设x∈V则x可由a1,…an线性表示 因a1,…,an可由b1,…,b线性表示,故x可由b1,…, b线性表示,所以x∈V2 这就是说,若x∈V1,则x∈V2 因此v1cV2 类似地可证:若x∈V2,则x∈V1, 因此v2cV 因为VcV2,V2CV1所以V=V2 证明两向量空间相等与证明两集合相等方法一样!, , . 设x V1，则x可由a1  am线性表示 : , , 类似地可证 若x V2 则x V1 . 因为V1  V2，V2  V1，所以V1 = V2 线性表示， 因 可由 线性表示，故 可由 s m s b a , ,a b , ,b x b , , 1  1  1  . 所以x V2 这就是说，若x V1，则x V2， . 因此V1  V2 . 因此V2  V1 证明两向量空间相等与证明两集合相等方法一样!