552 复旦学报(自然科学版) 第52卷 arax at (I,t)+vs a3 ar(x,)=(D3+2-5(KV1)+15fm 相对于平面不可压缩流动情形,涡量控制方程中增加了 Gauss曲率同速度的耦合作用项 图5显示了固定曲面上不可压缩流体绕过圆柱的流场,此处适当考虑了流体同承载曲面之间的摩 擦[∞.对现情形,我们仍观察到涡街;但相对一般二维情形,由于摩擦作用使得旋涡结构有所“模糊”,且曲 面的弯曲亦对旋涡结构有所“扭曲 r500 图5固定曲面上圆柱绕流流动:(左图)流函数分布三维视图,(右图)涡量分布平面投影.Re=500 Fig. 5 The flow around a circular cylinder on a fixed surface: (left subplot)three dimensional view of stream function distribution: (right subplot) planform of vorticity distribution. Re=500 图6显示沿凹凸螺旋面的不可压缩二维内流的涡量三维分布,在螺旋面的边界上满足黏性边界条件 (无滑移及无贯穿条件), Reynolds数为300(以螺旋面宽度作为特征尺度),并考虑了作为面力形式的摩擦 力.我们已从理论上获得,对任意固定曲面上的不可压缩黏性流动,若在固定边界上满足黏性边界条件(无 滑移及无贯穿,则在固定边界上变形率张量的特征值具有相同的绝对值2,其所对应的方向同固体边 界上切向量呈45°或者135t23.图7为内边界上变形率张量的特征问题分析,包括最大特征值所对应的特 征向量同内边界切向量夹角沿内边界的分布;涡量值与最大特征值之比沿内边界的分布.数值研究结果很 好地符合理论分析结果 图6(左图)固定凹凸螺旋曲面上的二维不可压缩内流涡量分布三维视图,内边界上的2个线段之间的区间 具有负的涡量值;(右图)固定凹凸螺旋曲面 Gauss曲率分布的投影视图.Re=300 Fig 6(left subplot) Three dimensional view of a two dimensional incompressible flow on a fixed undulated helicoidal surface: spatial distribution of the vorticity. Two line segments make the interval of the inner boundary with negative vorticity. (right subplot) Projective views of the spatial distributions of the Gaussian curvature of the undulated helicoidal surface, Re=300 C1994-2013ChinaAcademicJOurnalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.netΔ Σ ψ ＝ｇｉｊ ２ ψ ｘｉ ｘｊ（ｘ，ｔ）－Γｋ ｉｊ ψ （ ） ｘｋ（ｘ，ｔ） ＝－ω３， ω３ ＝ ω３ ｔ（ ） ｘ，ｔ ＋Ｖｓ ω３ ｘｓ （ ） ｘ，ｔ ＝ μ ρ Σｓ ΔΣ Δ ｓω３ ＋２εｋｌ３ Σ Δ （ ） ｋ（ＫＧＶｌ）＋ １ ρ εｋｌ３ Σ Δ ｋｆｓｕｒ，ｌ 烅 烄 烆 ． 相对于平面不可压缩流动情形，涡量控制方程中增加了 Ｇａｕｓｓ曲率同速度的耦合作用项． 图５显示了固定曲面上不可压缩流体绕过圆柱的流场，此处适当考虑了流体同承载曲面之间的摩 擦［２０］ ．对现情形，我们仍观察到涡街；但相对一般二维情形，由于摩擦作用使得旋涡结构有所“模糊”，且曲 面的弯曲亦对旋涡结构有所“扭曲”． 图５ 固定曲面上圆柱绕流流动：（左图）流函数分布三维视图，（右图）涡量分布平面投影．Ｒｅ＝５００． Ｆｉｇ．５ Ｔｈｅｆｌｏｗａｒｏｕｎｄａｃｉｒｃｕｌａｒｃｙｌｉｎｄｅｒｏｎａｆｉｘｅｄｓｕｒｆａｃｅ：（ｌｅｆｔｓｕｂｐｌｏｔ）ｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｖｉｅｗ ｏｆｓｔｒｅａｍｆｕｎｃｔｉｏｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；（ｒｉｇｈｔｓｕｂｐｌｏｔ）ｐｌａｎｆｏｒｍｏｆｖｏｒｔｉｃｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．Ｒｅ＝５００． 图６显示沿凹凸螺旋面的不可压缩二维内流的涡量三维分布，在螺旋面的边界上满足黏性边界条件 （无滑移及无贯穿条件），Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数为３００（以螺旋面宽度作为特征尺度），并考虑了作为面力形式的摩擦 力．我们已从理论上获得，对任意固定曲面上的不可压缩黏性流动，若在固定边界上满足黏性边界条件（无 滑移及无贯穿），则在固定边界上变形率张量的特征值具有相同的绝对值 ω３ ２ ，其所对应的方向同固体边 界上切向量呈４５°或者１３５°［２３］ ．图７为内边界上变形率张量的特征问题分析，包括最大特征值所对应的特 征向量同内边界切向量夹角沿内边界的分布；涡量值与最大特征值之比沿内边界的分布．数值研究结果很 好地符合理论分析结果． 图６ （左图）固定凹凸螺旋曲面上的二维不可压缩内流涡量分布三维视图，内边界上的２个线段之间的区间 具有负的涡量值；（右图）固定凹凸螺旋曲面 Ｇａｕｓｓ曲率分布的投影视图．Ｒｅ＝３００． Ｆｉｇ．６ （ｌｅｆｔｓｕｂｐｌｏｔ）Ｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｖｉｅｗｏｆａｔｗｏｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅｆｌｏｗｏｎａｆｉｘｅｄｕｎｄｕｌａｔｅｄ ｈｅｌｉｃｏｉｄａｌｓｕｒｆａｃｅ：ｓｐａｔｉａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｖｏｒｔｉｃｉｔｙ．Ｔｗｏｌｉｎｅｓｅｇｍｅｎｔｓｍａｋｅｔｈｅｉｎｔｅｒｖａｌｏｆｔｈｅ ｉｎｎｅｒｂｏｕｎｄａｒｙｗｉｔｈｎｅｇａｔｉｖｅｖｏｒｔｉｃｉｔｙ．（ｒｉｇｈｔｓｕｂｐｌｏｔ）Ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅｖｉｅｗｓｏｆｔｈｅｓｐａｔｉａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆ ｔｈｅＧａｕｓｓｉａｎｃｕｒｖａｔｕｒｅｏｆｔｈｅｕｎｄｕｌａｔｅｄｈｅｌｉｃｏｉｄａｌｓｕｒｆａｃｅ．Ｒｅ＝３００． ２５５ 复 旦 学 报（自然科学版） 第５２卷