第二次作业 21 1已知两个线性变换{x=-2y+3y2+2y,{y2=2=+3,求从,2,=到x,x,x 4J x3=4y1+y2+5y3 的线性变换 解:由已知可得 201 0 yyy x3 y3 201/-310 x2 232120 233 12-49 10-116 2设A=-111,B=13-1,求1)AB-2A2)A2-B 214 3)(A+B)(A-B) 4)AB-BA 5)A B 2 解:1)AB-2A=-111×13-1-2|-111 422 426 22 22 222 2 402 2-2 204 2)A2-B2=-111-13 311 210 -3-117 3-1 0-10)(-8-120 3)(A+B)A-B)=040-2-22|=-8-88 305 2-3ԛ֝ұᆴྜ 1.ᏆⶹϸϾ㒓ᗻবᤶ, 1 13 2 12 3 3 12 3 2 232 4 5 x yy x yy y x yy y ì = + ï í =- + + ï î = ++ , 1 12 2 13 3 23 3 2 3 y zz y zz y zz ì =- + ï í = + ï î =- + ,∖Ң 123 zzz , , ࠄ 123 xxx , , ⱘ㒓ᗻবᤶ. 㾷˖⬅Ꮖⶹৃᕫ˖ 1 11 1 2 22 2 3 33 3 1 1 2 2 3 3 2 01 3 1 0 2 3 2 2 0 1 4 15 0 13 2 01 3 1 0 6 1 3 2 3 2 2 0 1 12 4 9 4 1 5 0 1 3 10 x yy z x yy z x yy z x z x z x z æö æö æö æö æö æ ö - ç÷ ç÷ ç÷ ç÷ ç÷ ç ÷ =- = èø è ø - èø èø èø èø æö æö æ öæ ö - - ç÷ ç÷ ç ÷ç ÷ =- = - è øè ø - - èø èø g ˈ 1 2 3 1 16 z z z æ öæ ö ç ÷ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷ è ø - è ø 2.䆒 1 11 12 1 1 1 1, 1 3 1 1 11 2 1 4 æ öæ ö ç ÷ç ÷ =- = - è øè ø - A B ˈ∖ 1˅ AB A - 2 2˅ 2 2 A B- 3˅( )( ) A BA B + - 4˅ AB BA - 5˅ T A B 㾷˖1) 1 1 1 12 1 1 1 1 2 1 1 1 13 1 2 1 1 1 1 11 2 1 4 1 11 æ öæ ö æ ö ç ÷ç ÷ ç ÷ - =- ´ - - - è øè ø è ø - - AB A 464 2 2 2 242 222 2 2 2 400 206 2 22 024 æ öæ ö æ ö ç ÷ç ÷ ç ÷ = -- = è øè ø è ø - 2) 2 2 2 2 1 1 1 12 1 111 13 1 1 11 2 1 4 æ öæ ö ç ÷ç ÷ - =- - - è øè ø - A B 1 13 59 3 4 8 0 1 1 1 2 10 6 3 11 7 3 11 7 3 9 4 4 8 æ öæ ö æ ö - - ç ÷ç ÷ ç ÷ =- - - - =- - è øè ø è ø - --- 3) 2 3 2 0 1 0 8 12 0 ( + )( ) 0 4 0 2 2 2 8 8 8 3 0 5 1 2 3 5 13 15 æ öæ ö æ ö - -- ç ÷ç ÷ ç ÷ - = ×- - =- - è øè ø è ø --- -- - AB A B