《北京科技大学学报》：十字轴的有限元分析

0:10.133741.1ssn1001-053x.1997.s1.024 第19卷增判 北京科技大学学报 Vol.19 1997年2月 Joumal of University of Science and Technology Beijing F.1997 十字轴的有限元分析 景志红)管克智)李斌)李爱群公 )北京科技大学机械工程学院，北京1000832)太原钢铁公司，太原030003 摘要针对154mm轧机十字轴式万向联接轴的十字轴进行有限元分析，找出了十字轴的位 移、应力分布规律，并对在均而我荷、三角形分布载荷两种工况下的计算结果进行了比较， 关键词十字轴，有限元，万向联接轴 在轧机主传动系统中，十字轴式万向联接轴是一个明显的薄弱环节.因为十字轴承载 较大，在结构上存在着应力集中的因素，而轴头的尺寸又受到限制，在大压下量轧制时 容易损坏，因此，在进行轧钢设备的改造和设计中，常常要校核万向联接轴的强度，传统的 万向联接轴强度计算方法不能精确地反映联接轴原件中的应力状态，本文针对太钢热连轧 十字轴式万向联接轴，对主要部件十字轴在均布载荷和三角形分布载荷两种工况下进行有 限元分析，找出应力场、位移场分布规律及危险断面位置， 1十字轴有限元力学模型的建立 1.1十字轴模型的选取 十字轴式万向联接轴的主动轴及被动轴均通过其上的轴承座经轴承向十字轴施加两对 力，它们构成一对大小相等、方向相反的力偶（图1），这两对力偶矢量处于主动轴与被动轴 所决定的平面内.如不计两轴倾角（很小，可忽略），则构成两力偶的力均处于十字釉轴 线平面内. 由于十字轴结构和载荷的对称关系（图1），对十字轴进行力学分析时可以仅研究由两 个45°对称面副分的1/4十字轴，每一部分为一个根部(45°对称面)无垂直移动的类似悬 图1十字轴受力结构简图 国2十字轴均布载荷力学棋型 199%-03-20收稿 第一作者女25岁硕士

第 珍 卷 增 刊 北 京 科 技 大 学 学 报 ￾望片 年 ￾月 ￾倒的目 ￾ ￾￾视摺吟 ￾ 欣妇￾兄 ￾团 ￾议加嗦卿 欣伽毛 ￾沈 ￾￾ ￾由 ￾ ￾望刀 十字轴的有 限元分析 景志红 ￾￾ 管克智 ￾￾ 李 斌 ￾￾ 李 爱群 ￾￾ ￾ 北 京 科 技 大 学 机 械 工 程 学 院 ， 北 京 ￾侧￾喀￾ ￾ 太 原 钢 铁 公 司 ， 太 原 ￾￾以洲〕￾ 摘要 针 对 ￾￾￾￾￾￾ 轧机 十 字 轴式 万 向联 接 轴 的 十 字 轴 进 行 有 限 元 分 析 ， 找 出 了 十 字 轴 的位 移 、 应力分布规律 ， 并 对在 均布 载荷 、 三 角形 分布载荷 两种工 况下 的计算结果进行 了 比较 ￾ 关键词 十字轴 ， 有 限元 ， 万 向联接 轴 在 轧机 主 传 动 系 统 中 ， 十字轴 式 万 向联 接 釉 是 一 个 明 显 的 薄 弱 环 节 ￾ 因 为 十字 轴承 载 较 大 ， 在 结 构 上 存 在 着 应 力 集 中 的 因 素 ， 而 轴 头 的 尺 寸 又 受 到 限 制 ， 在 大 压 下 量 轧 制 时 容 易损坏 ， 因此 ， 在 进行 轧 钢设备 的改造 和 设计 中 ， 常 常要 校 核万 向联 接 轴 的 强 度 ￾ 传 统 的 万 向联接轴强度计算方 法 不能 精确地 反 映联 接 轴原件 甲 的应力状态 ￾ 本 文 针 对太 钢 热 连 轧 十字轴式万 向联 接 轴 ， 对主要 部 件 十字轴在 均 布 载 荷 和 三角形分 布 载 荷 两 种 工 况 下 进 行 有 限元分析 ， 找 出应力场 、 位移场分布规律及 危 险断面位置 ， ￾ 十字轴有 限 元 力学模型 的建立 ￾￾ 十字轴模型 的选取 十字轴式 万 向联 接 轴 的主 动轴及 被 动轴均 通 过其 上 的轴承 座 经 轴承 向十字轴施 加两 对 力 ， 它们构成一 对大 小相 等 、 方 向相 反 的力 偶 ￾图 ￾￾ ￾ 这 两 对 力 偶 矢 量 处 于 主 动 轴 与 被 动 轴 所 决 定 的平 面 内 ￾ 如 不 计 两 轴 倾 角 ￾很 小 ， 可 忽 略 ￾ ， 则 构 成 两 力 偶 的 力 均 处 于 十 字 轴 轴 线平 面 内 ￾ 由于 十字轴结构 和 载荷 的对称 关 系 ￾图 ￾￾ ， 对十 字 轴 进 行 力 学 分 析 时 可 以 仅 研 究 由两 个 ￾ 。 对称 面 剖分 的 ￾￾ 十字轴 ， 每一部 分 为一个 根 部 ￾￾ “ 对 称 面 ￾无 垂 直 移 动 的类 似 悬 ￾ ￾ 胃 ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ 一 图 ￾ 十字轴受 力结构简 图 图 ￾ 十字轴均布载荷 力学模型 ￾望拓 一 ￾￾一 ￾ 收稿 第一 作者 女 ￾ 岁 硕 士 ＤＯＩ：１０．１３３７４／ｊ．ｉｓｓｎ１００１－０５３ｘ．１９９７．ｓ１．０２４

·94· 北京科技大学学报 1997年 臂梁，如图2所示.同样，十字轴中分面两侧的结构及载荷也是完全对称的，所以，对单个轴 头又可研究其1/2，即整个十字轴的1/8.这就便于在高应力区形成更细微的单元网格， 并可预知其变形情况，同时也大大节省了内存空间，提高了运算速度， 12十字轴的载荷分布 在十字轴的每个轴头上，轴承座给予的压力由滚针轴承施加，滚针受力与十字轴受力互 为反作用力.研究表明，轴承承受径向负荷时，最多只有半圈内的滚动体承受负荷，而各滚 动体承受负荷的大小是不同的，中间的滚动体受力最大为F,两侧逐渐减小，到±90 时，各滚动体完全不受力.各力与轴承负荷作用线所成的角度分别为p,2φ，…，np(n0≤90°) Fna,F,的计算式如下： F x=4.6F/z (1) F.=Fa0os2(ip） (2) 式中，i=0,1,…,n;F,-轴承承受的总径向力；z-滚动力体个数 沿轴向即滚针长度方向进行了两种载荷分布计算，一种为均匀分布（图2）；另一种为三 角形分布.两种工况下采用同一传递扭矩M=63.3t·m· 13十字轴的约束 取1/8十字轴为三维有限元分析模型，单元采用8节点六面体等参数单元和6节点三 棱柱单元.对在45°对称面和中分面等对称剖分面上的点施加垂直约束（图2） 经以上简化、分割、载荷移置及施加约束后，各参数为：节点总数N。=3088;单元总 数N=2508;受力点数N=121;约束点数WN。=562;线段总数NN=8646. 2计算结果分析 2.1 变形分析 十字轴受力后根部各点的变形很小，近似为0.距根部越远，各点的位移也越大，并且 在端部达到最大值（如图3），与悬臂梁的变形较为相似.但是，由于轴头的跨度很短，而进行 一般梁的弯曲计算时要求跨度L与截面高度h之比大于 4,因此使得轴头的变形与梁的变形有着明显的差别， H0.1728 (1)变形后的轴头轮廓并不像悬臂梁那样向受压方 1-0.14822 2-0.12363 向弯曲，而是呈现翘曲现象.承载侧的变形轮廓沿轴线方 3-009904 4-0.07446 向基本呈直线，而非承载侧呈现出曲线.这是由于轴头的 5-0.04987 6-002528 长径比很小，弯曲变形的平面假设不再成立，轴头的弯曲 L7.e-0a- 应力的影响降低，剪切应力的影响增大，因此呈现出与弯 曲梁不同的变形形态 (2)基于同样的原因，原来垂直于轴线的各平断面， 变形之后不再保持为平面，而是呈现正弦曲线的形态，如 图3位移等值线图

· 只 · 北 京 科 技 大 学 学 报 ￾卯￾年 臂梁 ， 如 图 ￾所示 ￾ 同样 ， 十字轴 中分面两侧的结构及 载荷也是完全 对称 的 ， 所 以 ， 对单个 轴 头 又 可 研 究 其 ￾￾ ， 即 整 个 十字 轴的 ￾￾ ￾ 这就便于 在高应 力 区 形 成 更 细 微 的 单 元 网格 ， 并 可 预知其变形情 况 ， 同时也大大节省 了 内存空 间 ， 提 高了运算速度 ￾ ￾￾ 十字轴 的载荷分布 在 十字轴的每个 轴头 上 ， 轴承 座给予 的压力 由滚针轴承施加 ， 滚 针受 力 与十字轴受力互 为反 作 用力 ￾ 研究 表 明￾ ， 轴承承受径 向负荷 时 ， 最 多 只 有 半 圈 内的滚 动体承受 负荷 ， 而各滚 动 体 承 受 负 荷 的 大 小 是 不 同 的 ， 中 间 的滚 动体 受 力 最 大 为 汽口蕊， 两 侧 逐 渐 减 小 ， 到 士 ￾ “ 时 ， 各滚动体完全不受力 ￾ 各力与轴承 负荷作用 线所成 的角度分别 为 职 ， ￾毋 ， … ， ￾切 ￾中蕊￾ “ ￾ ￾ 尸￾ ， 只 的计算式 如 下 ￾ ￾￾ 二 ￾￾￾ ￾ ￾￾ 双￾ ￾￾印￾玫￾中￾ ￾￾￾ 式 中 ， ￾二 ￾ ， ￾ ， … ， ￾ ￾一 轴承 承受 的总径 向力 ￾ ￾ 一 滚动力体个数 ￾ 沿 轴 向即滚 针 长度 方 向进行 了两种 载荷分布计算 ， 一种 为均 匀分布 ￾图 ￾ ￾另 一 种 为三 角形 分布 ￾ 两种 工 况 下采 用 同一传递扭 矩 ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾ 十字轴的约束 取 ￾￾十字 轴为三 维有 限元分析模 型 ， 单 元 采 用 ￾节 点 六 面 体 等 参数 单元 和 ￾节 点 三 棱柱单元 ￾ 对在 ￾ 。 对称面和 中分 面等对称 剖分 面上 的点施 加垂直 约束 ￾图 ￾ 经 以 上 简化 、 分 割 、 载荷移 置 及 施 加 约 束 后 ， 各 参数 为￾ 节 点 总数 凡 ￾ ￾￾￾ ￾单元 总 数 从 ￾ ￾￾￾ ￾受力点数 从 ￾ ￾￾￾约束点数 凡 ￾ ￾￾ ￾线段 总数 ￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾ 计算结果分析 ￾￾ 变形分析 十字轴受力后 根部各点 的变形 很小 ， 近 似为 ￾ ￾ 距 根 部 越 远 ， 各 点 的位移 也 越 大 ， 并 且 在端部 达到最大值 ￾如 图 ￾ ， 与悬臂梁 的变形较 为相 似 ￾ 但是 ， 由于 轴头的跨度很短 ， 而 进 行 一般梁 的弯曲计算 时要 求跨度 ￾ 与截 面高度 ￾之 比大 于 ￾ ， 因此使得 轴头 的变形 与梁 的变形有着 明显 的差别 ￾ ￾￾变形 后 的轴头 轮 廓 并 不 像 悬 臂 梁 那 样 向受 压方 向弯 曲 ， 而 是 呈 现翘 曲现象 ￾ 承载侧 的变形 轮廓沿 轴 线方 向基本呈直 线 ， 而 非承 载侧呈 现 出曲线 ￾ 这 是 由于 轴头 的 长径 比很小 ， 弯 曲变形 的平 面假设 不再成立 ， 轴头 的弯 曲 应力 的影 响降低 ， 剪切 应力 的影 响增 大 ， 因此呈 现 出 与 弯 曲梁 不 同的变形 形 态 ￾ ￾ 基于 同样 的原 因 ， 原来垂直于 轴线的各平 断 面 ， 变形 之后 不再保持 为平 面 ， 而是 呈现正 弦 曲线 的形 态 ， 如 ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾一 ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ 一 ￾ ￾￾￾￾￾ ￾ 一 ￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ 一 ￾￾￾￾ ￾￾ ￾ 一 ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ 一 ￾ ￾￾￾ ￾￾ 乙 ￾￾ 一 以 圈 ￾ 位移等值线圈

Vol.19 景志红等：十字轴的有限元分析 ·95· 图3所示. 定量分析轴头的变形可以看出，各点的绝对位移值随着距根部距离的增大，大体上呈 均匀增大的趋势；在垂直于轴线的同一平面上，中轴线上的点的位移最小；沿两侧逐渐增 大，承载侧的位移略大于自由侧；位移最大点在轴头承载最大处的端点，其值为0.172mm 2.2 应力分析 (1)第一主应力.十字轴的第一主应力较大区发生在两个过渡圆角处.其中应力最大区 在承载侧R圆角处，该区域应力急剧增大，并在受力最大方向上得到全区最大值，呈现为拉 应力；另一应力较大区在承载侧R圆角处，该处也存在应力集中，因圆角半径较大，所以应 力较R5圆角处小些，同样呈现为拉应力，非承载侧两个圆角处第一主应力为负值，呈现压应力. (②)第三主应力.十字轴的第三主应力较大区仍在两个过渡圆角处.应力最大值在承载侧 K5圆角处，呈现拉应力.非承载侧两个圆角处第三主应力为负值，呈现压应力，其中R 圆角处是整个十字轴第三主应力绝对值最大的点， R,及R圆角处两个危险区的各主应力值见表1，可以看出，轴头的第一主应力及第 三主应力的分布规律呈近似反对称：从代数值看，第一、第三主应力的最大值均为正，是拉 应力，均出现在轴头承载侧R,圆角处；R圆角处应力分布亦如此，只是数值小些.而第 一、第三主应力的最小值均为负，是压应力，均出现在轴头非承载侧R,圆角处；R圆角处 应力分布亦如此，只是数值大些.这说明，轴头承载侧两个过渡圆角处各点基本上处于三向 拉伸状态，而非承载侧对应各点则处于三向压缩状态.从应力绝对值来看，承载侧的应力比 非承载侧相应各点的应力水平略高些，承载侧R,圆角处第一主应力值最高，受拉伸最大， 是整个十字轴最危险的部位， 表1十字轴圆角处应力值N·mm2 R Ro 应力 承载侧非承载侧承载侧 非承载侧 第一主应力 372 -81 174 -24 第三主应力 91 -332 34 -146 等效应力 272 243 143 119 (3)等效应力，为了便于分析，将十字轴各主应力根据第四强度理论（形状改变比能理 论)换算成等效应力，计算式如下： G.={c1-0)+(o2-,+(c3-o门]/2}2 (3) 从十字轴等效应力的分布（图4）可以看出，与主应力分布相似，等效应力较大区在两个过渡 圆角处，承载侧的应力比非承载侧相应各点的应力水平略高些，等效应力的最大值在承载 侧R,圆角处，圆角处其它各点等效应力值如表1所示.十字轴的其它部位如根部、非承 载侧自由端、中心孔等处应力水平均很低，是十字轴的非危险区 三角形分布载荷下，十字轴的变形及应力分布规律与均布载荷时相似，即：轴头的变形

￾￾ ￾ ￾ 景志红等￾十字 轴的有 限元分析 · ￾ · 图 ￾ 所示 ￾ 定量分析轴头 的变形 可 以看 出 ， 各点的绝 对位移值 随着 距根部 距离 的增大 ， 大体上 呈 均 匀增大 的趋 势￾在 垂 直 于 轴 线 的 同一 平 面 上 ， 中轴线上 的点 的位 移 最 小￾沿 两 侧逐 渐 增 大 ， 承 载侧 的位移 略大于 自由侧￾位 移最大点在 轴头承 载最 大处 的端 点 ， 其值为 ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾ 应 力分析 ￾￾第 一 主应力 ￾ 十字轴的第 一主 应力 较 大 区 发 生在 两个过 渡 圆 角 处 ￾ 其 中应 力 最 大 区 在承载侧 ￾￾ 圆角处 ， 该 区 域应力 急剧 增大 ， 并 在受力最大方 向上 得到 全 区最大值 ， 呈现 为拉 应力 ￾另一应力较大 区在承载侧 ￾￾。 圆角处 ， 该处也存在应力集 中 ， 因 圆角半 径较 大 ， 所 以 应 力较 ￾￾圆角处小些 ， 同样呈现为拉应力 ￾ 非承载侧两个圆角处第一主应力为负值 ， 呈现压应力 ￾ ￾ 第三 主应力 ￾ 十字轴的第三 主应力较大 区 仍在 两个过 渡 圆角处 ￾ 应力最大值在承 载侧 ￾￾ 圆角处 ， 呈 现拉应力 ￾ 非承 载侧 两 个 圆 角 处 第 三 主 应 力 为 负 值 ， 呈 现 压 应 力 ， 其 中 凡 圆角处 是 整 个 十字轴第 三 主应力 绝 对值最大 的点 ￾ ￾￾ 及 凡 。圆角处两个危 险区 的各主应力值见 表 ￾ ， 可 以 看 出 ， 轴 头 的 第 一 主 应 力 及 第 三 主应力 的分布规律呈 近似反 对称 ￾从代 数 值 看 ， 第 一 、 第 三 主 应 力 的最 大 值 均 为 正 ， 是 拉 应力 ， 均 出现在 轴 头 承 载 侧 ￾￾ 圆角 处￾凡 。 圆 角 处 应 力 分 布 亦 如 此 ， 只 是 数 值 小 些 ￾ 而 第 一 、 第三 主应力 的最小值均 为 负 ， 是 压应力 ， 均 出现 在 轴头 非 承 载 侧 ￾。 圆 角 处 ￾凡 。圆 角 处 应力分布亦 如此 ， 只是 数值大 些 ， 这说 明 ， 轴头承 载侧两个过 渡 圆角处各 点 基 本上 处 于 三 向 拉伸状态 ， 而 非承 载侧对应各点则处 于 三 向压缩状 态 ￾ 从 应力绝 对值来 看 ， 承 载 侧 的 应 力 比 非承 载侧相 应各点的应力水平 略高些 ￾ 承 载侧 ￾， 圆角处第一 主应力值最高 ， 受 拉 伸最 大 ， 是 整个十字轴最 危险的部位 ￾ 表 ￾ 十字轴圆角处应 力值卿 · ￾ 一 ￾ ￾ 。 ￾ 。 应 力 — 承载侧 非承 载侧 承 载侧 非承 载侧 第一 主应力 ￾￾ 一 ￾ ￾￾ 一 ￾ 第 三 主应力 ￾ 一 ￾￾ ￾ 一 ￾￾ 等效 应力 ￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾ 等效 应 力 ￾ 为 了便 于 分 析 ， 将 十字轴各 主应力根据第四 强度理论 ￾形 状改 变 比能理 论￾换算成等效应力￾ ， 计算式 如下 ￾ 久 二 ￾ ￾￾一 ￾公 二十 ￾ ￾一 。扩￾ ￾几 一 氏力￾罗 “ ￾￾ 从十字轴等效应力 的分布 ￾图 ￾ 可以看 出 ， 与主应力分布相似 ， 等效应力较大区在两个过渡 圆角处 ， 承载侧的应力 比非 承载侧相 应各 点 的 应 力 水 平 略 高 些 ， 等效 应 力 的 最 大 值在 承 载 侧 ￾￾ 圆角处 ， 圆角处其它各点等效应力值如 表 ￾所 示 ￾ 十 字 轴 的 其 它 部 位 如 根 部 、 非 承 载侧 自由端 、 中心孔 等处应力水平均很低 ， 是 十字轴 的非危 险区 ￾ 三角形分布载荷下 ， 十字轴的变形 及 应力分布规律 与均布载 荷 时相 似 ， 即 ￾轴 头 的 变形

·96· 北京科技大学学报 1997年 以十字轴承载侧端部最大，垂直于轴线的各平断面呈余 H27169 弦曲线分布；应力较大区在两个圆角处，其中以R,圆角 1-2333 2-194.91 处的应力水平最高，圆角处各点在承载侧都处于三向拉 3-156.52 4-118.13 应力状态，在非承载侧都处于三向压应力状态 5-70736 两种工况下十字轴计算结果的不同表现在数值差 6-41344 129525 异上，三角形分布载荷下的位移、第一主应力、第三主应 力及等效应力最大值分别为0.208mm,382N/mm2, -360Nmm,279N/mm,比均布载荷下的数值分别高 17.3%,2.6%,7.7%,2.5%,应力值差异很小. 图4等效应力分布 3 结论 (1)十字轴承载后的变形呈现翘曲现象；垂直于轴线的各平断面变形之后不再保持为 平面，而是呈正弦曲线的形态，这是：于十字轴剪切应力的影响.十字轴沿受力方向变形最 大，位移最大点在轴头承载最大处的， (2)十字轴的危险部位在两个过渡处，以R,圆角处的应力水平最高.这是因为圆 角处存在应力集中，从而引起应力急剧增阳.十字轴承载侧圆角处各点呈三向拉应力状 态，其对称侧各点呈三向压应力状态 (3)均布载荷下的十字轴变形、应力分布规律与三角形分布载荷下的规律基本上是相同 的，在数值上，三角形分布载荷下的十字轴变形、应力水平要略高于均布载荷下的水平，但 差值很小， 参考文献 1唐蓉城，陆玉.机械设计（机械类）.北京：机械工业出版社，1993 Anaiysis of Cross with Finite Element Jing Zhihong Guan Kezhi Li Bin Li Aigun2 1)College of Mechanical Engineering,USTB,Beijing 100083,PRC 2)Taiyuan Iron Stocl Company,Taiyuan 030003.PRC ABSTRACT Cross pin type universal spindle of 1 549 mm mill is analyzed with finite element. Distribution law of displacement and stress of cross-pin of the universal spindle are deter- mined.Calculated results of cross-pin are compared under uniform load and triangle distributing load. KEY WORDS cross pin,finite element,universal spindle

北 京 科 技 大 学 学 报 ￾卯￾年 以 十字轴承 载侧端部 最大 ， 垂直于 轴线 的各平 断 面 呈 余 弦 曲线分布 ￾应力 较大 区 在 两个 圆角处 ， 其 中以 ￾￾ 圆角 处的应力水平最 高 ， 圆角处各点在 承 载侧都处于 三 向拉 应力 状态 ， 在 非 承 载 侧都处于 三 向压应力状态 ￾ 两朴工 况 下 十 字 轴 计 算 结 果 的 不 同表 现 在 数 值 差 异上 ， 三 角形 分 布 载荷 下 的位 移 、 第一 主应 力 、 第 三 主 应 力 及 等 效 应 力 最 大 值 分 别 为 ￾￾￾ ￾卫￾， ￾￾ ￾￾￾ ’， 一 ￾￾ ￾￾￾ ￾， ￾￾￾￾￾ ￾， 比均 布 载 荷 下 的 数 值 分 别 高 ￾ ￾ ￾￾ ， ￾ ￾ ￾￾ ， ￾ ￾ ￾￾ ，￾ ￾ ￾￾ ， 应力值差 异很小 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾ ￾一 ￾￾￾￾ ￾ 一 ￾￾￾夕 ￾ ￾一 ￾￾￾￾￾ ￾ 一 ￾￾￾ ￾ ￾￾ ￾ 一 ￾￾ ￾￾￾ ￾ 一 ￾￾￾￾￾ 孟 ￾ ￾￾￾ ￾ 图 ￾ 等效应 力分布 ￾ 结论 ￾￾ 十字轴承 载后 的变形 呈 现 翘 曲现 象￾垂 直于 轴线 的各平 断 面 变形 之 后 不 再保持 为 平 面 ， 而 是呈 正 弦 曲线 的形 态 ， 这是 山 于十字 轴剪切 应力 的影 响 ￾ 十字轴 沿 受 力 方 向变 形 最 大 ， 位移最大点在 轴头承 载最 大处的郊 ￾ ￾ 十字 轴 的危 险部 位 在 两个过 渡 以 响 处 ， 以 ￾￾ 圆 角 处 的 应 力 水 平 最 高 ￾ 这 是 因 为 圆 角处 存在 应 力 集 中 ， 从 而 引 起 应 力 急 剧 培 川 ￾ 十 字 轴 承 载 侧 圆 角 处各 点 呈 三 向拉 应 力 状 态 ， 其对称 侧各点呈 三 向压 应力状态 ￾ ￾ 均 布 载 荷 下 的十字 轴 变形 、 应力分布规律 与三角形分 布载荷下 的规律基本上是相 同 的 ， 在 数值上 ， 三 角形 分布载 荷下 的十字轴变形 、 应 力 水 平 要 略 高于 均 布 载 荷下 的水 平 ， 但 差值很小 ￾ 参考文献 唐蓉城 ， 陆 玉 ￾ 机 械设计 ￾机械类 ￾ ￾ 北 京 ￾机械工 业 出版社 ， ￾卯￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾犷 ， ￾ ￾￾ 人毖￾￾￾，， ￾￾￾￾￾，， ￾￾￾匆￾￾刃 ￾￾物￾￾￾罗 ￾￾ ￾氏￾￾￾司 ￾吧￾ ￾￾ ， ￾￾￾￾ ， 氏￾￾飞 ￾《洲￾阳￾ ， ￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ 加 ￾ ￾ ￾￾￾】物 ￾甲￾￾ ， ￾￾￾￾￾￾ ￾￾兀幻￾ ， ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾去劝 ￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾‘￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾饭泊 ￾ ￾￾ ￾￾￾泛洛 ￾￾￾￾一￾￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾ 而￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾阎 璐￾￾ ￾ ￾￾ 一 ￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾耐 ￾￾￾ ￾￾而皿 ￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾ 五￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾ ， ￾￾￾ ￾￾￾止￾￾ ， ￾顽￾巧￾￾￾￾￾￾￾