓤l发q故障时间 性r————一 检I 验l 图1基于MCMC粒子滤波和似然比方法的完好性监测 Fig．1 GPS integdty monitoring using MCMC PF based likelihood ratio test approach =蒜垂堑～ 万方数据