第二章离散型随机变量 得到,这件事实常常说成是:分布列全面地描述了高散型随机变量的统计规律 三、几种特殊分布 项分布 到本节开始时的n重贝努里试验的例子,已知有 p=P(E=k 0≤k≤n 容易验证: 1)p>0,0≤k≤n; Pk k=0 k 在这个例子中,大家可以注意到 pq,0≤k≤n恰好是二项式(p+0)的展开式中的第k+1项,由此人们给 分布列P4=12q(0≤k≤n)起了一个名字称它为二项分布并且常常记 k pq=b(k; n,p) 一个随机变量的分布列如果是二项分布,也称该随机变量服从二项分布.所以上述 例子中的是服从二项分布b(k;n,p)的随机变量 在二项分布中,如果n=1,那么k只能取值0或1,这时显然有 也可以表示成右表 这个分布列称为0-1分布或二点分布,它是二项分布的特例,本节 开始时讨论过的抛掷均匀硬币的例子中,随机变量的n分布列为 它就是0-1分布当p=1/2时的特例 在第一章里曾经提到,必然事件Ω可以作为随机事件的极端情形来看待,相应地,在 2上有定义的恒等于常数a的变量ξ(虽然它的取值已经失去随机性),也可以看作为随 机变量的极端形这时,随机变量ξ的分布列为 P(2=a)=1 人们称这个分布为单点分布或退化分布第二章 离散型随机变量 ·４８· 得到,这件事实常常说成是:分布列全面地描述了离散型随机变量的统计规律. 三、几种特殊分布: 1.二项分布: 回到本节开始时的 n 重贝努里试验的例子,已知有 pk=P(  =k)=         k n p k q n-k , 0≤k≤n 容易验证: (1) pk>0, 0≤k≤n; (2) = n k pk 0 == −         n k k n k p q k n 0 =(p+q)n =1. 在这个例子中,大家可以注意到 k n k k p q k n p −         = , 0≤k≤n 恰好是二项式(p+q)n 的展开式中的第 k+1 项,由此人们给 分布列 k n k k p q k n p −         = (0≤k≤n)起了一个名字,称它为二项分布,并且常常记 p q b(k;n, p) k n k n k =         − 一个随机变量的分布列如果是二项分布,也称该随机变量服从二项分布.所以上述 例子中的  是服从二项分布 b(k;n,p)的随机变量. 在二项分布中,如果 n＝1,那么 k 只能取值 0或 1,这时显然有 p0=q, p1=p 也可以表示成右表: 这个分布列称为 0—1 分布或二点分布,它是二项分布的特例,本节 开始时讨论过的抛掷均匀硬币的例子中,随机变量的  分布列为: 它就是 0—1 分布当 p＝1/2 时的特例. 在第一章里曾经提到,必然事件  可以作为随机事件的极端情形来看待,相应地,在  上有定义的恒等于常数 a 的变量  (虽然它的取值已经失去随机性),也可以看作为随 机变量的极端形.这时,随机变量  的分布列为 P(  ＝a)＝1 人们称这个分布为单点分布或退化分布.  0 1 pi q p  0 1 pi 1/2 1/2