电流改变定向凝固单相合金枝晶间距机理

0I:10133745sm001-03x19纽020 第21业第2期 北京科技大学学报 VoL21 No.2 1999年 4月 Journal of University of Science und Technlogy Beijing Apr.1999 电流改变定向凝固单相合金枝晶间距机理 常国威)袁军平》王自东)胡汉起)薛庆国) 1)北京科技大学材料科学与工程学院，北京1000832)北京科技大学冶金学院 摘要基于MS理论的基本思路建立了电流作用下的凝固界面形态稳定性动力学微分方程式， 并讨论了电流强度对稳定性及凝固过程达到稳定状态时所对应的扰动颜事的影利，在此基础上讨 论了电流改变定向凝固单相合金枝品间距的机理， 关输词定向展固：界面稳定性动力学；组织形貌 分类号TG249.7 对凝固过程中的固液界面施加电流作用，是 2400A,连续调整电流，重熔结束时控制其增加 控制晶体生长的方法之一”.随着电流强度的增 到2400A.自耗电极与结晶器直径比为0.65.取 加凝固组织变粗，当电流强度超过一定值后反而 铸锭纵向中心部位作低倍组织试样，用50%的盐 使凝固组织细化，文献[】，[3]也指出电流使组 酸水溶液在60~80℃下热侵30~40miD,观察其 织细化，但没有说明其机理.定向凝固过程中固 组织形态随电流增大所产生的变化， 液界面形态稳定性影响晶体生长方式，同时也影 实验结果如图1所示，由图可以看出铸锭底 响胞晶及枝晶间距的大小.关于凝固界面稳定 部组织粗大，而后沿铸锭的高度逐渐变细.即在 性的研究，早在60年代中期Mullins和Sekerka 这个图中可明显地看出随着电流的增加柱状晶 提出了极固界面稳定性动力学理论，即著名的 由粗变细的过程，这个结果与文献2]的结果是一 MS理论，它已经成为晶体生长的经典理论.最 致的 近王自东等人又提出了凝固界面形态稳定非线 性动力学理论.这些理论为晶体生长提供了理论 基础.但是电流如何通过对固液界面稳定性作用 而影响枝晶间距，目前还并不十分清楚.本文基 10 mm 于MS理论的基本思路，建立电流作用下凝固界 面稳定性动力学理论关系式，讨论电流强度对固 图1 电流作用下45铜定向凝固镜态任倍组织 液界面稳定性的影响，并以此为基础分析电流改 变枝品间距的机制，V为凝固速度：D为溶质的有 2电流作用下凝固界面稳定性动力 效扩散系数；角标L,S分别表示液体与固体， 学微分方程的建立 1实验方法及结果 在电流作用下的定向凝固中，忽略固相中溶 质的扩散，假定各物性参数为常数，坐标固定在 在电渣炉上进行定向凝固实验.为了减小铜 固液界面上，则系统的温度及浓度可由以下3个 制水冷结晶器的径向传热量对凝固组织的影响， 基本方程表示： 除适当地提高结品器出水温度外，还采用 PCOT:0n)=KV'Ts +vpC;VT,+S (1) 中100mm的结晶器，这样在铸锭的中心区域可以 PCH(OT /00)=KVT+Vp CVT+S:(2) 获得完整的定向凝固组织.采用CaF:AlO,(质量 OC/01=DVC+VVC (3) 比)为7：3的二元液渣启动电渣炉重熔100mm高 式中：T为温度；C为溶质浓度：t为时间：a金属的 的45·铜锭.输人电压为40V,重熔电流为0~ 导温系数：S为金属单位体积，单位时间的发热 1998-8-08收腐常国照男，38岁，博士生 量，S。=产/K,I为电流密度，K为物体的电导 ◆国享自然科学蓄童责助课题(No.59604003)

DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1999．02．050

·176· 北京科技大学学报 1999年第2期 率；K为有效导热系数；P为密度；C。为等压比热； Ti-T,=(a/G,(1-e1a,%+ V为凝固速度；D为溶质的有效扩散系数；角标 中(a./[a,/(1-e-1az-Z☑+ L,S分别表示液体与固体. (a-G)6(t)e-2.sin(wx) (10) 界面出现扰动后，界面的运动方程、界面温 C-C。(D/0G(1-e-+ 度和浓度分别由(4)，（⑤）式表示： (b-G)(t)e"'z.sin(wx) (11) Z(t,x)=ò(t)sin(wx) (4) 式中：G,G。为分别为固液为平面时界面上液相 T=T。+asin(ωx)C◆=C,+bsin(ωx)(5) 中的温度梯度与溶质浓度梯度； 式中：6()为扰动的振幅：ω为扰动频率；T。C。分 mL=(W12a)+[(V12a)2+w 别为固液界面为平面时界面上的温度与溶质浓 ω'=(W/2D)+(W12D)+[(W/2D)2+w2]2. 度；T,C,分别为固液界面出现扰动后界面上的 界面出现扰动后的热力学平衡温度为1： 温度与溶质浓度；a,b为待定的常数. T.=mC +Ta-T TK' (12) 在界面上由于局域平衡的存在，则∂Ts/ 式中，m为合金液相线的斜率；Tm为合金液相线 ∂t=0,∂T./at=0,aC/at=0.解方程(1)可 的温度；K*为界面曲率；T=g/H,σ为固液界面 得界面为平面时固相的温度分布，并按(4)式的规 能；H为熔化潜热；而 律进行修正后界面出现扰动时固相中的温度分 K·=1Z"/(1+Z32131≈6(0w2.sin(ax)(13) 布为： 将(5)，(13)式代人(12)式得. T3-T。=(ag/0Gs(1-e-r1w2+Φ，(a/[a,/nl- a=mb-T Ta2 (14) e-/2-Z]+T(Z,t)sin(wx)(6) 忽略界面电阻在电流作用下所产生的热量， 其中，中s=I2/K:G为固液界面上固相中的 由热量传递与溶质原子扩散计算的固液界面移 温度梯度，即当固液界面出现扰动后T、为z,x,1 动速度相等，故有 的函数.在稳定状态下将(6)式代人(1)式得 K(T3/Z。-K(OT/aZ)。=(HD/C,(k-1) 2T/02+(Vla )OT'/0Z)+@'T'=0 (7) (Oc/82) (15) 方程（⑦）的边界条件为： 将(5)，(9)，(10)，(11)，代入(15)得 当Z=-0时，T'=0 (8a b=[G KsGs(@s(V/as))+GcK_(@-V/a)+ 当Z=d(c)sin(wx)时，T'=(a-Gs)i()(8b) (Ks@s+Ka)T T@2+(KsGs-KG)X 解方程(7)，并将边界条件(8a),(8b)代人所得解 (@'-(W/D》+(S8-S)[mGe(Kws+ 中得： K @)+(@-(V/D)p)(KGs-KG)](16) +号0l-e+2号0-e号-a+ 式中，p=(1-). 界面出现扰动后的移动速度为： (a-Gs)(t)e-"2.sin(wx) (9) V+(d6(④/d)sin(ωx)=(1/H[K,(aTs/a☑. 式中，ms=-(W12ag)+[(V12a2+w2]2. K(òT1/o☑，J (17) 同理可得固液界面前沿液体中的温度及溶 一般的在定向凝固中V/asω≈/asu0则固液界面出现 出：

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 率 为有效 导热系数 为密度 为等压 比热 为 凝 固 速 度 为 溶 质 的 有 效 扩 散 系 数 角 标 ， 分别 表 示 液 体与 固体 界 面 出 现 扰 动 后 ， 界 面 的 运 动 方 程 、 界 面 温 度 和 浓 度 分别 由 ， 式 表示 ， 田 几 “ ‘ 式 中 占 为 扰动 的振 幅 。 为扰动频率 。 ， 分 别 为 固 液 界 面 为 平 面 时界 面 上 的温 度 与 溶质浓 度 凡 ， 吼 分 别 为 固液 界 面 出现 扰 动后 界 面 上 的 温度 与溶质浓度 ， 为待定 的常数 在 界 面 上 由 于 局 域 平 衡 的 存 在 ， 则 ， 刁 ， 刁 解 方 程 可 得界 面 为平 面 时固相 的温度分布 ， 并 按 式 的规 律 进 行 修 正 后 界 面 出 现 扰 动 时 固相 中 的 温 度 分 布 为 一 一 均 一 ‘ 一 犷 ‘ “ ， 中 均 均 ‘ 一 犷 ‘ “ ， 一 ， ， 佃 其 中 ， 中 一 ’ 嘴凡 为 固液界 面 上 固相 中的 温 度 梯 度 ， 即 当固 液 界 面 出现 扰 动后 为 ， ， 的 函 数 在稳定 状态下 将 式 代人 式得 ， ， 日才 。 ‘ 己 。 ， ‘ 方程 的边 界条件 为 当 一 时 ， ‘ 当 。 时 ， ‘ 一 解 方 程 ， 并 将 边 界 条 件 ， 代 人 所 得 解 中得 一 上 。 。 一 二 几 几一节 ， ’ 一 “ “ ’ 中 节节 ‘ 一 “ “ ’ 一 一 一 “ · 臼 式 电 田 一 犷 ， ， “ ， 同理 可 得 固 液 界 面 前 沿 液 体 中 的 温 度 及 溶 质浓度 分布分别 为 一 一 均 一 。 ‘ 一 ‘ 二马 巾 均 均 一 。 一 ‘ · 一 一 广 一 ’ 产 · 。 一 一 均 一 ‘ 一 犷 ‘ ” ， 一 乓广 “ ， · 恤 式 中 ， 乓 为 分 别 为 固液 为 平 面 时界 面 上 液相 中的温度梯度 与溶质浓度 梯 度 。 犷 口 犷 口 ， 。 ， ’ ‘ ’ 仍 ’ 犷 功 犷 功 犷 功 ’ 初 ’ ‘ 界 面 出现扰动后 的热力学平衡温度为， 几 吼 一 几厂尤 ’ 式 中 ， 为合金 液相 线的斜率 为合金液相 线 的温度 ’ 为界 面 曲率 ， 为固液界 面 能 为熔化潜热 而 犬 ’ ，， ， ‘ ’ 二 加 · 山 将 ， 式代人 式得 西一 几而 ， 忽 略界 面 电阻在 电流作用 下所产生 的热量 ， 由热量 传递 与溶质原子 扩散计算 的固液界 面移 动速度相 等 ， 故有 。 。 ，一 凡 。 入 刁 ， 月刀 吼 一 均 将 ， ， ， ， 代人 得 。 ， 肠 。 一 。 ， 犬乞田 几厂田 一 凡 。 ’ 一 丈一 片 犬 田 。 ’ 一 尸 凡 ， 一 凡勺 式 中 ， 一 界 面 出现扰动后 的移 动速度为 助 田 卿 。 。幻， 凡 。 刁 ， 一 般 的 在 定 向凝 固 中 。 二 。 将 ， 式代人 式整理 得 助 占 田 厂 、 ， 厂田 田 一 百 。 乙声 －毋 田 厂 一 、 十 、 一 会 哈一枷 ， 一 ， 〕 犷 、 一 下尤少 。 一 田 ’ 式 中 尹， 二 产 斌 ， 沪 一 厂 犬衬 ， 凡 ， ， 凡 ， 从 凡 · 电流对凝 固界面形态稳定性的影 响 如 果 〔面 则 固液 界 面 出现 扰 动 的振 幅 随 时 间 的延 长而 增 大 ， 界 面处 于 不 稳 定 的 状 态 〔 占 则 振 幅 随 时 间 的 延 长 而 衰 减 ， 界 面 向平 面 方 向发 展 其值 正 负 取 决 于 式 的分子 ， 故其稳定性 的判 据可 由下 式 给 出

VoL21 No.2 常国威等：电流改变定向凝固单相合金枝品间距机理 ·177* G(ω)=-2wTmΓ+[2mGc(ω·-(V/D)]/(w·- 曲线的叠加，如图2所示.式中若第1项和第2项 (V1D)p)-(g3+g)w+(p-ps)(19) 均大于零，则ω>0.由文献[1]知，电流与固液界 G(ω)的正负决定着扰动振幅的涨落，从而决 面能的关系为a。=o+(+)尸，式中a。为电流作 定着固液界面的稳定性.G(ω)由4项所组成，电 用下的固液界面能：5，∫分别为与固相液相有关 流对稳定性的影响隐含在各项之中， 的常数.随着电流强度的增加，式中右边第2项减 随着电流强度的增加，固液界面能增大四，使 小而第3项增加.设I=0时G(w)=0所对应的 2wT厂增加.则在扰动的基础上，电流的作用使 ω为w。,随着电流强度由小到大地增加，则曲线 界面稳定性进一步增加；(19)式中的pg一P项为 [2mGc-(gs+g)/2T Tla+(pL-Ps)/2TT 电流作用在固液界面两侧所产生的热量差值，一 与曲线{2mGc-(gs+g)12T.}ω的交点所对 般地在金属中？>Pg,故电流强度又使固液界 应的w由小于山，向大于仙，变化，I+0,G'(@)=0 面的稳定性下降；电流强度通过增加固液界面前 时的w也由小于w,向大于w,变化，直到(20)式无 沿熔体流动改变溶质原子的有效扩散系数D而 根为止.此时的G(ω)I·时w值 随之显著，只要是电流所产生的热量不使已经凝 增大，如果(21)式的I·无根则表明电流不会使ω 固的金属熔化，电流强度将会使组织一直细化下 减小，只能使ω增大. 去，上述电流细化组织的现象在胞晶尖端也同样 扰动的波长1=2π/ω愈大凝固组织中胞 会发生，胞晶尖端出现分叉使组织细化，顾根大 晶、柱状品以及树枝品各自的间距也愈大.所以 等人的实验结果也证实了这一点， 电流强度通过影响凝固界面扰动频率w来改变凝 固组织的粗细.即电流强度的增加先使组织变得 5结论 粗大，当电流强度超过临界值【·后电流强度愈大 电流作用下凝固界面形态稳定性的判据为. 组织就愈细，直到使凝固界面失去稳定性为 G(@)=-2@'T T-@(gs+8)+ 止，.图2中铸锭底部虽然冷却能力较强，但是如果 没有电流的作用不易得到如此粗大组织，而这时 (·-) D' 的电流恰恰是比较小的.这种使晶粒粗大化的现 2mG w- (u·_'”t1-Ps)

常国威等 电流改变定 向凝 固单相 合金枝 晶 间距机理 ， 一 加 ，几 佃 ’ 一 。 ‘ 尸 一 姚 幼 。 印 一 尹 伽 的正 负决定 着 扰 动振 幅 的涨落 ， 从而 决 定 着 固液 界 面 的稳 定性 田 由 项 所 组 成 ， 电 流对稳定性 的影 响 隐含在各项之 中 随着 电流强度 的增加 ， 固液界 面能增大 川 ， 使 增 加 则在 扰 动 的基 础 上 ， 电流 的作 用使 界 面稳定 性进 一步 增 加 式 中的尹 一 叭项 为 电流 作用 在 固液界 面 两侧所 产生 的热量差 值 ， 一 般地在金属 中 沪 叭 ， 故 电流 强度 又使 固液界 面 的稳定性 下 降 电流强 度通 过增 加 固液界 面前 沿熔体 流 动 改 变 溶质 原 子 的有 效 扩 散 系 数 而 使 下 降 ， 即 。 佃 ’ 一 科刀 。 ’ 一 了 · 值减小 ， 提 高 固液界 面 形 态 稳 定 性 ， 当固液 界 面宏观上 基 本 为 平 面 时 电流 引起 的流 动很小 ， 故 它 的 作 用 是 很 小 的 · 即 电 流 强 度 通 过 ， ， 沪。 一 尹 对界 面稳 定性 的这 种 两方 面 的作 用 ， 增 加 了其 对 凝 固 过 程 中界 面 稳 定 性 影 响 的 复 杂 性 曲线 的叠 加 ， 如 图 所示 式 中 若第 项 和第 项 均 大 于 零 ， 则。 由文 献 【 知 ， 电流 与 固液界 面 能 的 关系 为 一 认 护 ， 式 中 为 电流作 用 下 的 固液 界 面 能 无 ， 分 别 为 与 固相 液相 有 关 的常数 随着 电流 强度 的增 加 ， 式 中右边第 项减 小而 第 项增 加 设 二 时 ‘ 田 二 所 对应 的 为田 。 ， 随 着 电 流 强 度 由小 到 大 地 增 加 ， 则 曲线 。 一 信 口 。 沪 一 尹乡 与 曲线 。 一 信 口 。 的交点所对 应 的山 由小 于。 。 向大 于。 。 变 化 ， 羊 ， ’佃 时 的田 ’也 由小 于。 。 向大 于山 。 变 化 ， 直 到 式无 根 为止 此 时 的 佃 ， 界 面失 去稳定性 ， 扰动 振 幅 变 小 ， 凝 固界 面 向平 面 方 向发 展 当然 也 不 能排 除 电流 强 度 的 严 重 过 大 使凝 固转 变 为熔化 状态 式可 枝 电 得 假 流 晶 设 改 间 田 一 变 距 定 的机 向凝 理 二 。 固 ’ 一 单相合金 ， 则 由 ︵曰劝日 口一一 一 口 ’ 山 一 田 ’ 一 毓 一 幼 沪 一 沪 勿 十 一兀 图 电流对 田 影响示意图 式是 式 中右边第 项 与第 项 和第 项 条 。 ‘ 叭时所 对应 的 电流 强度 可 由下式表示 孟‘ 了才 乓 一 均 式 式一 毓 一 幼 乓 一 毓 一 动 」“ ’ 时一 嘴 一 习 一 偏 习 ，‘ ’ 几 ‘ ’ 一 一 幸 象在 一 般 的铸锭 中相 同的部 位 是 看 不 到 的 当 电 流 强 度达 到 使组 织 细 化 的程 度 后 细 化 的 效果 也 随之 显 著 ， 只要 是 电流 所 产 生 的热量 不 使 已 经 凝 固 的金 属熔化 ， 电流 强度 将 会使 组 织 一直 细 化 下 去 上 述 电流 细 化 组 织 的 现 象在胞 晶尖端 也 同样 会 发 生 ， 胞 晶 尖 端 出现 分 叉 使 组 织 细 化 ， 顾 根 大 等人川 的实验结果 也证实 了这一 点 结论 电流 作 用 下 凝 固界 面 形 态稳 定 性 的判 据 为 。 一 。 ，几 一 臼 口 一 竺， 伽 。 一 叭 一 式 中 二 ， 二 ， 主分别 为 电流 为 ‘ 时的界 面溶质浓 度及 温 度 梯 度 即 电流 强 度 的 增 加 使 〔面 时所对应的。 值先变小 ， 当 时。 值 增大 ， 如果 式 的 无根则 表 明 电流 不 会使。 减小 ， 只 能使。 增大 扰 动 的 波 长又 兀 田 愈 大 凝 固组 织 中胞 晶 、 柱 状 晶 以 及 树 枝 晶 各 自的 间距 也 愈大 所 以 电流 强 度 通 过影 响凝 固界 面扰 动频 率。 来 改 变凝 固组 织 的粗细 即 电流 强度 的增 加 先使组 织 变 得 粗大 ， 当电流 强度超过 临界值 申 后 电流 强度愈大 组 织 就 愈 细 ， 直 到 使 凝 固 界 面 失 去 稳 定 性 为 止 图 中铸锭底 部虽然冷却能力 较强 ， 但是 如果 没有 电流 的作用 不 易得 到 如此 粗 大组 织 ， 而 这 时 的 电流 恰恰是 比较小 的 这 种 使 晶粒粗 大 化 的现 乓臼 田

·178· 北京科技大学学报 1999年第2期 电流强度通过固液界面张力、固液两相产生的热 1974.70 量差、有效扩散系数对凝固界面形态的稳定性产 3崔柱与.ERS法溶解心村竹溶解速度七凝固速度上 生影响.随着电流强度的增加扰动界面达到稳定 ②关系.铁上钢，1986,72：1316. 时所对应的扰动频率ω先减小而后增加，其临界 4胡汉起.金属凝固原理，北京：机械工业出版杜，1991 电流强度可用(21)式计算.电流强度小于临界值 5 Mullins WW,Sekerka R F.Stability of a Planar 时使凝固组织粗大化，反之使凝固组织细化， Interface during Solidification of a Dilute Binary Alloy.J Applied Phys,1964,35:444. 参考文献 6王自东，单相合金能够界面稳定非线性动力学理论.中 国科学E辑)，1997,27：102. 1顾根大.电场作用下S-5%Bi合金的包晶生长.机械工 7伯德RW.传递现象.袁一等译.北京：化学工业出版 程学报，1989,27：187. 杜，1990 2 Holzgruber W.In:Bhat G K.Simkovichi A,eds.Porc 8张承甫.液体金属的净化与变质，上海：上海科学技术 the Fifth Int Symp on Electroslag and Other Special 出版社，1989 Melting Technol.Carnegie-Mellon Inst of Research, Mechanism of Dendrite Armapace of Unidirectional Solidification Single-phase Alloy with Influence of Electric Current Chang Guowei,Yuan junping,Wang Zidong,Hu Hangi,Xue qingguo 1)Materials Science and Engineering School,UST Bejing.Bejing 100083,China 2)Metallurgy Engineering Svhool ABSTRACT Based on the solidification fundamental principle given by Mullins and Sekerka,sets up the differential equations of solidification interface morphology stability kinetics in the electric current.The effects of electric current strength on stability and the homologous disturbance frequency of stable state in solidification process are discussed.On the basis of these analyses,the relationship of directional solidification microstructure morphology and the electric current strength is also discussed. KEY WORDS unidirectional solidification;interface stability kinetics;microstructure morphology

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 电流 强 度通 过 固液 界 面 张力 、 固液 两相 产生 的热 量 差 、 有效 扩散系 数对凝 固界 面 形态 的稳 定 性 产 生影 响 随着 电流 强 度 的增 加 扰 动界 面 达 到 稳 定 时所对应 的 扰 动 频 率。 先 减 小 而 后 增 加 其 临界 电流 强 度 可 用 式 计算 电流 强 度 小 于 临 界值 时使凝 固组织粗大化 ， 反 之使凝 固组 织细化 参 考 文 献 顾根大 电场作用下 一 合金 的包晶生长 机械工 程学报 ， ， 坛 ， 比 五 运 别泊 玩 ， 崔 住 朽 法溶解 忆 扫 沙 石 溶解速度 七 凝 固 速度 七 力 关 系 铁 七 钢 ， ， 胡汉起 金属 凝 固 原理 北京 机械工业 出版社 ， ， 了 山 ， ， 王 自东 单相 合金能够界 面稳定 非线性动力学理论 中 国科学 邝 辑 ， ， · 伯德 传递现象 袁 一等译 北京 化学工 业 出版 社 ， 张承甫 液体金属 的净化 与变质 上 海 上海科学技术 出版杜 ， 一 石 ， ， 为 即 ， ， 肠 ， ， 枷 枷 ， ， 宁 卿 。 刀 ， “ ， 幽 ， 甲