例42.1求抛物线y2=2px(p>0)上任意一点(x,y)处的切线 斜率 解设(x0,y)属于上半平面(属于下半平面时是类似的),将方 程改写成 则它在(x0,y)处的切线斜率应为 lim /(xo+Ax)==f(xo)- lim y2p(=xo+Ax)-v2pxo Ax→0 △x Ax→0 △x 2p lim Ax(y(x+Ax)+√x)Ax√2 由此很容易求得它在任意一点处的切线方程。例4.2.1 求抛物线 )0(2 2 ppxy >= 上任意一点(, ) x y 0 0 处的切线 斜率。 解 设(, ) x y 0 0 属于上半平面（属于下半平面时是类似的），将方 程改写成 == xpxxfy ≥ )0(2)( ， 则它在(, ) x y 0 0 处的切线斜率应为 0 0 0 0 0 0 0 00 0 ( ) () 2( ) 2 lim lim 2 lim (( ) ) 2 x x x fx x fx p x x px x x x p p xx xx x Δ → Δ → Δ → +Δ − +Δ − = Δ Δ Δ = = +Δ + ⋅Δ ， 由此很容易求得它在任意一点处的切线方程