D010.13374斤.issn10153x.200.05.03 第32卷第5期 北京科技大学学报 Vol32 No 5 2010年5月 Journal ofUniversity of Science and Technobgy Bejjing May 2010 热连轧凸度反馈控制策略 刘天武”何安瑞”杨荃)吴中梁)吴剑飞) 1)北京科技大学高效轧制国家工程研究中心，北京1000832)济钢集团有限公司热轧厂，济南250101 摘要针对凸度反馈控制策略选择较难的问题，结合济钢1700ASP控制项目，从理论上推导出机架出口凸度可调范围计算 的方法，由此实现了凸度反馈控制策略的选择，得出机架组合参与控制的策略，并推导出凸度偏差分配计算的公式.在此基础 上，建立了热连轧凸度反馈控制模型，完成了在线编程、调试和投入工作.至今凸度反馈控制系统已经稳定运行两个多月，生 产数据统计表明，投入凸度反馈控制以后，凸度控制精度得到很大提高。 关键词热轧：凸度；反馈；控制策略；控制模型 分类号TG3349 Crown feedback control strategy in hot tandem rolling LIU Tianwu)HE An-ni YANG Quan)WU Zhong lang)WU Jian? 1)National Engneerng Reseach Center prAdvancedRolling Technokgy Univesit of Science and Technoloy Beijng Beijng100083 Chim 2)Hot Strp Plnt of Jgarg GoupCo Ld.Jnan250101.Chna ABSTRACT It is still a prob km to choose a crown feedback contol stategy In camnb naton w ith Jigang1700 ASP control project amehod of calau ating the ad jstable range of crown at each stand exit wa sudied in heory By using the metod the choice of a crown feedback control strategy was realized he strategy that all stands take part in control was gained and a fomula of crown devia ton distributon was deduced On the basis of the pmula a crovn feedback contolmodel pr hot andem rolling was built and it was on line programm ed debugged and put np use Up to now the crown feedback contol systm has a lready nm sably for about wo mahs Statistical results show hat the crown contol precis on is mproved with this crown feedback control sysm KEY WORDS hot rolling crown fedback contol strategy contolmodel 随着现代工业的发展，板形已经成为热轧板带 推导过程，没有一个可以量化的选择标准.本文对 材越来越重要的一个质量指标和决定其市场竞争力 该问题进行了分析，从理论上推导出热连轧凸度反 的主要因素，追求高质量的产品己经成为各个钢铁 馈控制策略，结合济钢1700ASP凸度仪和平坦度仪 企业的首要目标.作为板形控制的一项重要内容， 控制软件项目，建立了热连轧凸度反馈控制模型，并 凸度控制对于提高带钢全长的板形精度具有不可或 进行了在线编程、调试和投入控制.目前凸度反馈 缺的作用.热连轧轧制过程中，凸度控制包括设定 控制系统己经稳定运行两个多月，明显改善了轧后 计算和反馈控制两个方面.在前人的研究中，凸度 带钢的板形质量. 设定计算的策略是在上游机架控制凸度到目标比例 凸度在下游机架保持比例凸度恒定：凸度反馈 1凸度反馈控制系统构成 控制的策略是在上游机架控制凸度，中间机架保持 凸度反馈控制系统依据精轧出口安装的凸度仪 比例凸度预留末机架进行平坦度控制-.在上述 实时快速检测出带钢的凸度实际值，将其与目标凸 思想的指导下，凸度反馈控制模型开始建立并在一 度值进行比较，求得凸度偏差.如果偏差超出标准 些热连轧生产线投入使用，但其控制策略没有具体 则由控制模型计算出控制机架的弯辊调节量，并发 收稿日期：2009-07-06 基金项目：“十一五"国家科技支撑计划专题“高品质薄板板形控制技术"(N92006BA03A13) 作者简介：刘天武(1982-)，男，博士研究生：何安瑞(1972-)，男，研究员，博士生导师，Email hame@ne心可use业m
第 32卷 第 5期 2010年 5月 北 京 科 技 大 学 学 报 JournalofUniversityofScienceandTechnologyBeijing Vol.32 No.5 May2010 热连轧凸度反馈控制策略 刘天武 1) 何安瑞 1) 杨 荃 1 ) 吴中梁 2) 吴剑飞 2 ) 1) 北京科技大学高效轧制国家工程研究中心, 北京 100083 2) 济钢集团有限公司热轧厂, 济南 250101 摘 要 针对凸度反馈控制策略选择较难的问题, 结合济钢 1700 ASP控制项目, 从理论上推导出机架出口凸度可调范围计算 的方法, 由此实现了凸度反馈控制策略的选择, 得出机架组合参与控制的策略, 并推导出凸度偏差分配计算的公式.在此基础 上, 建立了热连轧凸度反馈控制模型, 完成了在线编程、调试和投入工作.至今凸度反馈控制系统已经稳定运行两个多月, 生 产数据统计表明, 投入凸度反馈控制以后, 凸度控制精度得到很大提高. 关键词 热轧;凸度;反馈;控制策略;控制模型 分类号 TG334.9 Crownfeedbackcontrolstrategyinhottandemrolling LIUTian-wu1) , HEAn-rui1) , YANGQuan1) , WUZhong-liang2) , WUJian-fei2) 1) NationalEngineeringResearchCenterforAdvancedRollingTechnology, UniversityofScienceandTechnologyBeijing, Beijing100083, China 2) HotStripPlantofJigangGroupCo.Ltd., Jinan250101, China ABSTRACT Itisstillaproblemtochooseacrownfeedbackcontrolstrategy.IncombinationwithJigang1700 ASPcontrolproject, amethodofcalculatingtheadjustablerangeofcrownateachstandexitwasstudiedintheory.Byusingthemethodthechoiceofa crownfeedbackcontrolstrategywasrealized, thestrategythatallstandstakepartincontrolwasgainedandaformulaofcrowndeviationdistributionwasdeduced.Onthebasisoftheformula, acrownfeedbackcontrolmodelforhottandemrollingwasbuilt, anditwas on-lineprogrammed, debuggedandputintouse.Uptonow, thecrownfeedbackcontrolsystemhasalreadyrunstablyforabouttwo months.Statisticalresultsshowthatthecrowncontrolprecisionisimprovedwiththiscrownfeedbackcontrolsystem. KEYWORDS hotrolling;crown;feedback;controlstrategy;controlmodel 收稿日期:2009--07--06 基金项目:“十一五”国家科技支撑计划专题“高品质薄板板形控制技术” (No.2006BAE03A13) 作者简介:刘天武 ( 1982— ), 男, 博士研究生;何安瑞 ( 1972— ), 男, 研究员, 博士生导师, E-mail:harui@nercar.ustb.edu.cn 随着现代工业的发展, 板形已经成为热轧板带 材越来越重要的一个质量指标和决定其市场竞争力 的主要因素, 追求高质量的产品已经成为各个钢铁 企业的首要目标.作为板形控制的一项重要内容, 凸度控制对于提高带钢全长的板形精度具有不可或 缺的作用.热连轧轧制过程中, 凸度控制包括设定 计算和反馈控制两个方面.在前人的研究中, 凸度 设定计算的策略是在上游机架控制凸度到目标比例 凸度, 在下游机架保持比例凸度恒定 [ 1--3] ;凸度反馈 控制的策略是在上游机架控制凸度, 中间机架保持 比例凸度, 预留末机架进行平坦度控制 [ 4--8] .在上述 思想的指导下, 凸度反馈控制模型开始建立并在一 些热连轧生产线投入使用, 但其控制策略没有具体 推导过程, 没有一个可以量化的选择标准 .本文对 该问题进行了分析, 从理论上推导出热连轧凸度反 馈控制策略, 结合济钢 1700 ASP凸度仪和平坦度仪 控制软件项目, 建立了热连轧凸度反馈控制模型, 并 进行了在线编程 、调试和投入控制 .目前凸度反馈 控制系统已经稳定运行两个多月, 明显改善了轧后 带钢的板形质量. 1 凸度反馈控制系统构成 凸度反馈控制系统依据精轧出口安装的凸度仪 实时快速检测出带钢的凸度实际值, 将其与目标凸 度值进行比较, 求得凸度偏差 .如果偏差超出标准, 则由控制模型计算出控制机架的弯辊调节量, 并发 DOI :10 .13374 /j .issn1001 -053x .2010 .05 .013
。668 北京科技大学学报 第32卷 送给弯辊执行机构进行实时调节，使带钢凸度与目 控制：直接测量凸度仪采样周期可达1，s可以实现 标值接近，以纠正板形预设定模型的误差并消除各 凸度反馈控制.济钢1700ASP使用的凸度仪是MS 种不确定因素带来的干扰影响. 公司生产的X射线凸度仪，有60个通道，能够直接 热连轧凸度反馈控制系统除了包括上面所述的 测量带钢宽度方向的断面形状，检测周期为1，S满 日标凸度的设定、凸度的测量以及液压弯辊执行机 足反馈控制的要求 构以外，还包括凸度反馈控制模型和轧机系统.图1 表1主要设备参数 为凸度反馈控制系统构成简图 Table Man equpment param eters 目标凸度 控制 实际凸度 参数 数值 弯辊执行 轧机 模型 机构 -4 设计产量/10：t 250 凸度仪 宽度范围/m 900-1550 图1凸度反馈控制系统构成简图 厚度范围m 1.5-127 Fig 1 Ske tch of the crown feedback control system 生产品种 低碳、低合金和管线钢等 最大轧制力/kN 35000(F-4):30000(F5-6) 1.1轧机凸度调节机构 工作辊直径m 710/800(F日-3)：625/700(F4-F6 根据轧机机型配置的不同，调节带钢凸度的手 工作辊长度m 1700(F片2000(2-6) 段有工作辊弯辊、工作辊窜辊（如果工作辊带有特 支持辊直径m 1440/1550(-6) 殊辊形曲线)或者轧辊交叉（对℃轧机而言）.在 支持辊长度m 1700(-F6) 凸度设定中，各调节手段存在优先原则：响应慢 最大窜辊量m 士150(F2-f6) 的、灵敏度小的、轧制过程中不可动态调节的调控手 最大单侧弯辊力/N1500(2-F6 段先调，响应快的、灵敏度大的、轧制过程中可动态 调节的调控手段的设定值处于中间值，给轧制过程 中预留可调节量.由于弯辊伺服系统响应快副作 2凸度反馈控制策略分析 用少，一般都将其作为在线消除凸度偏差的主要调 现代轧机的板形调节手段一般都有两个或两个 节手段 以上，因此反馈控制必须考虑这些调节手段如何搭 济钢1700ASP是由我国自行负责工艺设计、设 配以实现最佳的板形控制.反馈控制策略就是根据 备设计和制造，具有自主知识产权的中薄板坯连铸 板形调节手段的数量和各自特点，确定对于各种调 连轧生产线，三级自动化控制系统也完全由国内自 节手段如何分配板形偏差19.济钢1700ASP的板 主研发.热连轧生产线于2006年1月16日热负荷 形调节手段有2~6的弯辊和2~4的HVC江 试车一次成功.其精轧机组由六个机架组成（文中 作辊窜辊，由于工作辊窜辊响应慢而弯辊响应快，因 以~6来表示，2~6装备有最大1500的 此凸度反馈控制选择弯辊进行调节.根据现场凸度 正弯辊系统，同时全部配备长行程的工作辊轴向窜 偏差情况，如何分配2~6各机架弯辊调节量就 辊装置，窜辊行程2~6为士150mm0,2007年 是确定控制策略的问题.下面从理论计算出发，推 下半年又增加了2~F4HVC(h阁ar沌e crown 导出适合现场的凸度反馈控制策略 工作辊，更多的设备参数见表1 2.1影响系数计算 1.2凸度仪 根据增量承载辊缝形状方程，考虑弯辊力对 在热连轧中凸度仪一般安装在精轧出口，根据 辊缝凸度的影响，可得： 测量方法的不同可分为间接测量凸度仪和直接测量 凸度仪).间接测量凸度仪使用两个C形架：一 c-震 (1) 个固定，用于测量带钢的中心厚度：另一个C形架 根据凸度遗传方程，可得出口带钢凸度方程的增 以一定速度沿带钢宽度方向来回移动，用于扫描带 量式： 钢宽度方向的厚度分布，间接计算出带钢的凸度， h 直接测量凸度仪使用一个独立©形架，能够在同一 0=(1-)+nHG (2) 时刻测量出带钢同一断面的厚度分布情况.因此， 式中，F为弯辊力，ym为承载辊缝凸度，μ四G 直接测量凸度仪测量结果不受带钢不平坦度的影 为入口带钢凸度u四G为出口带钢凸度，μ四H为 响.间接测量凸度仪检测速度慢，不利于凸度反馈 入口带钢厚度，m的出口带钢厚度，四K为轧
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 送给弯辊执行机构进行实时调节, 使带钢凸度与目 标值接近, 以纠正板形预设定模型的误差并消除各 种不确定因素带来的干扰影响 . 热连轧凸度反馈控制系统除了包括上面所述的 目标凸度的设定 、凸度的测量以及液压弯辊执行机 构以外, 还包括凸度反馈控制模型和轧机系统 .图 1 为凸度反馈控制系统构成简图 . 图 1 凸度反馈控制系统构成简图 Fig.1 Sketchofthecrownfeedbackcontrolsystem 1.1 轧机凸度调节机构 根据轧机机型配置的不同, 调节带钢凸度的手 段有工作辊弯辊 、工作辊窜辊 (如果工作辊带有特 殊辊形曲线 )或者轧辊交叉 (对 PC轧机而言 ) .在 凸度设定中, 各调节手段存在优先原则 [ 9] :响应慢 的 、灵敏度小的、轧制过程中不可动态调节的调控手 段先调, 响应快的 、灵敏度大的 、轧制过程中可动态 调节的调控手段的设定值处于中间值, 给轧制过程 中预留可调节量.由于弯辊伺服系统响应快 、副作 用少, 一般都将其作为在线消除凸度偏差的主要调 节手段 . 济钢 1700 ASP是由我国自行负责工艺设计、设 备设计和制造, 具有自主知识产权的中薄板坯连铸 连轧生产线, 三级自动化控制系统也完全由国内自 主研发 .热连轧生产线于 2006年 1月 16日热负荷 试车一次成功.其精轧机组由六个机架组成 (文中 以 F1 ～ F6来表示 ), F2 ～ F6装备有最大 1 500 kN的 正弯辊系统, 同时全部配备长行程的工作辊轴向窜 辊装置, 窜辊行程 F2 ～ F6为 ±150 mm [ 10] , 2007年 下半年又增加了 F2 ～ F4 HVC( highvariablecrown) 工作辊, 更多的设备参数见表 1. 1.2 凸度仪 在热连轧中凸度仪一般安装在精轧出口, 根据 测量方法的不同可分为间接测量凸度仪和直接测量 凸度仪 [ 11--13] .间接测量凸度仪使用两个 C形架 :一 个固定, 用于测量带钢的中心厚度 ;另一个 C形架 以一定速度沿带钢宽度方向来回移动, 用于扫描带 钢宽度方向的厚度分布, 间接计算出带钢的凸度 . 直接测量凸度仪使用一个独立 C形架, 能够在同一 时刻测量出带钢同一断面的厚度分布情况 .因此, 直接测量凸度仪测量结果不受带钢不平坦度的影 响 .间接测量凸度仪检测速度慢, 不利于凸度反馈 控制 ;直接测量凸度仪采样周期可达 1 s, 可以实现 凸度反馈控制 .济钢 1700 ASP使用的凸度仪是 IMS 公司生产的 X射线凸度仪, 有 60个通道, 能够直接 测量带钢宽度方向的断面形状, 检测周期为 1 s, 满 足反馈控制的要求 . 表 1 主要设备参数 Table1 Mainequipmentparameters 参数 数值 设计产量 /10 4 t 250 宽度范围 /mm 900 ～ 1 550 厚度范围 /mm 1.5 ～ 12.7 生产品种 低碳、低合金和管线钢等 最大轧制力 /kN 35 000 ( F1 ～ F4 ) ;30 000 ( F5 ～ F6 ) 工作辊直径 /mm 710 /800 ( F1 ～ F3) ;625/700 (F4 ～ F6) 工作辊长度 /mm 1 700 (F1 );2 000 ( F2 ～ F6 ) 支持辊直径 /mm 1 440/1 550 ( F1 ～ F6 ) 支持辊长度 /mm 1 700 (F1 ～ F6) 最大窜辊量 /mm ±150 ( F2 ～ F6 ) 最大单侧弯辊力 /kN 1 500 (F2 ～ F6) 2 凸度反馈控制策略分析 现代轧机的板形调节手段一般都有两个或两个 以上, 因此反馈控制必须考虑这些调节手段如何搭 配以实现最佳的板形控制.反馈控制策略就是根据 板形调节手段的数量和各自特点, 确定对于各种调 节手段如何分配板形偏差 [ 9] .济钢 1700 ASP的板 形调节手段有 F2 ～ F6的弯辊和 F2 ～ F4的 HVC工 作辊窜辊, 由于工作辊窜辊响应慢而弯辊响应快, 因 此凸度反馈控制选择弯辊进行调节.根据现场凸度 偏差情况, 如何分配 F2 ～ F6各机架弯辊调节量就 是确定控制策略的问题 .下面从理论计算出发, 推 导出适合现场的凸度反馈控制策略. 2.1 影响系数计算 根据增量承载辊缝形状方程 [ 14] , 考虑弯辊力对 辊缝凸度的影响, 可得: δCm = δF KF ( 1) 根据凸度遗传方程 [ 15] , 可得出口带钢凸度方程的增 量式 : δCh =( 1 -η) δCm +η h H δCH ( 2) 式中, F为弯辊力, kN;Cm 为承载辊缝凸度, μm;CH 为入口带钢凸度, μm;Ch为出口带钢凸度, μm;H为 入口带钢厚度, mm;h为出口带钢厚度, mm;KF为轧 · 668·
第5期 刘天武等：热连轧凸度反馈控制策略 669 机弯辊力横向刚度kNμr:n为入口凸度对出口 Cm为弯辊力调节机架出口凸度上限，4四 凸度的遗传系数，可根据文献[15计算得到. 由式(7)~式(10)可知，机架出口凸度可调范 由式(1)和式(2可得 围为： G=A SF+A aG (3) dmin=ma dgmin Cmn} (11) 式中， 8Cn依=mi识8Gmas8Cmax} (12) 4长 (4) 式中，Cnn为机架出口凸度可调下限，μ四Cm为 机架出口凸度可调上限，以四 A=1骨 (5) 2.3精轧机组出口凸度可调范围计算 式中，A为弯辊力对出口带钢凸度的影响系数， 对1700ASP来说精轧机组出口凸度即6出 4mN:A为入口带钢凸度对出口带钢凸度的影 口凸度，其可调范围与控制机架的配置有关，而如何 响系数. 确定控制机架的个数就是控制策略的选择问题、下 2.2机架出口凸度可调范围计算 面从6开始，每次增加前一机架，计算不同控制策 在板形控制中，平坦度是另一个经常用到的并 略下6出口凸度的可调范围.计算步骤如下. 且同样重要的控制目标.凸度与平坦度不是孤立的 (1)根据式(11)和式(12)，计算F(=23 两个方面，凸度与平坦度控制实质上都是有载辊缝 :6)出口凸度可调范围. 形状的控制.带钢轧制过程中的有载辊缝形状，一 dm =max dmgm 方面决定了出口带钢的凸度，另一方面也决定了带 8Cmxi=mi识6Cms;8 amagi.以 宽方向各纵向纤维的压缩和延伸，从而影响带钢平 (2)若=6则不进行以下计算；若=2~5则 坦度.当不均匀延伸积蓄的内应力达到一定阈值 根据式(5)、式(9)和式(10)，考虑凸度遗传和弯辊 时，带钢将因屈曲失稳而出现外观可见的浪形，这种 调节能力计算（计1出口凸度可调能力. 关系通常用Shchet判别式表示如下I: 8Cm即升1=(A)升18Cmo十Sm物并b \可 h <H ha B (6) dmag =A)mm (3)根据式(6)式(8，考虑不破坏平坦度条 式中，G为入口带钢的比例凸度；C/为出口带 件计算日计1)出口凸度可调范围. 钢的比例凸度；B为带钢宽度，m?a、B为带钢产生 中浪、边浪的临界参数：Y为常数. h上不Gne十Gme# &Cm 为分析方便，假设初始状态是各机架比例凸度 相等，若入口和出口发生凸度改变，则可以根据 ht1Cm十Cmw 8Cm琴41=五0 式(6得到不破坏平坦度的条件 (4)综合步骤(2人、(3计算F计1)出口凸度 一 h <Hh之B 可调范围. 8Sm▣#1=may am9并bCm计1b 当入口凸度变化为零，即=0时，可计算在 8ms种1=mi叫8Cms#,0Cm零#1. 保证平坦度的情况下机架出口凸度可调范围如下： (5)若=5则计算完成：若=2~4=计1 hy Cm=一a可 (7) 转到(2. 上述计算中，下标代表相应的机架，下标mn dmax= 可 (8) 代表相应的下限值，下标m代表相应的上限值. 式中，Cm为保证平坦度条件下机架出口凸度可调 从上述计算过程可知：当控制机架为6时，由 下限，μ四Cma*为保证平坦度条件下机架出口凸度 步骤(1计算可得6出口凸度可调范围；当控制机 可调上限，以m 架为巧和6时，由步骤(1)~(4)计算可得6出 假设弯辊力可调范围为[正m,汪mx,则根据 口凸度可调范围；当控制机架为Fi~6(=2~4) 式(4可得弯辊力调节凸度能力为： 时，由步骤(1)~(5)迭代计算可得6出口凸度可 dmin=A 8Fmn (9) 调范围. dmax=A oFmax (10) 2.4凸度反馈控制策略确定 式中，m为弯辊力调节机架出口凸度下限，μ四 取某卷Q235B带钢为例，宽度为1500m四机
第 5期 刘天武等:热连轧凸度反馈控制策略 机弯辊力横向刚度, kN·μm -1;η为入口凸度对出口 凸度的遗传系数, 可根据文献[ 15]计算得到 . 由式 ( 1)和式 ( 2)可得 δCh =AFδF+ACδCH ( 3) 式中, AF = 1 -η KF ( 4) AC =η h H ( 5) 式中, AF 为弯辊力对出口带钢凸度的影响系数, μm·kN -1;AC为入口带钢凸度对出口带钢凸度的影 响系数 . 2.2 机架出口凸度可调范围计算 在板形控制中, 平坦度是另一个经常用到的并 且同样重要的控制目标.凸度与平坦度不是孤立的 两个方面, 凸度与平坦度控制实质上都是有载辊缝 形状的控制 .带钢轧制过程中的有载辊缝形状, 一 方面决定了出口带钢的凸度, 另一方面也决定了带 宽方向各纵向纤维的压缩和延伸, 从而影响带钢平 坦度.当不均匀延伸积蓄的内应力达到一定阈值 时, 带钢将因屈曲失稳而出现外观可见的浪形, 这种 关系通常用 Shohet判别式表示如下 [ 14] : -β h B γ < CH H - Ch h <α h B γ ( 6) 式中, CH /H为入口带钢的比例凸度 ;Ch/h为出口带 钢的比例凸度;B为带钢宽度, mm;α、β为带钢产生 中浪、边浪的临界参数 ;γ为常数. 为分析方便, 假设初始状态是各机架比例凸度 相等, 若入口和出口发生凸度改变, 则可以根据 式 ( 6)得到不破坏平坦度的条件 -β h B γ < δCH H - δCh h <α h B γ 当入口凸度变化为零, 即 δCH =0 时, 可计算在 保证平坦度的情况下机架出口凸度可调范围如下: δC1min =-hα h B γ ( 7) δC1max =hβ h B γ ( 8) 式中, δC1min为保证平坦度条件下机架出口凸度可调 下限, μm;δC1max为保证平坦度条件下机架出口凸度 可调上限, μm. 假设弯辊力可调范围为 [ δFmin, δFmax], 则根据 式 ( 4)可得弯辊力调节凸度能力为: δC2min =AFδFmin ( 9) δC2max =AFδFmax ( 10) 式中, δC2min为弯辊力调节机架出口凸度下限, μm; δC2max为弯辊力调节机架出口凸度上限, μm. 由式 ( 7) ～式 ( 10)可知, 机架出口凸度可调范 围为 : δC3min =max{δC1min, δC2min} ( 11) δC3max =min{δC1max, δC2max} ( 12) 式中, δC3min为机架出口凸度可调下限, μm;δC3max为 机架出口凸度可调上限, μm. 2.3 精轧机组出口凸度可调范围计算 对 1700 ASP来说, 精轧机组出口凸度即 F6出 口凸度, 其可调范围与控制机架的配置有关, 而如何 确定控制机架的个数就是控制策略的选择问题 .下 面从 F6开始, 每次增加前一机架, 计算不同控制策 略下 F6出口凸度的可调范围.计算步骤如下. ( 1) 根据式 ( 11)和式 ( 12), 计算 Fi(i=2, 3, …, 6)出口凸度可调范围. δC3min, i=max{δC1min, i, δC2min, i}, δC3max, i =min{δC1max, i, δC2max, i}. ( 2) 若 i=6, 则不进行以下计算;若 i=2 ～ 5, 则 根据式 ( 5) 、式 ( 9)和式 ( 10), 考虑凸度遗传和弯辊 调节能力计算 F(i+1)出口凸度可调能力. δC4min, i+1 =( AC) i+1δC3min, i+δC2min, i+1, δC4max, i+1 =( AC) i+1δC3max, i+δC2max, i+1. ( 3) 根据式 ( 6) ～式 ( 8), 考虑不破坏平坦度条 件计算 F( i+1)出口凸度可调范围 . δC5min, i+1 = hi+1 hi δC3min, i+δC1min, i+1, δC5max, i+1 = hi+1 hi δC3max, i+δC1max, i+1 . ( 4) 综合步骤 ( 2) 、( 3)计算 F( i+1)出口凸度 可调范围 . δC3min, i+1 =max{δC4min, i+1, δC5min, i+1}, δC3max, i+1 =min{δC4max, i+1, δC5max, i+1 }. ( 5) 若 i=5, 则计算完成 ;若 i=2 ～ 4, i=i+1, 转到 ( 2). 上述计算中, 下标 i代表相应的机架, 下标 min 代表相应的下限值, 下标 max代表相应的上限值 . 从上述计算过程可知 :当控制机架为 F6 时, 由 步骤 ( 1)计算可得 F6出口凸度可调范围;当控制机 架为 F5和 F6时, 由步骤 ( 1) ～ ( 4)计算可得 F6出 口凸度可调范围 ;当控制机架为 Fi～ F6 ( i=2 ～ 4) 时, 由步骤 ( 1) ～ ( 5)迭代计算可得 F6出口凸度可 调范围. 2.4 凸度反馈控制策略确定 取某卷 Q235B带钢为例, 宽度为 1 500 mm, 机 · 669·
670 北京科技大学学报 第32卷 组入口厚度为33四各机架出口厚度分别为 计算步骤可得不同控制策略下6出口凸度可调范 18.9812.097.945.74、461和405m根据2.3围（见表2. 表2不同控制策略下6出口凸度可调范围 Table2 Adjustable range of crown at F6 ex it with different contol strategies 机架 dmin/kN oFma/kV Cmn/m Cmaxμm Cnsm dmas m 2 -300 300 -31.416 62833 -20147 40293 B -300 300 -8899 17.98 -9.622 19.245 F4 -300 300 -3362 624 -5083 10167 巧 -300 300 -1.741 3.484 -2711 5422 F -300 300 -1.181 2362 -1181 2362 由表2可知：越往上游，保证平坦度的可调凸度 下的A并按层别存储在过程控制计算机中，随板 越大：上游机架参与的越多，6出口凸度可调范围 形设定值一起在精轧二次设定时传给基础自动 越大 化级. 综合以上分析，同时考虑现场凸度偏差在实际 比例系数本和积分系数上是根据不同规格带 控制中将2~6全部参与控制，凸度偏差按照比 钢分别调试得到合适参数后存储在过程计算机中 例凸度恒定原则进行分配. 供控制程序使用. 3凸度反馈控制模型建立 3.2基础自动化级编程实现 济钢1700ASP基础自动化级采用GE Fanuc公 3.1基于P腔制器的凸度反馈控制模型 司AC SystemM RX7i系列高性能控制器， 根据以上分析的结果，实际控制中采用D~6 NIEL Pentium芯片，300MH700MHz生频，10 同时参与调节的策略，各机架凸度偏差分配按照比 MB呐存，扫描周期可达30msCU板集成以太网 例凸度恒定原则，根据式(3)可推出相应的计算 口，支持10/I00M通信.W indows下运行的CM 公式： CIIY Mach he Edition软件为控制器编程、硬件 9封=（内瓦 配置和系统诊断提供了广义的工程开发环境 现场通过PC站的CMPLCIIY Machine Editpn i=2 完成凸度反馈控制程序的编译和下载，实现凸度反 馈的实时控制.相应的程序框图见图2. 在图2中，为比例项计算值，=？，u四 i=3~6 为积分项计算值9=∑q,μ四E0为第机架 (13) 凸度反馈控制使用了P控制器，控制模型如下： 弯辊力调节量输出值，ky 民的=[5+宫可八4 (14) 4应用效果 式中，为机架号，=2~6妫控制周期序号，=0 4.1凸度反馈控制在单卷带钢轧制过程中的效果 12;(y为第k个控制周期第机架出口带钢 下面介绍轧制某卷SHC时凸度反馈控制的效 凸度偏差，μ四(y=Cm一Cmcs(,Cm为凸度目 果.图3反映的是带钢进入凸度仪后的目标凸度与 标值，Gms(y为第k个周期凸度实测值，u四h为 实际凸度相减的差值情况.带钢进入凸度仪后延时 第机架带钢出口厚度，m四h为精轧出口带钢厚 一定时间开始凸度反馈控制，2~6开始有弯辊力 度，四Fc:(为第k个控制周期第机架弯辊力调 调节量，如图4所示.由图3和图4可以看出：当目 节量的计算值，ky为第机架比例系数；k为第i标凸度比实际凸度大时，各机架减小弯辊力，且越往 机架积分系数：A为弯辊力对凸度的影响系数， 上游减小量越大以增大6出口凸度：当目标凸度 um k 比实际凸度小时，各机架增大弯辊力，越往上游增加 弯辊力对凸度的影响系数A对控制模型精度 量越大，以减小6出口凸度：当目标凸度与实际凸 有很大的影响，可根据前面公式计算得到不同宽度 度接近，且偏差在控制死区范围内时，各机架凸度反
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 组入口厚度 为 33 mm, 各 机架出口厚 度分别为 18.98、12.09、7.94、5.74、4.61和 4.05 mm, 根据 2.3 计算步骤可得不同控制策略下 F6 出口凸度可调范 围 (见表 2). 表 2 不同控制策略下 F6出口凸度可调范围 Table2 AdjustablerangeofcrownatF6 exitwithdifferentcontrolstrategies 机架 δFmin/kN δFmax/kN δC1min/μm δC1max/μm δC3min6 /μm δC3max6 /μm F2 -300 300 -31.416 62.833 -20.147 40.293 F3 -300 300 -8.899 17.798 -9.622 19.245 F4 -300 300 -3.362 6.724 -5.083 10.167 F5 -300 300 -1.741 3.484 -2.711 5.422 F6 -300 300 -1.181 2.362 -1.181 2.362 由表 2可知:越往上游, 保证平坦度的可调凸度 越大;上游机架参与的越多, F6 出口凸度可调范围 越大. 综合以上分析, 同时考虑现场凸度偏差, 在实际 控制中将 F2 ～ F6全部参与控制, 凸度偏差按照比 例凸度恒定原则进行分配 . 3 凸度反馈控制模型建立 3.1 基于 PI控制器的凸度反馈控制模型 根据以上分析的结果, 实际控制中采用 F2 ～ F6 同时参与调节的策略, 各机架凸度偏差分配按照比 例凸度恒定原则, 根据式 ( 3 )可推出相应的计算 公式: ei( k) =e6 (k) hi h6 , i=2 ei( k) =e6 (k) hi h6 -∑ i-1 j=1 ∏ i-1 m=j (AC )m ej(k) , i=3 ～ 6 ( 13) 凸度反馈控制使用了 PI控制器, 控制模型如下 : FCi(k) = kPie( k) +kIi∑ k j=0 ei(j) AF ( 14) 式中, i为机架号, i=2 ～ 6;k为控制周期序号, k=0, 1, 2, …;ei( k)为第 k个控制周期第 i机架出口带钢 凸度偏差, μm;e6 ( k) =Caim -Cmes( k), Caim为凸度目 标值, Cmes( k)为第 k个周期凸度实测值, μm;hi为 第 i机架带钢出口厚度, mm;h6 为精轧出口带钢厚 度, mm;FCi( k)为第 k个控制周期第 i机架弯辊力调 节量的计算值, kN;kPi为第 i机架比例系数;kIi为第 i 机架积分系数;AF 为弯辊力对凸度的影响系数, μm·kN -1. 弯辊力对凸度的影响系数 AF对控制模型精度 有很大的影响, 可根据前面公式计算得到不同宽度 下的 AF, 并按层别存储在过程控制计算机中, 随板 形设定值一起在精轧二次设定时传给基础自动 化级 . 比例系数 kP和积分系数 kI是根据不同规格带 钢分别调试, 得到合适参数后存储在过程计算机中 供控制程序使用. 3.2 基础自动化级编程实现 济钢 1700 ASP基础自动化级采用 GEFanuc公 司 PAC System TM RX7i系 列 高 性 能 控 制 器, INTELPentiumⅢ芯片, 300 MHz/700 MHz主频, 10 MB内存, 扫描周期可达 30 ms.CPU板集成以太网 口, 支持 10/100 M通信.Windows下运行的 CIMPLICITYMachineEdition软件为控制器编程、硬件 配置和系统诊断提供了广义的工程开发环境 . 现场通过 PC站的 CIMPLICITYMachineEdition 完成凸度反馈控制程序的编译和下载, 实现凸度反 馈的实时控制 .相应的程序框图见图 2. 在图 2中, eP为比例项计算值, eP =e( k), μm;eI 为积分项计算值, eI=∑ e( k), μm;FCOi为第 i机架 弯辊力调节量输出值, kN. 4 应用效果 4.1 凸度反馈控制在单卷带钢轧制过程中的效果 下面介绍轧制某卷 SPHC时凸度反馈控制的效 果.图 3反映的是带钢进入凸度仪后的目标凸度与 实际凸度相减的差值情况.带钢进入凸度仪后延时 一定时间开始凸度反馈控制, F2 ～ F6开始有弯辊力 调节量, 如图 4所示 .由图 3和图 4可以看出 :当目 标凸度比实际凸度大时, 各机架减小弯辊力, 且越往 上游减小量越大, 以增大 F6 出口凸度 ;当目标凸度 比实际凸度小时, 各机架增大弯辊力, 越往上游增加 量越大, 以减小 F6出口凸度;当目标凸度与实际凸 度接近, 且偏差在控制死区范围内时, 各机架凸度反 · 670·
第5期 刘天武等：热连轧凸度反馈控制策略 671° 开始 40m 0 控制条件 后处理 -10 Lwhwwwb 新采样周期(1) 结束 T -30 20 获取实际凸度C一 4060 80 100 求凸度偏差e=C-C 时间k 图36出口凸度偏差 死区控制 Fg3 Crown dev iation at Fo exit 100r 新控制周期(1) 60 T直 F=(Ke+keA 20 输出限幅 20 F2 输出Fr -60 3 -F4 -5 100 图2凸度反馈控制程序框图 +F6 40 60 100 Fg 2 Program diagram of crown feedback control 时间s 图42~6凸度反馈控制调节量 馈控制调节量保持不变.同时可以看出，凸度反馈 Fg4 Regulating quantity of crown feedback contol atStnd BF 控制开始之前的带钢头部凸度由板形设定模型保 证，抛钢之后的带钢尾部凸度受其他因素干扰偏 42凸度反馈控制在大量带钢轧制过程中的效果 差较大，而由凸度反馈控制作用的带钢中部凸度基 济钢1700ASP典型轧材有SHC和Q235B分 本上能保证士10um以内的偏差.因此凸度反馈控 析2009年6月1~26日的数据，得到这两种轧材的 制起到了控制带钢全长凸度达到目标值的作用 凸度统计结果，见表3 表3带钢凸度统计结果 Tabl3 Statistical data of strp cown 钢种 目标凸度肚m目标偏差似m 带钢卷数 全长命中率% 全长平均值m全长相对标准方差采样点命中率% 45 土32 1098 99.82 445 0146 99.09 42 土32 522 9617 36.9 0291 9636 SHHC 40 土32 100 100 41.9 016 9600 35 土32 547 9835 342 0276 95.80 45 土35 1213 9802 369 0291 91.84 35B 42 土35 557 99.82 41.2 0216 95.87 40 土32 250 99.60 39.6 0216 97.60 注：全长命中率指带钢全长范围内凸度平均值是否在目标范围内的统计情况：全长平均值指带钢全长范围内凸度平均值的均值：全长相对 标准方差指全长平均值偏离目标的程度，是标准方差与全长平均值的绝对值的比值：采样点命中率反映的是带钢全长范围内凸度实测值有 9%在目标范围内的统计情况. 由表3可知：带钢凸度全长命中率越高，则全长 样点命中率也低 相对标准方差越小，全长平均值越接近目标值，此种 根据上述分析及表3中数据可以看出，凸度反 情况下采样点命中率也高：反之，若带钢凸度全长命 馈控制投入后起到了很好的效果，凸度全长命中率 中率低，则全长相对标准方差会较大，这种情况下采 都大于95%，达到了设计的要求
第 5期 刘天武等:热连轧凸度反馈控制策略 图 2 凸度反馈控制程序框图 Fig.2 Programdiagramofcrownfeedbackcontrol 馈控制调节量保持不变.同时可以看出, 凸度反馈 控制开始之前的带钢头部凸度由板形设定模型保 证, F1抛钢之后的带钢尾部凸度受其他因素干扰偏 差较大, 而由凸度反馈控制作用的带钢中部凸度基 本上能保证 ±10 μm以内的偏差.因此, 凸度反馈控 制起到了控制带钢全长凸度达到目标值的作用 . 图 3 F6出口凸度偏差 Fig.3 CrowndeviationatF6 exit 图 4 F2 ～ F6凸度反馈控制调节量 Fig.4 RegulatingquantityofcrownfeedbackcontrolatStandF2 toF6 4.2 凸度反馈控制在大量带钢轧制过程中的效果 济钢 1700 ASP典型轧材有 SPHC和 Q235B, 分 析 2009年 6月 1 ～ 26日的数据, 得到这两种轧材的 凸度统计结果, 见表 3. 表 3 带钢凸度统计结果 Table3 Statisticaldataofstripcrown 钢种 目标凸度 /μm 目标偏差 /μm 带钢卷数 全长命中率 /% 全长平均值 /μm 全长相对标准方差 采样点命中率 /% 45 ±32 1 098 99.82 44.5 0.146 99.09 SPHC 42 ±32 522 96.17 36.9 0.291 96.36 40 ±32 100 100 41.9 0.16 96.00 35 ±32 547 98.35 34.2 0.276 95.80 45 ±35 1 213 98.02 36.9 0.291 91.84 Q235B 42 ±35 557 99.82 41.2 0.216 95.87 40 ±32 250 99.60 39.6 0.216 97.60 注:全长命中率指带钢全长范围内凸度平均值是否在目标范围内的统计情况;全长平均值指带钢全长范围内凸度平均值的均值;全长相对 标准方差指全长平均值偏离目标的程度, 是标准方差与全长平均值的绝对值的比值;采样点命中率反映的是带钢全长范围内凸度实测值有 95%在目标范围内的统计情况. 由表 3可知:带钢凸度全长命中率越高, 则全长 相对标准方差越小, 全长平均值越接近目标值, 此种 情况下采样点命中率也高 ;反之, 若带钢凸度全长命 中率低, 则全长相对标准方差会较大, 这种情况下采 样点命中率也低. 根据上述分析及表 3 中数据可以看出, 凸度反 馈控制投入后起到了很好的效果, 凸度全长命中率 都大于 95%, 达到了设计的要求 . · 671·
。672 北京科技大学学报 第32卷 [7 He A R Huang T Yarg Q et a]Development of inggm ed 5结论 shape contool technobogies in hotstrpm ills I Univ SciTechnology (1)结合济钢1700AS的工艺设备状况，详述 B6ng200729(5):519 (何安瑞，黄涛，杨荃，等。热带钢轧机板形综合控制技术开 了热连轧机凸度反馈控制系统的构成. 发.北京科技大学学报，200729(5)：519) (2)从理论上分析推导出凸度反馈控制策略， 【阁Wmg↓l鱼ST GaoE et利Appl icatin of shape contol 针对济钢AST2~6全部投入控制，并给出各机 Anyang iron and seel1 780 mm hot strp rolling Guangxi JLght 架凸度偏差计算公式. Ind20082410h68 (3)建立了凸度反馈控制模型，并在工业控制 (王磊，吕书婷，高飞.等.安钢1780m热连轧带钢板形控 制的应用实践.广西轻工业，200824(10：68) 计算机系统中进行了在线编程、调试，实现稳定 [9]XuL J FhmessContol in Col Strip Rolling andMillType sele 运行. ticn Beijng Memllurgical Industry Press 2007 (4)生产数据表明，凸度反馈控制投入后对凸 (徐乐江.板带冷连轧机板形控制与机型选择.北京：治金工 度偏差实现了自动调节，凸度控制精度得到很大 业出版社，2007) 提高. 10 WangQ Dong SF Ge X J 1700mm mediaLthin sb cntinL ous casting and rolling productive practice in Jgang China Met aⅡ200717(6：13 参考文献 (王启，董胜峰葛新建.济钢1700m中薄板坯连铸连轧生 I]ChenY.Research an crown contol of hot plate rolling Xingjang 产实践.中国治金，20077(6)：13) 1 Steel2005(3):9 [11]Yang SC General simation of applica tin and deve bpment of (陈勇.热轧板凸度控制的探讨.新疆钢铁，2005(3)：9) cown meter Non ferousMet Pocess 2005.34(6):38 [2 XaxM Zhang YX Caow W.Functin and application of he (杨双成.凸度仪的应用与发展概况.有色金属加工，2005 GE shapemodel BaostelTechnol 2006(2 11 34638) (夏晓明，张永雪，曹伟文.G板形模型的功能及应用.宝钢 [12 Han JH Measuring systm pr hot rolling proluctin line Phys 技术，2006(2：11) Exam Tes200523(6:30 I3 HeA R YangQ Luw Z etal Shape setup controlmode ison (韩精华.热轧生产线上的自动化检测仪器.物理测试， Jigng 1700 mm hot strip m ill Iron Steel 2007 42(10):47 200523(6):30) (何安瑞，杨茎，刘文仲，等.济钢1700mm热带钢轧机的板形 13 Gu X J Lu M APplication of RM312 crovn gauge n he hot 设定控制模型.钢铁，200742(10)：47 olling Plant Meishan SciTechno]2006(1):4 XiZM APPlica tin and Study ofMa thema ticalModel Concemng (顾新军，鲁明.12凸度仪在梅山热轧板厂的使用.梅 Aummnatic Crovn Contol Systm on Hot StrpMill Dissertaton. 山科技，2006(1)：4) Beijng Universit ofScience and Technobgy Beijing 2004 42 [14 Sun YK Model and Control ofHotStrp Rolling Beijing Met (奚志敏.宽带钢热连轧机凸度自动控制系统数学模型的研 allurgical Industoy Pess 2007 164 究与应用[学位论文】.北京：北京科技大学，200442) (孙一康.带钢热连轧的模型与控制.北京：治金工业出版 【习W ang X D He A R Yang Q et al Study and applicaton of 社.2007164) crown feedback con trol n hot stri olling J Uni Sci Techro kgy [15 MasamoK ContinuousRolling of Sheet Poducts Footsteps of Being200714(2):190 Eng neersWho Have Pursed the Worl sMost Advanoed Technob 6 Zhong T He A R YangQ et al Study and application of aup gy LiFT ChenK K ang YI.Transhted Beijing Metallurgi matic shape control system on hot strip m ills Metall nd Aumm cal hdusty Press 2002 227 2007(4):28 (镰田正诚.板带连续轧制一追求世界一流技术的记录. (钟恬，何安瑞，杨荃，等.热连轧自动板形控制系统的研究 李伏桃，陈岿，康永林，译.北京：治金工业出版社，2002 与应用.治金自动化，2007(4：28) 227)
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 5 结论 ( 1) 结合济钢 1700 ASP的工艺设备状况, 详述 了热连轧机凸度反馈控制系统的构成 . ( 2) 从理论上分析推导出凸度反馈控制策略, 针对济钢 ASP, F2 ～ F6全部投入控制, 并给出各机 架凸度偏差计算公式 . ( 3) 建立了凸度反馈控制模型, 并在工业控制 计算机系统中进行了在线编程 、调试, 实现稳定 运行. ( 4) 生产数据表明, 凸度反馈控制投入后对凸 度偏差实现了自动调节, 凸度控制精度得到很大 提高. 参 考 文 献 [ 1] ChenY.Researchoncrowncontrolofhotplaterolling.Xingjiang IronSteel, 2005( 3 ) :9 (陈勇.热轧板凸度控制的探讨.新疆钢铁, 2005( 3 ) :9) [ 2] XiaXM, ZhangYX, CaoWW.Functionandapplicationofthe GEshapemodel.BaosteelTechnol, 2006( 2 ):11 (夏晓明, 张永雪, 曹伟文.GE板形模型的功能及应用.宝钢 技术, 2006 ( 2) :11) [ 3] HeAR, YangQ, LiuW Z, etal.Shapesetupcontrolmodelson Jigang1 700mmhotstripmill.IronSteel, 2007, 42 ( 10) :47 (何安瑞, 杨荃, 刘文仲, 等.济钢 1 700mm热带钢轧机的板形 设定控制模型.钢铁, 2007, 42( 10 ) :47) [ 4] XiZM.ApplicationandStudyofMathematicalModelConcerning AutomaticCrownControlSystemonHotStripMill[ Dissertation] . Beijing:UniversityofScienceandTechnologyBeijing, 2004:42 (奚志敏.宽带钢热连轧机凸度自动控制系统数学模型的研 究与应用[ 学位论文] .北京:北京科技大学, 2004:42) [ 5] WangXD, HeAR, YangQ, etal.Studyandapplicationof crownfeedbackcontrolinhotstriprolling.JUnivSciTechnology Beijing, 2007, 14 ( 2) :190 [ 6] ZhongT, HeAR, YangQ, etal.Studyandapplicationofautomaticshapecontrolsystemonhotstripmills.MetallIndAutom, 2007( 4 ) :28 (钟恬, 何安瑞, 杨荃, 等.热连轧自动板形控制系统的研究 与应用.冶金自动化, 2007( 4 ):28 ) [ 7] HeAR, HuangT, YangQ, etal.Developmentofintegrated shapecontroltechnologiesinhotstripmills.JUnivSciTechnology Beijing, 2007, 29 ( 5) :519 (何安瑞, 黄涛, 杨荃, 等.热带钢轧机板形综合控制技术开 发.北京科技大学学报, 2007, 29( 5) :519) [ 8] WangL, Lǜ ST, GaoF, etal.Applicationofshapecontrolin Anyangironandsteel1 780mmhotstriprolling.GuangxiJLight Ind, 2008, 24( 10 ):68 (王磊, 吕书婷, 高飞, 等.安钢 1 780mm热连轧带钢板形控 制的应用实践.广西轻工业, 2008, 24 ( 10) :68) [ 9] XuLJ.FlatnessControlinColdStripRollingandMillTypeSelection.Beijing:MetallurgicalIndustryPress, 2007 (徐乐江.板带冷连轧机板形控制与机型选择.北京:冶金工 业出版社, 2007) [ 10] WangQ, DongSF, GeXJ.1 700mmmedial-thinslabcontinuouscastingandrollingproductivepracticeinJigang.ChinaMetall, 2007, 17 ( 6) :13 (王启, 董胜峰, 葛新建.济钢 1 700mm中薄板坯连铸连轧生 产实践.中国冶金, 2007, 17 ( 6) :13 ) [ 11] YangSC.Generalsituationofapplicationanddevelopmentof crownmeter.NonferrousMetProcess, 2005, 34( 6 ):38 (杨双成.凸度仪的应用与发展概况.有色金属加工, 2005, 34( 6 ):38 ) [ 12] HanJH.Measuringsystemforhotrollingproductionline.Phys ExamTest, 2005, 23 ( 6) :30 (韩精华.热轧生产线上的自动化检测仪器.物理测试, 2005, 23 ( 6) :30 ) [ 13] GuXJ, LuM.ApplicationofRM312 crowngaugeinthehot rollingplant.MeishanSciTechnol, 2006( 1 ):4 (顾新军, 鲁明.RM312凸度仪在梅山热轧板厂的使用.梅 山科技, 2006 ( 1) :4 ) [ 14] SunYK.ModelandControlofHotStripRolling.Beijing:MetallurgicalIndustryPress, 2007:164 (孙一康.带钢热连轧的模型与控制.北京:冶金工业出版 社, 2007:164) [ 15] MasamotoK.ContinuousRollingofSheetProducts— Footstepsof EngineersWhoHavePursuedtheWorldsMostAdvancedTechnology.LiFT, ChenK, KangYL, Translated.Beijing:MetallurgicalIndustryPress, 2002:227 (镰田正诚.板带连续轧制———追求世界一流技术的记录. 李伏桃, 陈岿, 康永林, 译.北京:冶金工业出版社, 2002: 227 ) · 672·
