第二章离散型随机变量 2.几何分布 以上是一些只取有限个值的随机变量的例子,下面进一步讨论取可列个值的随机变 量的例子 [例3]在一个贝努里试验中,每次试验成功的概率为p,失败的概率为q 1-p(0p<1),设试验进行到第5次才出现成功,求的分布列 [解]由例1.26可知 P(5=k)=pq,k=1,2 容易看到p(k1,2,…)是几何级数∑p的一般项,于是人们称它为几何分布并 记 3.普哇松( Poisson)分布 观察某电话局在单位时间内收到用户的呼唤次数、某公共汽车站在单位时间里来站 乘车的乘客数、宇宙中单位体积内星球个数、耕地上单位面积内杂草的数目等,如果相 应的变量用 ξ表示,那么实践表明5的统计规律近似地为 P(5=k)=,e-2,k=0,1,2, 其中λ>0是某个常数,易于验证有 (1)P(5+).k=0,1,2,…;(2)∑P5=k)=∑e= 这个分布称作是参数为λ的普哇松( Poisson)分布,并常常记作P(k;2) [例4]在一个放射性物质的试验中,共观察了N=2608次,每次观察的时间间隔为 7.5秒,并记录到达指定区域内的质点数,若观察到有k个质点的次数为N,则N/N表示 有k个质点的频率,而P(k;3.870)表示参数A=3.870,5=k的概率,下表给出了两者的 对照值第二章 离散型随机变量 ·４９· 2.几何分布: 以上是一些只取有限个值的随机变量的例子,下面进一步讨论取可列个值的随机变 量的例子. [例 3] 在一个贝努里试验中,每次试验成功的概率为 p,失败的概率为 q＝ 1-p(0<p<1),设试验进行到第  次才出现成功,求  的分布列. [解] 由例 1.26 可知 P(  =k)＝pq k-1 ,k＝1,2,… 容易看到 pq k-1 (k=1,2, …)是几何级数   = − 1 1 k k pq 的一般项,于是人们称它为几何分布,并 记 pq k-1＝g(k,p). 3. 普哇松(Poisson)分布: 观察某电话局在单位时间内收到用户的呼唤次数、某公共汽车站在单位时间里来站 乘车的乘客数、宇宙中单位体积内星球个数、耕地上单位面积内杂草的数目等,如果相 应的变量用  表示,那么实践表明  的统计规律近似地为: P(  =k)=  − e k k ! ,k=0,1,2, … 其中  >0 是某个常数,易于验证有 (1) P(  =k)>0,k=0,1,2, …; (2) 1 ! ( ) 0 0  = =  =  = −  = k k k e k P k    . 这个分布称作是参数为  的普哇松(Poisson)分布,并常常记作 P(k;  ). [例 4] 在一个放射性物质的试验中,共观察了 N=2608 次,每次观察的时间间隔为 7.5 秒,并记录到达指定区域内的质点数,若观察到有 k 个质点的次数为 Nk,则 Nk/N 表示 有 k 个质点的频率,而 P(k;3.870)表示参数  ＝3.870,  =k 的概率,下表给出了两者的 对照值