·176· 北京科技大学学报 1999年第2期 率；K为有效导热系数；P为密度；C。为等压比热； Ti-T,=(a/G,(1-e1a,%+ V为凝固速度；D为溶质的有效扩散系数；角标 中(a./[a,/(1-e-1az-Z☑+ L,S分别表示液体与固体. (a-G)6(t)e-2.sin(wx) (10) 界面出现扰动后，界面的运动方程、界面温 C-C。(D/0G(1-e-+ 度和浓度分别由(4)，（⑤）式表示： (b-G)(t)e"'z.sin(wx) (11) Z(t,x)=ò(t)sin(wx) (4) 式中：G,G。为分别为固液为平面时界面上液相 T=T。+asin(ωx)C◆=C,+bsin(ωx)(5) 中的温度梯度与溶质浓度梯度； 式中：6()为扰动的振幅：ω为扰动频率；T。C。分 mL=(W12a)+[(V12a)2+w 别为固液界面为平面时界面上的温度与溶质浓 ω'=(W/2D)+(W12D)+[(W/2D)2+w2]2. 度；T,C,分别为固液界面出现扰动后界面上的 界面出现扰动后的热力学平衡温度为1： 温度与溶质浓度；a,b为待定的常数. T.=mC +Ta-T TK' (12) 在界面上由于局域平衡的存在，则∂Ts/ 式中，m为合金液相线的斜率；Tm为合金液相线 ∂t=0,∂T./at=0,aC/at=0.解方程(1)可 的温度；K*为界面曲率；T=g/H,σ为固液界面 得界面为平面时固相的温度分布，并按(4)式的规 能；H为熔化潜热；而 律进行修正后界面出现扰动时固相中的温度分 K·=1Z"/(1+Z32131≈6(0w2.sin(ax)(13) 布为： 将(5)，(13)式代人(12)式得. T3-T。=(ag/0Gs(1-e-r1w2+Φ，(a/[a,/nl- a=mb-T Ta2 (14) e-/2-Z]+T(Z,t)sin(wx)(6) 忽略界面电阻在电流作用下所产生的热量， 其中，中s=I2/K:G为固液界面上固相中的 由热量传递与溶质原子扩散计算的固液界面移 温度梯度，即当固液界面出现扰动后T、为z,x,1 动速度相等，故有 的函数.在稳定状态下将(6)式代人(1)式得 K(T3/Z。-K(OT/aZ)。=(HD/C,(k-1) 2T/02+(Vla )OT'/0Z)+@'T'=0 (7) (Oc/82) (15) 方程（⑦）的边界条件为： 将(5)，(9)，(10)，(11)，代入(15)得 当Z=-0时，T'=0 (8a b=[G KsGs(@s(V/as))+GcK_(@-V/a)+ 当Z=d(c)sin(wx)时，T'=(a-Gs)i()(8b) (Ks@s+Ka)T T@2+(KsGs-KG)X 解方程(7)，并将边界条件(8a),(8b)代人所得解 (@'-(W/D》+(S8-S)[mGe(Kws+ 中得： K @)+(@-(V/D)p)(KGs-KG)](16) +号0l-e+2号0-e号-a+ 式中，p=(1-). 界面出现扰动后的移动速度为： (a-Gs)(t)e-"2.sin(wx) (9) V+(d6(④/d)sin(ωx)=(1/H[K,(aTs/a☑. 式中，ms=-(W12ag)+[(V12a2+w2]2. K(òT1/o☑，J (17) 同理可得固液界面前沿液体中的温度及溶 一般的在定向凝固中V/asω≈/asu<1.将 质浓度分布分别为， (9),(10)式代入(17)式整理得： - 、 do(t) Dp2mG。- 207r-g,+8)-a,-】 dt DP) 6() (18) 2mwGe+(g-g)(@·- P) 式中：ps=P/K,PL=IK,gs=KGs/ 扰动的振幅随时间的延长而增大，界面处于不稳 K.g.=KG/KK=(Ks+K)/2. 定的状态；[d6()/d1]/6()<0则振幅随时间的 延长而衰减，界面向平面方向发展.其值正负取 3电流对凝固界面形态稳定性的影响 决于(9)式的分子，故其稳定性的判据可由下式给 如果[d6()/d)/6()>0则固液界面出现 出：北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 率 为有效 导热系数 为密度 为等压 比热 为 凝 固 速 度 为 溶 质 的 有 效 扩 散 系 数 角 标 ， 分别 表 示 液 体与 固体 界 面 出 现 扰 动 后 ， 界 面 的 运 动 方 程 、 界 面 温 度 和 浓 度 分别 由 ， 式 表示 ， 田 几 “ ‘ 式 中 占 为 扰动 的振 幅 。 为扰动频率 。 ， 分 别 为 固 液 界 面 为 平 面 时界 面 上 的温 度 与 溶质浓 度 凡 ， 吼 分 别 为 固液 界 面 出现 扰 动后 界 面 上 的 温度 与溶质浓度 ， 为待定 的常数 在 界 面 上 由 于 局 域 平 衡 的 存 在 ， 则 ， 刁 ， 刁 解 方 程 可 得界 面 为平 面 时固相 的温度分布 ， 并 按 式 的规 律 进 行 修 正 后 界 面 出 现 扰 动 时 固相 中 的 温 度 分 布 为 一 一 均 一 ‘ 一 犷 ‘ “ ， 中 均 均 ‘ 一 犷 ‘ “ ， 一 ， ， 佃 其 中 ， 中 一 ’ 嘴凡 为 固液界 面 上 固相 中的 温 度 梯 度 ， 即 当固 液 界 面 出现 扰 动后 为 ， ， 的 函 数 在稳定 状态下 将 式 代人 式得 ， ， 日才 。 ‘ 己 。 ， ‘ 方程 的边 界条件 为 当 一 时 ， ‘ 当 。 时 ， ‘ 一 解 方 程 ， 并 将 边 界 条 件 ， 代 人 所 得 解 中得 一 上 。 。 一 二 几 几一节 ， ’ 一 “ “ ’ 中 节节 ‘ 一 “ “ ’ 一 一 一 “ · 臼 式 电 田 一 犷 ， ， “ ， 同理 可 得 固 液 界 面 前 沿 液 体 中 的 温 度 及 溶 质浓度 分布分别 为 一 一 均 一 。 ‘ 一 ‘ 二马 巾 均 均 一 。 一 ‘ · 一 一 广 一 ’ 产 · 。 一 一 均 一 ‘ 一 犷 ‘ ” ， 一 乓广 “ ， · 恤 式 中 ， 乓 为 分 别 为 固液 为 平 面 时界 面 上 液相 中的温度梯度 与溶质浓度 梯 度 。 犷 口 犷 口 ， 。 ， ’ ‘ ’ 仍 ’ 犷 功 犷 功 犷 功 ’ 初 ’ ‘ 界 面 出现扰动后 的热力学平衡温度为， 几 吼 一 几厂尤 ’ 式 中 ， 为合金 液相 线的斜率 为合金液相 线 的温度 ’ 为界 面 曲率 ， 为固液界 面 能 为熔化潜热 而 犬 ’ ，， ， ‘ ’ 二 加 · 山 将 ， 式代人 式得 西一 几而 ， 忽 略界 面 电阻在 电流作用 下所产生 的热量 ， 由热量 传递 与溶质原子 扩散计算 的固液界 面移 动速度相 等 ， 故有 。 。 ，一 凡 。 入 刁 ， 月刀 吼 一 均 将 ， ， ， ， 代人 得 。 ， 肠 。 一 。 ， 犬乞田 几厂田 一 凡 。 ’ 一 丈一 片 犬 田 。 ’ 一 尸 凡 ， 一 凡勺 式 中 ， 一 界 面 出现扰动后 的移 动速度为 助 田 卿 。 。幻， 凡 。 刁 ， 一 般 的 在 定 向凝 固 中 。 二 。 将 ， 式代人 式整理 得 助 占 田 厂 、 ， 厂田 田 一 百 。 乙声 －毋 田 厂 一 、 十 、 一 会 哈一枷 ， 一 ， 〕 犷 、 一 下尤少 。 一 田 ’ 式 中 尹， 二 产 斌 ， 沪 一 厂 犬衬 ， 凡 ， ， 凡 ， 从 凡 · 电流对凝 固界面形态稳定性的影 响 如 果 〔面 则 固液 界 面 出现 扰 动 的振 幅 随 时 间 的延 长而 增 大 ， 界 面处 于 不 稳 定 的 状 态 〔 占 则 振 幅 随 时 间 的 延 长 而 衰 减 ， 界 面 向平 面 方 向发 展 其值 正 负 取 决 于 式 的分子 ， 故其稳定性 的判 据可 由下 式 给 出