V,=a1x + a1x y2=a21x1+a2x2 Vm=amx,tam2x2+.tamnx 称之为由变量x1,x2,…xn到变量y,y2…yn的线性变换,它与矩阵 A=(an)m是一一对应关系 §22矩阵的基本运算 同阶矩阵:指行数相等、列数相等的矩阵 矩阵相等:设A=(an)mn,B=(b,)mn,若 b(i=1,2 ),称A=B 1.线性运算:A=(an)mn,B=(b)m bu 加法:A+B=(an+b)m a+ b 数乘:kA=(kan)mn k k a 负矩阵:-A=(-1)A=(-an)m 减法:A-B=(an-b,)mn mml mI 算律:设A,B,C为同阶矩阵,k,l为常数,则有 (1)A+B=B+A 5)1A=A (2)(A+B)+C=A+(B+C) (6)(kD)A=k(A) (3)A+O=A ()(k+/)A=kA+lA (4)A+(-A)=O (8)k(A+B)=kA+kB2        = + + + = + + + = + + + m m m mn n n n n n y a x a x a x y a x a x a x y a x a x a x     1 1 2 2 2 21 1 22 2 2 1 11 1 12 2 1 称之为由变量 n x , x , , x 1 2  到变量 m y , y , , y 1 2  的线性变换, 它与矩阵 A = aij mn ( ) 是一一对应关系． §2.2 矩阵的基本运算 同阶矩阵：指行数相等、列数相等的矩阵． 矩阵相等：设 A = aij mn ( ) , B = bij mn ( ) , 若 aij = bij (i = 1,2,  ,m; j = 1,2,  ,n) , 称 A = B . 1. 线性运算： A = aij mn ( ) , B = bij mn ( ) 加法：           + + + + + = +  = m m mn mn n n ij ij m n a b a b a b a b A B a b     1 1 11 11 1 1 ( ) 数乘：           =  = m mn n ij m n k a k a k a k a kA k a     1 11 1 ( ) 负矩阵：− A = − A = −aij mn ( 1) ( ) 减法：           − − − − − = −  = m m mn mn n n ij ij m n a b a b a b a b A B a b     1 1 11 11 1 1 ( ) 算律：设 A, B, C 为同阶矩阵, k, l 为常数, 则有 (1) A + B = B + A (5) 1A = A (2) (A + B) + C = A + (B + C) (6) (kl)A = k(l A) (3) A+O = A (7) (k + l)A = k A + l A (4) A + (−A) = O (8) k(A + B) = k A + kB