习题四 1.下列给出的数列,哪些是随机变量的分布律,并说明理由。 (1)P仿=012,34,5; pi i=0,1,2,3; 6 P 3,4.5; (4)p i+1 ,i=1,2,3,4,5。 解要说明题中给出的数列,是否是随机变量的分布律,只要验证p,是否满 足下列二个条件:其一条件为p20.1=12,…,其二条件为∑p,=1 依据上面的说明可得(1)中的数列为随机变量的分布律;(2)中的数列不 是随机变量的分布律,因为p 5-94 66-0;(3)中的数列为随机变量的分布 律:(4)中的数列不是随机变量的分布律,这是因为∑=29=1。 2.试确定常数c,使P(x=)=,(=01234)成为某个随机变量ⅹ的分布律, 并求:P(X≤2) <X 解要使成为某个随机变量的分布律,必须有∑=1,由此解得c=16 (2)P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) (3)叫|<x<2|=P(x=1)+P(x=2) 16/1 4)31 3.一口袋中有6个球,在这6个球上分别标有-3,-3,1,1,1,2这样的 数字。从这袋中任取一球,设各个球被取到的可能性相同,求取得的球上标明习题四 1. 下列给出的数列，哪些是随机变量的分布律，并说明理由。 （1） , 0,1,2,3,4,5 15 = i = i pi ； （2） ( ) , 0,1,2,3 6 5 2 = − = i i pi ； （3） , 2,3,4,5 4 1 pi = i = ； （4） , 1,2,3,4,5 25 1 = + = i i pi 。 解 要说明题中给出的数列，是否是随机变量的分布律，只要验证 i p 是否满 足下列二个条件：其一条件为 pi  0,i =1,2,  ，其二条件为  =1 i pi 。 依据上面的说明可得（1）中的数列为随机变量的分布律；（2）中的数列不 是随机变量的分布律，因为 0 6 4 6 5 9 3 = −  − p = ；（3）中的数列为随机变量的分布 律；（4）中的数列不是随机变量的分布律，这是因为 = =  5 1 1 25 20 i pi 。 2. 试确定常数 c ，使 ( ) ,( 0,1,2,3,4) 2 = = i = c P X i i 成为某个随机变量 X 的分布律， 并求： P(X  2) ；         2 5 2 1 P X 。 解 要使 i c 2 成为某个随机变量的分布律，必须有 1 2 4 0  = i= i c ，由此解得 31 16 c = ； （2） P(X  2) = P(X = 0)+ P(X =1)+ P(X = 2) 31 28 4 1 2 1 1 31 16  =      = + + （3） ( 1) ( 2) 2 5 2 1  = = + =      P  X  P X P X 31 12 4 1 2 1 31 16  =      = + 。 3. 一口袋中有 6 个球，在这 6 个球上分别标有-3，-3，1，1，1，2 这样的 数字。从这袋中任取一球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明