最后,得到势阱的宽度 丌h (类似习题选讲57)设作一维自由运得粒子t=0时处于 V(x,0)=A(sink+cos kx 态上,求t=0和t>0时粒子动量与动能的平均值。 解:由于动量算符与动能算符对易,它们有共同本征函数 ik 而t=0时的波函数 W(x,0)=A(sin2 kx+ cos kx) A(exp(ikx)-exp(-ikx))+(exp(ikx)+exp (-ikx) 42e)+2i)-e+2-(k √2z{2o(x)+2o(x)-g2(x)+2n(x)-9x( 归一化常数为 动量的取值几率为 W(P=±2M)=,:W(p=士A) 4 14 动量的平均值为最后，得到势阱的宽度 0 4 1 mV a n         = − 三. （类似习题选讲 5.7）设作一维自由运得粒子 t = 0 时处于 (x,0) A(sin kx cos kx) 2  = + 态上，求 t = 0 和 t  0 时粒子动量与动能的平均值。 解：由于动量算符与动能算符对易，它们有共同本征函数 (x) ( k x) k ' exp i 2 1 '   = 而 t = 0 时的波函数 ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))  ( ) ( ) ( ) ( )  (x) (x) (x) (x) (x) A k x k x k x k x A A k x k x k x k x x A k x k x k k 2k 0 2k 2 2 2 2 2 2 4 2exp i 2exp i exp i2 2 exp i2 4 exp i exp i 2 1 exp i exp i 2i 1 ,0 sin cos + − − + − − + − − + − − = =         + + −       − − = + =        归一化常数为 7 4 A = 动量的取值几率为 ( ) 14 1 W p = 2k = ； ( ) 14 4 W p = k = ； ( ) 14 4 W p = 0 = 动量的平均值为