杨振超等：各向异性表面张力对柱晶界面形态的影响 ·1317· -2-101234 -3 -2-101234 图8不同时刻的界面形态图.其中各向异性参数a4=0.02,从 图10不同时刻的界面形态图.其中各向异性参数4=0.06， 内向外分别对应时刻t=0,3.2,7.4,12.5,18.5,C=0.1,M= 从内向外分别对应时刻t=0,3.2,7.4,12.5,18.5,C=0.1,M= 0.01,T=0.25,A4=4,kr=1,g=0.1 0.01,r=0.25,A=4,kr=1,8=0.1 Fig.8 Interface shape with a =0.02 at different time.t=0,3.2, Fig.10 Interface shape with a =0.02 at different time.t=0,3.2. 7.4,12.5,18.5 (from inside to outside),C=0.1,M=0.01,I= 7.4,12.5,18.5 (from inside to outside),C=0.1,M=0.01,I= 0.25,A=4,kr=1,e=0.1 0.25,A=4,k=1,e=0.1 π/4,3π/4,5π/4,7π/4生长方向各向异性表面张力抑 制柱晶生长，柱晶生长会经历一个先向内收缩再向外 生长的过程.柱晶界面上沿0=0，π2，π，3π/2方向 优先生长，且各向异性表面张力参数越大，优先生长越 明显 3结论 (1)本文用渐近分析方法研究各向异性表面张力 作用下柱晶界面的生长行为，获得各向异性表面张力 参数影响下柱晶界面形态的数学表示式. (2)在柱晶生长最初阶段，各向异性表面张力对 44320234 柱晶界面生长有特殊的作用.在柱晶生长最初阶段， 图9不同时刻的界面形态图.其中各向异性参数a4=0.04,从 柱晶界面首先向内收缩，当收缩达到某个临界值后才 内向外分别对应时刻t=0,3.2,7.4,12.5,18.5,C=0.1,M= 与其他方向一样向外生长.这一结论与球晶界面生长 0.01,厂=0.25,4=4，k=1,e=0.1 是类似的 Fig.9 Interface shape with =0 at different time.=0,3.2,7.4, (3)各向异性表面张力对柱晶界面形态有显著的 12.5,18.5 (from inside to outside),C=0.1,M=0.01,I=0.25, 作用.各向异性表面张力使得柱晶沿着优先生长方向 A1=4,kT=1,E=0.1 更快地生长，界面形态形成突起 由图6可知：当柱晶生长不受各向异性表面张力 参考文献 影响时，生长速度与生长角度无关，所以界面半径R ]Xu Solidification Dynamics and the Interface Stability Theory. 不会随生长方向0变化（如图7）：当柱晶生长受各向 Beijing:Science Press,2006 异性表面张力影响时，生长速度与生长角度相关，界面 (徐鉴君.凝固过程动力学与交界面稳定性理论导引.北京： 半径R随生长方向日变化，各向异性表面张力参数值 科学出版社，2006) 越大不同生长方向上速度值差异越大，R的值差异越 Kessler D A,Koplik J,Levine H.Numerical simulation of two-di- 大，界面形态上出现突起变形（如图8~图10） mensional snowflake growth.Phys Rev A,1984,30(5):2820 3]Hou H.Zhao Y H,Niu X F.3D anisotropy simulation of den- 各向异性表面张力对柱晶生长的作用随生长方向 drites growth with phase field method.Trans Nonferrous Met Soc 变化.沿0=0，T2,π，3π/2生长方向各向异性表面 China,2008,18(Suppl1):223 张力促进柱晶生长，并且柱晶始终向外生长：沿日= 4]Yokoyama E,Sekerka R F.A numerical study of the combined杨振超等: 各向异性表面张力对柱晶界面形态的影响 图 8 不同时刻的界面形态图． 其中各向异性参数 α4 = 0. 02，从 内向外分别对应时刻 t = 0，3. 2，7. 4，12. 5，18. 5，C = 0. 1，M = 0. 01，Γ = 0. 25，Aλ = 4，kT = 1，ε = 0. 1 Fig． 8 Interface shape with α4 = 0. 02 at different time． t = 0，3. 2， 7. 4，12. 5，18. 5 ( from inside to outside) ，C = 0. 1，M = 0. 01，Γ = 0. 25，Aλ = 4，kT = 1，ε = 0. 1 图 9 不同时刻的界面形态图． 其中各向异性参数 α4 = 0. 04，从 内向外分别对应时刻 t = 0，3. 2，7. 4，12. 5，18. 5，C = 0. 1，M = 0. 01，Γ = 0. 25，Aλ = 4，kT = 1，ε = 0. 1 Fig． 9 Interface shape with α4 = 0 at different time． t = 0，3. 2，7. 4， 12. 5，18. 5 ( from inside to outside) ，C = 0. 1，M = 0. 01，Γ = 0. 25， Aλ = 4，kT = 1，ε = 0. 1 由图 6 可知: 当柱晶生长不受各向异性表面张力 影响时，生长速度与生长角度无关，所以界面半径 Ｒ 不会随生长方向 θ 变化( 如图 7) ; 当柱晶生长受各向 异性表面张力影响时，生长速度与生长角度相关，界面 半径 Ｒ 随生长方向 θ 变化，各向异性表面张力参数值 越大不同生长方向上速度值差异越大，Ｒ 的值差异越 大，界面形态上出现突起变形( 如图 8 ～ 图 10) ． 各向异性表面张力对柱晶生长的作用随生长方向 变化． 沿 θ = 0，π/2，π，3π/2 生长方向各向异性表面 张力促进柱晶生长，并且柱晶始终向外生长; 沿 θ = 图 10 不同时刻的界面形态图． 其中各向异性参数 α4 = 0. 06， 从内向外分别对应时刻 t = 0，3. 2，7. 4，12. 5，18. 5，C = 0. 1，M = 0. 01，Γ = 0. 25，Aλ = 4，kT = 1，ε = 0. 1 Fig． 10 Interface shape with α4 = 0. 02 at different time． t = 0，3. 2， 7. 4，12. 5，18. 5( from inside to outside) ，C = 0. 1，M = 0. 01，Γ = 0. 25，Aλ = 4，kT = 1，ε = 0. 1 π/4，3π/4，5π/4，7π/4 生长方向各向异性表面张力抑 制柱晶生长，柱晶生长会经历一个先向内收缩再向外 生长的过程． 柱晶界面上沿 θ = 0，π/2，π，3π/2 方向 优先生长，且各向异性表面张力参数越大，优先生长越 明显． 3 结论 ( 1) 本文用渐近分析方法研究各向异性表面张力 作用下柱晶界面的生长行为，获得各向异性表面张力 参数影响下柱晶界面形态的数学表示式． ( 2) 在柱晶生长最初阶段，各向异性表面张力对 柱晶界面生长有特殊的作用． 在柱晶生长最初阶段， 柱晶界面首先向内收缩，当收缩达到某个临界值后才 与其他方向一样向外生长． 这一结论与球晶界面生长 是类似的． ( 3) 各向异性表面张力对柱晶界面形态有显著的 作用． 各向异性表面张力使得柱晶沿着优先生长方向 更快地生长，界面形态形成突起． 参 考 文 献 ［1］ Xu J J． Solidification Dynamics and the Interface Stability Theory． Beijing: Science Press，2006 ( 徐鉴君． 凝固过程动力学与交界面稳定性理论导引． 北京: 科学出版社，2006) ［2］ Kessler D A，Koplik J，Levine H． Numerical simulation of two-di￾mensional snowflake growth． Phys Ｒev A，1984，30( 5) : 2820 ［3］ Hou H，Zhao Y H，Niu X F． 3D anisotropy simulation of den￾drites growth with phase field method． Trans Nonferrous Met Soc China，2008，18( Suppl 1) : 223 ［4］ Yokoyama E，Sekerka Ｒ F． A numerical study of the combined ·1317·