D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1989.02.033 北京科技大学学报 第11老第2期 Vol.11 No.2 1989年3月 Journal of University of Science and Technology Beijing Mat,1989 关于群论中一个定理的注记 周 政平 (散力系) 辅要：张远达在北著名著作《有限群构造》中证明了定理4（见引出），并明确 指出条件〔G:N:(H)】为有限数是关健。本文证明了这个条件可以去掉，年得到更一般 的定理。 关键词：群，共能子群，容许下群，子群的积 A Note on a Theorem in Group Theory Zhou Zhengping ABSTRACT:Prof.Chang Yuanda proved Theorem 4 in his well-known book "Structure of Finite Groups"(in Chinese)(P.49),and pointed out that the condition that [G:No(H)]is finite was the key of the theorem.In this note,it is shown that the codition can be left out,and a more general theorem has been proved. KEY WORDS:group,conjugate,product of subgroups,admissible subgroups 张远达在其著作《有限群构造》一书中证明了下面定理4口： 若(G:N。(H)刀〕为有限数，则凡与H共轭的诸子群之积必为G之正规子群，而等下它们 所生成的子群；又与H共轭的诸子群之积与了群之排列的先后次序无关。 定理的证明借助于书中的两个引理而完成，并指出“定理4中非要关健在〔G:N。(H)门 为有限数”。张先生的结论可能出自于其引理2的证明方法，然而本文用另一种方法在对 〔G:N(H)不加任何限制的情况下证明了比其引理2更一般的结论，出然，这时对于凡与 H共轭的所有子群之积的概念需要进一步明确。 另一方面，与H共轭的诸了群，可看作H被(G)中心作用的像集合，而N。(H)则可看 作(G)中使H变到身的那些元素组成的(G)的了群。作助？一群（带算了群）的概念， 198-05-01收稿 184纷 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 一 ， 关于群论 中一个定理的注记 周 政 平 数力系 子尸 摘 要 指 出 条件 〔 的定理 。 关锐 词 张 远 达 在 其著名著 作 《 有限 群 构造 》 中证 明 了定理 见 引言 ， 并明确 “ ，〕 为有限 数 是 关键 。 本文 证明 了这 个条件 可以 去掉 ， 片得 到 更一 般 群 ， 共 辘 子 群 ， 容 许 子群 ， 子群 的 积 “ 月夕 认 ， 一 ，’ ” ， 〔 〕 ， 、 ， ， ， 〔 、 ， 、 ， 护尸 张 远达 在其著作 《 有 限 群 构造 》 一 汐 ， 证明 了 面 定 理 川 若 〔 。 〕 为有限 数 ， 贝 凡 与 共 扼的 诸 子群之 积 必 为 之 正 规 子群 ， 而 等 千它 们 所 ， 几成 的子 群 又 与 共 辆的 诸 子群之 积 ‘ 子群之 排 列 的先 后 次序 无 关 。 定 理 的 正明借 助 于 沙朴的两 个引理 而 完成 ， 井 指 出 “ 定 理 ， ， 卜要 关键在 〔 。 〕 为 有限数 ” 。 张 先生 的结 论 可能 出 自于其 引理 的 证 明 方 法 ， 然 而 本文用 另 一 种方 法 在对 〔 。 〕 不加 任何限 制 的情况 下证明 了比 其引 理 更一 般 的结 论 ， ’与然 ， 这时 于凡 与 共 辘的 所有 子群之 积的概念 需 要进 一 步明 确 。 另一 方面 ， ‘歹 共 辘 的 诸 子群 ， 可 看作 被 川 ， 元作 用 的像 集合 ， 而 。 则可 看 作 中使 变到 自身的那些 元素组 成的 ‘ 的 广群 。 借助 ’ 口一 群 带 算 子群 的概念 ， 洲口 一 己一 一 。 色 收 稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1989．02．033