2008年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 选择题(18小题每小题4分共32分,下列每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求把所 选项前的字母填在题后的括号内) (1)设函数∫(x)=n(2+1)dt则f(x)的零点个数 (A)0 (C2 (D)3 (2)函数∫(x,y)= arctan一在点(0,1)处的梯度等于 y (C)J (D) (3)在下列微分方程中,以y=Ce2+C2Cos2x+C3sin2x(C1C2,C3为任意常数)为通解的是 4y-4y=0 V= (C)y”-y-4y+4y=0 (4设函数f(x)在(-,+∞)内单调有界{xn}为数列,下列命题正确的是 (A)若{xn}收敛则{f(x)收敛 B)若{x}单调则{f(x)收敛 诺若{f(x)收敛则{xn}收敛 D若{(x)单调则{xn}收敛 (5)设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A3=0,则 (A)E-A不可逆,E+A不可逆 (B)E-A不可逆E+A可逆 (C)E-A可逆,E+A可逆 (D)E-A可逆E+A不可逆 (6)设A为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程 Z (x,y:A|y|=1在正交变换下的标准方程的图形如图,则 A的正特征值个数为 (A)0 (7设随机变量X,Y独立同分布且X分布函数为F(x)则Z=max{x,}分布函数为 (A)F2(2008 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、选择题(1-8小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所 选项前的字母填在题后的括号内.) (1)设函数 2 0 ( ) ln(2 ) x f x t dt = +  则 f x ( ) 的零点个数 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (2)函数 ( , ) arctan x f x y y = 在点 (0,1) 处的梯度等于 (A) i (B)- i (C) j (D) − j (3)在下列微分方程中,以 1 2 3 cos 2 sin 2 x y C e C x C x = + + ( 1 2 3 C C C , , 为任意常数)为通解的是 (A) y y y y    + − − = 4 4 0 (B) y y y y    + + + = 4 4 0 (C) y y y y    − − + = 4 4 0 (D) y y y y    − + − = 4 4 0 (4)设函数 f x( ) 在 ( , ) − + 内单调有界,xn 为数列,下列命题正确的是 (A)若 xn 收敛,则  f x( ) n  收敛 (B)若 xn 单调,则  f x( ) n  收敛 (C)若  f x( ) n  收敛,则 xn 收敛 (D)若  f x( ) n  单调,则 xn 收敛 (5)设 A 为 n 阶非零矩阵,E 为 n 阶单位矩阵. 若 3 A = 0,则 (A) E A− 不可逆,E A+ 不可逆 (B) E A− 不可逆,E A+ 可逆 (C) E A− 可逆,E A+ 可逆 (D) E A− 可逆,E A+ 不可逆 (6) 设 A 为 3 阶实对称矩阵 , 如果二次曲面方程 ( , , ) 1 x x y z y z     =       A 在正交变换下的标准方程的图形如图,则 A 的正特征值个数为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (7)设随机变量 X Y, 独立同分布且 X 分布函数为 F x( ) ,则 Z X Y = max ,   分布函数为 (A) ( ) 2 F x (B) F x F y ( ) ( )