说明:多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在, 定理2(充分条件)如果函数z=∫(x,y)的偏 0.0在点(x,y)连续,则该函数在点x,y) A导数、 ax ay 可微分 工工工 证Δz=f(x+△x,y+△y)-∫(x,y) =[f(x+Ax,y+△y)-f(x,y+△y) +[f(x,y+△y)-f(x,y)说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在， 定理２（充分条件） 如果函数z = f ( x, y)的偏 导数 x z   、 y z   在点(x, y)连续，则该函数在点(x, y) 可微分． 证 z = f (x + x, y + y) − f (x, y) = [ f (x + x, y + y) − f (x, y + y)] + [ f (x, y + y) − f (x, y)]