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第二章离散型随机变量 这对研究和改进电视机的质量当然是很有用的材料 随机变量的分布列 1.分布列的定义 般来说,如果离散型随机变量ξ的可能取值为a1(i=1,2,…), 也就有了相应的取值a的概率P(ξ=a;)=p,人们常常习惯地把它们写 成这种表格的形式 并且称(1)或(1)为随机变量(O)的分布列,也称为分布律,有时就 简称为分布 [例2]在n=5的贝努里试验中,设事件A在一次试验中出现的概率为P,令 5=5次试验中事件A出现的次数 5012 4 则由(1)知:P(5=)=,|pq I q 5pq' 10p'q 10p q 5p'q ≤k≤5 于是,5的分布列为 2.分布列的性质 由概率的性质可知,任一离散型随机变量的分布列{P}都有下述两个性质 (1)P≥0,i=1,2, (2)∑P2=1 反过来,任意一个具有以上两个性质的数列的{P},都有资格作为一个随机变量的分布列 分布列不仅明确地给出了(5=a)的概率,而且对于任意的实数a<b,事件(a≤5≤b)发生 的概率均可由分布列算出,因为 (a≤5≤b)=U(5=a) 于是由概率的可列可加性有: P(a≤5≤b)=∑P(5=a)=∑P 其中lab={i:a≤a;≤b},即使对R中更复杂的集合B,也有 P(∈B)=∑P5=a)=∑P i∈(B) 其中I(B)={i:a∈B}.由此可知,ξ()取各种值的概率都可由它的分布列通过计算而第二章 离散型随机变量 ·47· 这对研究和改进电视机的质量当然是很有用的材料. 二、随机变量的分布列: 1.分布列的定义: 一般来说,如果离散型随机变量  的可能取值为 ai(i=1,2,…), 也就有了相应的取值 ai 的概率 P(  =ai)=pi,人们常常习惯地把它们写 成这种表格的形式: 并且称(1)或(1’)为随机变量  (  )的分布列,也称为分布律,有时就 简称为分布. [例 2] 在 n=5 的贝努里试验中,设事件 A 在一次试验中出现的概率为 P,令  =5 次试验中事件 A 出现的次数 则由(1)知: P(  =k)=         k 5 p k q 5-k , 0≤k≤5 于是,  的分布列为: 2.分布列的性质: 由概率的性质可知,任一离散型随机变量的分布列{Pi}都有下述两个性质: (1)Pi≥0,i=1,2,…; (2)   i=1 i p =1. 反过来,任意一个具有以上两个性质的数列的{Pi},都有资格作为一个随机变量的分布列. 分布列不仅明确地给出了(  =ai)的概率,而且对于任意的实数 a<b,事件(a≤  ≤b)发生 的概率均可由分布列算出,因为 (a≤  ≤b)=  a a b i i a   ( = ) 于是由概率的可列可加性有: P(a≤  ≤b)=   = a b i I P ai , ( ) =   a b i I pi , 其中 a b I , ={i:a≤ai≤b},即使对 R 中更复杂的集合 B,也有 P(  ∈B)=   = ( ) ( ) i I B P  ai =  iI (B) pi 其中 I(B)={i:ai∈B}.由此可知, (  )取各种值的概率都可由它的分布列通过计算而 a 1 a 2 … p i p 1 p 2 …  0 1 2 3 4 5 pi q 5 5pq4 10p2 q 3 10p3 q 2 5p4 q p 5
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