∑p()=0 动能的平均值为 7022()=46 7 因为,动量算符合动能算符皆与哈密顿算符对易,故它们都是守恒 量,而守恒量的取值几率和平均值不随时间改变,t>0时的结果与 t=0时完全一样。 四.(见习题选讲6.3)对于类氢离子的任何一个本征态vm(), 利用维里定理、费曼-海尔曼定理计算与-2。 解:已知类氢离子的能量本征值为 n=n +l+I n a 式中 2为玻尔半径。由维里定理知 e T (2) 总能量 Zeal En=7+= (3) r 所以,得到=  ( ) = p p pW p 0 动能的平均值为 ( ) ( ) m k p W p m T p 7 4 2 1 0 2 2 2  =  = 因为，动量算符合动能算符皆与哈密顿算符对易，故它们都是守恒 量，而守恒量的取值几率和平均值不随时间改变， t  0 时的结果与 t = 0 时完全一样。 四. （见习题选讲 6.3）对于类氢离子的任何一个本征态 (r) nlm   ， 利用维里定理、费曼-海尔曼定理计算 r 1 与 2 1 r 。 解：已知类氢离子的能量本征值为 , 1 2 0 2 2 2 = = − n = n + l + n a Z e Enlm En r （1） 式中， 2 2 0 e a   = 为玻尔半径。由维里定理知 T V 2 1 = − （2） 总能量 r Ze En T V V 1 2 2 1 2 = + = = − （3） 所以，得到