预测高炉回旋区深度和变化规律的数学模型

D010.13374斤.isn10153x.200.11.018 第32卷第11期 北京科技大学学报 Vol 32 N911 2010年11月 Journal ofUniversity of Science and Technobgy Bejjing Noy 2010 预测高炉回旋区深度和变化规律的数学模型 郭请程树森杜鹏宇 北京科技大学治金与生态工程学院，北京100083 摘要综合考虑力学因素和高炉中燃烧反应对风口回旋区的影响，提出了描述高炉风口回旋区形成和变化规律的静态和 动态模型。模拟结果表明，静态模型能准确地预测高炉回旋区的深度，动态模型可以描述鼓风速度改变时回旋区深度随时间 的动态变化过程.最后得出了高炉回旋区形成和变化的规律：鼓风推力使料层迅速移动，导致回旋区大小迅速变化，形成回旋 区“雏形”，燃烧反应修复回旋区的大小和形状，维持回旋区的稳定.在整个回旋区变化过程中，摩擦力对于维持回旋区的稳 定起着重要作用.模型预测结果与高炉风口回旋区的实测值以及其他研究者的实验结果是符合的. 关键词高炉：燃烧：迟滞现象；数学模型 分类号TF5737 Mathematicalmodels to pred ict raceway penetraton and varjation laws in a b last furnace GU Jing CHENG Shusen DU Pengyu Schpol ofMetalgical and Ecokg ical Enginee ring University of Sc ience and Technopgy Beijing Beijing 100083 China ABSTRACT Casiderng he n fluence ofmechanical factors and combuston reacton n a b ast fimace on the tuyere raceway wo m athematicalmodels a static model and a dyna ic model were proposed n order to descrbe the penetration and variation mes of he raceway Siuated results show that the staticm odel is able to predict raceway penetration accurately and the dyna ic model can de scribe the dyna ic process of raceway penetratpn wih tie when he blast vepcity changes Finally the pmatpn and varaton rules of the raceway are caclded as he follov ng he astmovemen ts of he packed bed driven by bast pressure make hhe raceway size vary rapidly and hen the raceway proptpe is pmed In addition combustion reaction repairs the size and shape of he raceway so as p m aintan a stb le raceway In he entire change process of raceway size frictpnal prces are proved to play an in porant rol for race way stab ility Pred ictons of the m athematicalmodels are n reasonab le agreement with hemeasured dau of blast fumaces and oter researchers'experinen tal results KEY WORDS blast fumaces combustion hysteres is mathematicalmales 在高炉炼铁过程中，从风口鼓入高速气体导致 实验时，发现可以在同一风速下获得两个不同尺寸 在风口前端形成了一个气体空腔，称之为风口回旋 的风口回旋区，这主要取决于鼓风速度是增大还是 区（图1）.由于风口回旋区对高炉顺行和高炉平稳 减小.当风速从最大值开始下降时，回旋区的大小 操作具有重要意义，因此一直是高炉研究者研究的 并没有明显减小，并且在同一鼓风速度下，气体速度 重点之一，研究风口回旋区的手段主要有冷态模型 下降时的回旋区的大小比气体流速增大时要大，这 法（以下简称冷模型）和热态模型法（以下简称热模 样的现象被称为风口回旋区迟滞现象(hystere 型).用热模型研究回旋区较为复杂，目前大多只能 s的.2003年，Saka等I9详细研究了迟滞现象， 得到一些经验公式-习，所以更多的是以冷模型为 并且在实验的基础上提出了迟滞现象产生的理论 基础进行研究。早先一些研究者一在从事冷模型 公式： 收稿日期：2010一01一20 基金项目：国家自然科学基金资助项目(NQ60872147:国家“十一五"科技支撑计划资助项目(N92006BAF03A01) 作者简介：郭靖(198-)，男.顾士研究生：程树森(1964)，男，教授，博士生导师，E.mail chengsiser@mels地cdm

第 32卷 第 11期 2010年 11月 北 京 科 技 大 学 学 报 JournalofUniversityofScienceandTechnologyBeijing Vol.32 No.11 Nov.2010 预测高炉回旋区深度和变化规律的数学模型 郭 靖 程树森 杜鹏宇 北京科技大学冶金与生态工程学院, 北京 100083 摘 要 综合考虑力学因素和高炉中燃烧反应对风口回旋区的影响, 提出了描述高炉风口回旋区形成和变化规律的静态和 动态模型.模拟结果表明, 静态模型能准确地预测高炉回旋区的深度, 动态模型可以描述鼓风速度改变时回旋区深度随时间 的动态变化过程.最后得出了高炉回旋区形成和变化的规律:鼓风推力使料层迅速移动, 导致回旋区大小迅速变化, 形成回旋 区“雏形”, 燃烧反应修复回旋区的大小和形状, 维持回旋区的稳定.在整个回旋区变化过程中, 摩擦力对于维持回旋区的稳 定起着重要作用.模型预测结果与高炉风口回旋区的实测值以及其他研究者的实验结果是符合的. 关键词 高炉;燃烧;迟滞现象;数学模型 分类号 TF573.7 Mathematicalmodelstopredictracewaypenetrationandvariationlawsina blastfurnace GUOJing, CHENGShu-sen, DUPeng-yu SchoolofMetallurgicalandEcologicalEngineering, UniversityofScienceandTechnologyBeijing, Beijing100083, China ABSTRACT Consideringtheinfluenceofmechanicalfactorsandcombustionreactioninablastfurnaceonthetuyereraceway, two mathematicalmodels, astaticmodelandadynamicmodel, wereproposedinordertodescribethepenetrationandvariationrulesofthe raceway.Simulatedresultsshowthatthestaticmodelisabletopredictracewaypenetrationaccurately, andthedynamicmodelcande￾scribethedynamicprocessofracewaypenetrationwithtimewhentheblastvelocitychanges.Finallytheformationandvariationrulesof theracewayareconcludedasthefollowing:thefastmovementsofthepackedbeddrivenbyblastpressuremaketheracewaysizevary rapidlyandthentheracewayprototypeisformed.Inaddition, combustionreactionrepairsthesizeandshapeoftheracewaysoasto maintainastableraceway.Intheentirechangeprocessofracewaysize, frictionalforcesareprovedtoplayanimportantroleforrace￾waystability.Predictionsofthemathematicalmodelsareinreasonableagreementwiththemeasureddataofblastfurnacesandother researchersexperimentalresults. KEYWORDS blastfurnaces;combustion;hysteresis;mathematicalmodels 收稿日期:2010-01-20 基金项目:国家自然科学基金资助项目 ( No.60872147 );国家“十一五”科技支撑计划资助项目 ( No.2006BAE03A01 ) 作者简介:郭 靖 ( 1986— ), 男, 硕士研究生;程树森 ( 1964— ), 男, 教授, 博士生导师, E-mail:chengsusen@metall.ustb.edu.cn 在高炉炼铁过程中, 从风口鼓入高速气体导致 在风口前端形成了一个气体空腔, 称之为风口回旋 区 (图 1).由于风口回旋区对高炉顺行和高炉平稳 操作具有重要意义, 因此一直是高炉研究者研究的 重点之一.研究风口回旋区的手段主要有冷态模型 法 (以下简称冷模型 )和热态模型法 (以下简称热模 型 ) .用热模型研究回旋区较为复杂, 目前大多只能 得到一些经验公式 [ 1 -3] , 所以更多的是以冷模型为 基础进行研究.早先一些研究者 [ 4 -6] 在从事冷模型 实验时, 发现可以在同一风速下获得两个不同尺寸 的风口回旋区, 这主要取决于鼓风速度是增大还是 减小 .当风速从最大值开始下降时, 回旋区的大小 并没有明显减小, 并且在同一鼓风速度下, 气体速度 下降时的回旋区的大小比气体流速增大时要大, 这 样的现象被称为风口回旋区迟滞现象 ( hystere￾sis) [ 7] .2003年, Sarkar等 [ 5] 详细研究了迟滞现象, 并且在实验的基础上提出了迟滞现象产生的理论 公式 : DOI :10 .13374 /j .issn1001 -053x .2010 .11 .018

第11期 郭靖等：预测高炉回旋区深度和变化规律的数学模型 1477° 鼓风推力料层重力摩擦力=0(1) 2005年，Gup等7通过求出式(1)中的各个 力的大小，列出风口回旋区上部料层的受力平衡方 程，建立了预测二维冷模型回旋区大小的数学模型. 由于冷模型没有考虑温度、压强和化学反应（特别 是风口前燃烧反应)的影响，与高炉的实际情形存 在较大差异.文献[8一9更正了GP数学模型中 放射区摩擦力的计算错误，考虑了温度、压强对鼓风 速度和密度的影响，同时从物理意义出发，修正了回 旋区有效面积比·得出了一个可以直接用于预测 高炉回旋区深度的数学模型，修正模型的结果与高 图2回旋区二维冷态模型示意图 Fg2 Schematic disgram of a wodmensicnal col model of the 炉实测值基本一致.文献[I0在GP所作受力分 raceway 析的基础上，运用牛顿第二定理，提出了一个动态模 型，用来阐明鼓风速度变化时，回旋区大小随时间的 平稳区鼓风推力 变化规律.本文在文献[8一10所作工作的基础上， F=2(aM十B话)(H-) (2) 考虑了回旋区燃烧反应的作用，进一步完善了静态 式中，&150月=17512均为厄根 模型和动态模型，综合了力学因素和燃烧反应双重 9’ 号中d 影响，揭示了回旋区形成和变化的机理. 常数，其中和分别为炉料粒子的平均直径(m) 回旋区 以及形状系数，ξ为料层孔隙度，ρ和1分别为炉内 煤气的密度(k8m3)和黏度(Pa习. 放射区鼓风推力 R= 鸣序 -R] D (3) 式中，为风口回旋区有效面积比，下文中还有进一 步说明；为在放射区区将沿半径方向的力转化为 垂直方向的系数其值为P上， coss do 图1高炉风口回旋区示意图 回旋区上部料层重力 Fg 1 Schematic diagram of BF uyere raceway F=M H-R)(2t R)n (4) 式中，M为单位体积料层的重力(N). 1高炉风口回旋区静态模型 平稳区摩擦力 1.1数学模型 E=2 MaKDr B尾啤 Ww 回旋区上部料层所受的鼓风推力、料层重力和 摩擦力（包括料层粒子之间以及粒子与炉墙之间） (H)+ C (5) 三力的平衡维持回旋区大小.Gp等通过求出 上述三力的大小，得出预测二维冷态模型风口回旋 式中， W为托床系数.其中以=a。为炉粒 区直径的数学模型.Gp提出二维冷态模型的物 理模型如图2所示，HW分别为填充床有效高度 与侧宝间的摩擦系数K一十需常为侧压系数◆， (m以、宽度(m.按从侧面注入的气体速度变化情 和中分别为炉料与侧壁间摩擦角以及炉料粒子间 况将整个料床分为两个区域：一个是气体速度变化 的摩擦角，其值分别取为20和32山. (Vms)的放射区：另一个是气体速度不变( 放射区摩擦力 ms')的平稳区.和分别为放射区以及风口回 旋区半径(m,气体以速度(ms1)通过管状喷 嘴注入，风口直径为D(m.假设风口回旋区内为 等压的条件，在放射区，气体从中心往外流. - A

第 11期 郭 靖等:预测高炉回旋区深度和变化规律的数学模型 鼓风推力 -料层重力 ±摩擦力 =0. ( 1) 2005年, Gupta等 [ 7] 通过求出式 ( 1)中的各个 力的大小, 列出风口回旋区上部料层的受力平衡方 程, 建立了预测二维冷模型回旋区大小的数学模型 . 由于冷模型没有考虑温度、压强和化学反应 (特别 是风口前燃烧反应 )的影响, 与高炉的实际情形存 在较大差异 .文献[ 8 -9]更正了 Gupta数学模型中 放射区摩擦力的计算错误, 考虑了温度、压强对鼓风 速度和密度的影响, 同时从物理意义出发, 修正了回 旋区有效面积比 n, 得出了一个可以直接用于预测 高炉回旋区深度的数学模型, 修正模型的结果与高 炉实测值基本一致.文献 [ 10] 在 Gupta所作受力分 析的基础上, 运用牛顿第二定理, 提出了一个动态模 型, 用来阐明鼓风速度变化时, 回旋区大小随时间的 变化规律.本文在文献[ 8 -10] 所作工作的基础上, 考虑了回旋区燃烧反应的作用, 进一步完善了静态 模型和动态模型, 综合了力学因素和燃烧反应双重 影响, 揭示了回旋区形成和变化的机理. 图 1 高炉风口回旋区示意图 Fig.1 SchematicdiagramofBFtuyereraceway 1 高炉风口回旋区静态模型 1.1 数学模型 回旋区上部料层所受的鼓风推力 、料层重力和 摩擦力 (包括料层粒子之间以及粒子与炉墙之间 ) 三力的平衡维持回旋区大小 .Gupta等 [ 7] 通过求出 上述三力的大小, 得出预测二维冷态模型风口回旋 区直径的数学模型 .Gupta提出二维冷态模型的物 理模型如图 2 所示, H、 W分别为填充床有效高度 ( m) 、宽度 ( m) .按从侧面注入的气体速度变化情 况将整个料床分为两个区域 :一个是气体速度变化 ( Vr, m·s -1 )的放射区 ;另一个是气体速度不变 (VH, m·s -1 )的平稳区 .r0和 R分别为放射区以及风口回 旋区半径 ( m), 气体以速度 Vb( m·s -1 )通过管状喷 嘴注入, 风口直径为 DT( m) .假设风口回旋区内为 等压的条件, 在放射区, 气体从中心往外流 . 图 2 回旋区二维冷态模型示意图 Fig.2 Schematicdiagram ofatwo-dimensionalcoldmodelofthe raceway 平稳区鼓风推力 FC =2r0 ( αVH +βV 2 H ) ( H-r0 ) ( 2) 式中, α= 150( 1 -ξ) 2η ξ 3 ψ 2d 2 p , β = 1.75( 1 -ξ)ρ ξ 3ψdp , 均为厄根 常数, 其中 dp和 ψ分别为炉料粒子的平均直径 (m) 以及形状系数, ξ为料层孔隙度, ρ和 η分别为炉内 煤气的密度 (kg·m -3 )和黏度 (Pa·s). 放射区鼓风推力 FR = npβV 2 bD 2 T 2π ln W 2π -ln R￾DT 2π ( 3) 式中, n为风口回旋区有效面积比, 下文中还有进一 步说明;p为在放射区区将沿半径方向的力转化为 垂直方向的系数, 其值为 p= ∫ +nπ -nπ cosδdδ. 回旋区上部料层重力 Fw =M( H-R) ( 2πR)n ( 4) 式中, M为单位体积料层的重力 ( N·m -3 ) . 平稳区摩擦力 fC =2r0 M- αVbDT W - βV 2 bD 2 T W 2 × (H-r0 ) + e -C( H-r0 ) -1 C ( 5) 式中, C= 2μwK W 为托床系数 .其中 μw =tan w 为炉粒 与侧壁间的摩擦系数, K=1 -sin 1 +sin 为侧压系数, w 和 分别为炉料与侧壁间摩擦角以及炉料粒子间 的摩擦角, 其值分别取为 20°和 32° [ 11] . 放射区摩擦力 fR =S - Mh 2 -A r 2 0 -R 2 2 -B( r0 -R) - β( BVb) 2 A ln r0 -B R-B + 1 C M- αVbDT W - · 1477·

。1478 北京科技大学学报 第32卷 B M -B) (5式(3人、式(4)和式(6)中值.呵定义为 W (1-e9W)十2-A 风口回旋区有效面积比或形状比，指风口回旋区向 BVB 。1](-BA-(R-BA 上参与支持料床的部分.GPa在模型中取n= A-B别 AI-B (6) 0.8为一常数.但是，从物理意义上考虑若风口回 式中，为垂直方向的力沿半径方向分解的系数，其 旋区大小发生了变化，其有效面积比也会随之变化 大小与参数P湘等：AKB=D 2 S=2μKP均 它是一个变量，它的最大值为1最小值约为0.3（此 2牙’ 时，n2尔R=2R.通过对冷态模型数据与高炉操作 为常数，=a中为粒子之间摩擦系数.上述诸力推 数据的分析，发现它是料床宽度、鼓风速度和风口直 导过程参见文献[7一8). 径的函数，并分析高炉风口回旋区实测结果，得到如 式(6)为放射区摩擦力大小，在Gup等的 下回归公式： 数学模型中，摩擦力的计算出现错误，本文做了更 W 正，具体推导过程见文献[8]. L054年高炉操作条件)(I1) 高炉中料层下行的速度非常缓慢(0.001ms1 1.2模型结果与高炉实测值对比 左右)，故可认为其受力平衡.利用风口回旋区 表1是用修正的数学模型计算的国内某钢厂 上部料层的受力平衡，列出受力平衡方程： 120ni解剖高炉和攀钢(PIS)2000i高炉风口回 F+FR十(+E)-Fw=0 (7) 旋区的深度，并和实测结果加以比较.两高炉参数 通过解方程，可以得到风口回旋区的半径R进 见文献[8一9).由表1可得出，经过修正的数学模 而得到风口回旋区深度D=2R 型能较好地预测高炉风口回旋区的深度， GP数学模型是二维冷态模型，没有考虑温 表1高炉风口回旋区深度比较 度和压强以及高炉内化学反应对风口回旋区大小的 Table 1 Comparison of raceway penetration in blast fumaces 影响.所以要想将其运用于高炉生产，应该对其中 高炉 实测值/mm计算值/m 的部分参数作如下修正. 国内某钢厂120m解剖高炉 700 684 (1)鼓风速度 攀钢2000m高炉 2300 2108 《=461B 8) 60 NT PD 2高炉风口回旋区动态模型 (2)鼓风密度 TP P=正% (9) 2.1数学模型 鼓风速度稳定，炉料顺行时，回旋区前燃烧的焦 (3)炉缸上部煤气速度 炭的厚度以及炉内还原反应消耗的矿石)与料层 Vi- 4Vo T Po (10) 缓慢下降的速度基本相等，这样才能维持回旋区的 60r T PW 稳定.鼓风速度发生变化时，风口回旋区上部料层 式(8)~(10)中，表示鼓风流量(m· 所受的各力就会发生变化，不再平衡，由牛顿第二定 mr:表示高炉风口个数；TT和T分别表示 理这时料层就会产生加速度，向下（上运动，风口 室温、炉顶煤气温度和风口处气体温度(K:B、 回旋区就会缩小（扩大入. 和P分别表示常压、炉顶压煤气力以及风口小套压 在鼓风速度变化过程中，风口回旋区大小的变 力(P马：A表示常温常压下空气的密度(kr3. 化速度与料柱下降速度用参数联系起来：由于料 (4)化学反应的影响.在风口回旋区可能发生 层运动对回旋区大小的影响很剧烈，因此可以在料 的化学反应主要有 层移动过程中忽略燃烧反应的影响.由上述分析， 2C+Q=20Q 可得出 C+9=C0. 2RMHR/gdp = C9+C=2C0 为简单起见，假设氧气在回旋区内全部形成 F+乐士({+)一Fw (12) C)生成物体积增大1倍.高炉鼓风氧含量占1/5 式中，为重力加速度(ms2):摩擦力({十)前 以上，所以可认为高炉内煤气量比实际鼓风量增加 的正负号是由回旋区半径变化速度R/d的方向确 1/5 定，它总与回旋区变化方向相反，即鼓风速度增大

北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 βV 2 bD 2 T W 2 ( 1 -e -C( H-r0 ) ) + Mh(r0 -B) 2 -A + βV 2 bB 2 A · 1 (r0 -B) ( r0 -B) A -( R-B) A A( r0 -B) A-1 ( 6) 式中, h为垂直方向的力沿半径方向分解的系数, 其 大小与参数 p相等;A=μK 2nπ , B= DT 2π , S=2μnKp, 均 为常数, μ=tan 为粒子之间摩擦系数 .上述诸力推 导过程参见文献 [ 7 -8] . 式 ( 6)为放射区摩擦力大小, 在 Gupta等 [ 6] 的 数学模型中, 摩擦力的计算出现错误, 本文做了更 正, 具体推导过程见文献[ 8] . 高炉中料层下行的速度非常缓慢 ( 0.001 m·s -1 左右 ) [ 12] , 故可认为其受力平衡 .利用风口回旋区 上部料层的受力平衡, 列出受力平衡方程 : FC +FR +( fR +fC) -Fw=0 ( 7) 通过解方程, 可以得到风口回旋区的半径 R, 进 而得到风口回旋区深度 D=2R. Gupta数学模型是二维冷态模型, 没有考虑温 度和压强以及高炉内化学反应对风口回旋区大小的 影响.所以要想将其运用于高炉生产, 应该对其中 的部分参数作如下修正. ( 1) 鼓风速度 Vb = 4Vb0 TP0 60πNT0 PD 2 T ( 8) ( 2) 鼓风密度 ρ= T0P TP0 ρ0 ( 9) ( 3) 炉缸上部煤气速度 VH = 4Vb0T1 P0 60πT0 P1W 2 ( 10) 式 ( 8 ) ～ ( 10 ) 中, Vb0 表示 鼓风 流量 ( m 3 · min -1 );N表示高炉风口个数 ;T0 、T1和 T分别表示 室温、炉顶煤气温度和风口处气体温度 ( K);P0 、P1 和 P分别表示常压 、炉顶压煤气力以及风口小套压 力 ( Pa) ;ρ0 表示常温常压下空气的密度 (kg·m -3 ). ( 4) 化学反应的影响 .在风口回旋区可能发生 的化学反应主要有 2C+O2 =2CO, C+O2 =CO2, CO2 +C=2CO. 为简单起见, 假设氧气在回旋区内全部形成 CO, 生成物体积增大 1倍.高炉鼓风氧含量占 1 /5 以上, 所以可认为高炉内煤气量比实际鼓风量增加 1 /5. ( 5)式 ( 3) 、式 ( 4)和式 ( 6)中 n值 .n可定义为 风口回旋区有效面积比或形状比, 指风口回旋区向 上参与支持料床的部分.Gupta在模型中取 n= 0.8, 为一常数.但是, 从物理意义上考虑, 若风口回 旋区大小发生了变化, 其有效面积比也会随之变化, 它是一个变量, 它的最大值为 1, 最小值约为 0.3(此 时, n·2πR=2R).通过对冷态模型数据与高炉操作 数据的分析, 发现它是料床宽度、鼓风速度和风口直 径的函数, 并分析高炉风口回旋区实测结果, 得到如 下回归公式 [ 9] : n=0.54 W V 1.25 b D 2 T (高炉操作条件 ) ( 11) 1.2 模型结果与高炉实测值对比 表 1 是用修正的数学模型计算的国内某钢厂 120 m 3解剖高炉和攀钢 ( PISC) 2 000 m 3高炉风口回 旋区的深度, 并和实测结果加以比较 .两高炉参数 见文献[ 8 -9] .由表 1可得出, 经过修正的数学模 型能较好地预测高炉风口回旋区的深度 . 表 1 高炉风口回旋区深度比较 Table1 Comparisonofracewaypenetrationinblastfurnaces 高炉 实测值 /mm 计算值 /mm 国内某钢厂 120m3解剖高炉 700 684 攀钢 2 000m3高炉 2 300 2 108 2 高炉风口回旋区动态模型 2.1 数学模型 鼓风速度稳定, 炉料顺行时, 回旋区前燃烧的焦 炭的厚度 (以及炉内还原反应消耗的矿石 )与料层 缓慢下降的速度基本相等, 这样才能维持回旋区的 稳定 .鼓风速度发生变化时, 风口回旋区上部料层 所受的各力就会发生变化, 不再平衡, 由牛顿第二定 理, 这时料层就会产生加速度, 向下 (上 )运动, 风口 回旋区就会缩小 (扩大 ) . 在鼓风速度变化过程中, 风口回旋区大小的变 化速度与料柱下降速度用参数 p联系起来;由于料 层运动对回旋区大小的影响很剧烈, 因此可以在料 层移动过程中忽略燃烧反应的影响.由上述分析, 可得出 2RM( H-R) /gd dt pdR dt = FC +FR ±( fR +fC) -Fw ( 12) 式中, g为重力加速度 ( m·s -2 ) ;摩擦力 ( fR +fC )前 的正负号是由回旋区半径变化速度 dR/dt的方向确 定, 它总与回旋区变化方向相反, 即鼓风速度增大, · 1478·

第11期 郭靖等：预测高炉回旋区深度和变化规律的数学模型 。1479 回旋区增大，dR/d为正，（最十取负号，反之则取 区深度变化的速率，模型中所有计算参数参照攀钢 正号.当鼓风速度稳定时，风口回旋区大小不再变 2000m高炉.图3（和(b分别表示鼓风速度从 化.即dR/d=Q由于炉料以一定速度下行，摩擦力 5000m。m前'分别下降到4600m。mr1和 方向向上因此（十取正号 4200m。m前'回旋区的变化趋势.从图3中可以 在鼓风速度稳定的情况下，风口回旋区大小是 看出，鼓风速度下降，回旋区深度会相应缩小，速度 稳定不变的.所以微分方程初始条件：，=0 =0 下降得越厉害，回旋区大小减小越多，这与实际情况 是一致的.鼓风速度下降时，鼓风推力减小，料层由 R=R(风速变化之前回旋区半径人.代入各项 于受力不平衡，产生向下的加速度，向下运动，与此 参数，应用龙格一库塔法可得微分方程的数值解. 同时，回旋区所受料层重力也会随回旋区减小而减 2.2计算结果与分析 小，这样回旋区上部料层所受向下合力逐渐减小，最 图3和图4中上部的曲线表示不同鼓风速度下 终合外力向上，产生向上的加速度，料层速度逐渐减 回旋区深度随时间的变化趋势，下部曲线表示回旋 小到零，回旋区大小也趋于稳定 4 2 2 ( 0 二李化的 0 时间 时间s 图3模拟回旋区深度随时间的变化.（号鼓风速度从5000mmir1下降到46①m.mr!(b鼓风速度从5000m.mir1下降到4200 m.mimi Fg 3 Change of smulsed raceway penetration with tme (a he bast vepcity decreases fron5000m.mii 4600m3.m (b theblst vepcity decreases fiom 5000 mB.m1 04200 mB.m (a) h 2 0 0 0 4 P 10 4 6 时间s 时间s 图4模拟回旋区深度随时间的变化.（两鼓风速度从3600m.mr1上升到400mmir(鼓风速度从3600m.mir1上升到4600 mi.mimi Fg 4 Change of smulased raceway penetration with tme (a)he blast vepcity increases fron 3600 m3.mi4000m3.m(b the blst vepcity increases fom3600 m3-m 4600 m.m 图4（马和(b)分别表示鼓风速度从3600· 小并没有发生明显变化.这是因为在高炉中，料层 mr分别上升到4000i。mr和4600.mr1 以一定速度下降，摩擦力方向是向上的.增大鼓风 时回旋区的变化趋势.如图4（到所示，当鼓风量由 速度时，鼓风推力增大，料层会产生向上运动的趋 3600m。mr'增大到4000m。mr时，回旋区大 势，此时摩擦力会变小，使料层受力维持平衡状态

第 11期 郭 靖等:预测高炉回旋区深度和变化规律的数学模型 回旋区增大, dR/dt为正, ( fR +fC)取负号, 反之则取 正号.当鼓风速度稳定时, 风口回旋区大小不再变 化, 即 dR/dt=0, 由于炉料以一定速度下行, 摩擦力 方向向上, 因此 ( fR +fC)取正号 . 在鼓风速度稳定的情况下, 风口回旋区大小是 稳定不变的 .所以微分方程初始条件: dR dt t=0 =0, R t=0 =R0 (风速变化之前回旋区半径 ) .代入各项 参数, 应用龙格 -库塔法可得微分方程的数值解. 2.2 计算结果与分析 图 3和图 4中上部的曲线表示不同鼓风速度下 回旋区深度随时间的变化趋势, 下部曲线表示回旋 区深度变化的速率, 模型中所有计算参数参照攀钢 2 000 m 3高炉.图 3( a)和 ( b)分别表示鼓风速度从 5 000 m 3 ·min -1分 别 下 降 到 4 600 m 3 · min -1 和 4 200 m 3 ·min -1回旋区的变化趋势.从图 3 中可以 看出, 鼓风速度下降, 回旋区深度会相应缩小, 速度 下降得越厉害, 回旋区大小减小越多, 这与实际情况 是一致的 .鼓风速度下降时, 鼓风推力减小, 料层由 于受力不平衡, 产生向下的加速度, 向下运动, 与此 同时, 回旋区所受料层重力也会随回旋区减小而减 小, 这样回旋区上部料层所受向下合力逐渐减小, 最 终合外力向上, 产生向上的加速度, 料层速度逐渐减 小到零, 回旋区大小也趋于稳定. 图 3 模拟回旋区深度随时间的变化.( a) 鼓风速度从 5 000m3·min-1下降到 4 600m3·min-1;(b) 鼓风速度从 5 000m3·min-1下降到 4 200 m3·min-1 Fig.3 Changeofsimulatedracewaypenetrationwithtime:( a) theblastvelocitydecreasesfrom5 000m3·min-1 to4 600m3·min-1;(b) theblast velocitydecreasesfrom5 000 m3·min-1 to4 200m3·min-1 图 4 模拟回旋区深度随时间的变化.( a) 鼓风速度从 3600m3·min-1上升到 4 000m3·min-1;(b) 鼓风速度从 3 600m3·min-1上升到 4 600 m3·min-1 Fig.4 Changeofsimulatedracewaypenetrationwithtime:(a) theblastvelocityincreasesfrom3600m3·min-1 to4 000m3·min-1;( b) theblast velocityincreasesfrom3 600m3·min-1 to4 600m3·min-1 图 4( a)和 (b)分别表示鼓风速度从 3 600 m 3 · min -1分别上升到 4 000 m 3 ·min -1和 4 600 m 3 ·min -1 时回旋区的变化趋势 .如图 4( a)所示, 当鼓风量由 3 600m 3 ·min -1增大到 4 000 m 3 ·min -1时, 回旋区大 小并没有发生明显变化 .这是因为在高炉中, 料层 以一定速度下降, 摩擦力方向是向上的 .增大鼓风 速度时, 鼓风推力增大, 料层会产生向上运动的趋 势, 此时摩擦力会变小, 使料层受力维持平衡状态, · 1479·

。1480 北京科技大学学报 第32卷 以阻止这种运动趋势.若鼓风速度继续增大，摩擦 50m 力会继续减小，直至零，甚至方向变为向下.直到向 下达到最大静摩擦力，若仍不能抵消鼓风推力的增 40 大，就会产生向上的加速度，料层便会向上运动，回 旋区大小迅速扩大（图4(b). 图5是初始鼓风流量从4200-5000m。m江1 20 分别变化到4400·m前、4600mi·m前和 -4600m'min ◆4800m'-min 4800m。mr时风口回旋区大小的变化情况，图例 女5000mmin 最大值 表示初始鼓风速度.由图可以看出，由于初始鼓风 速度不同，同一鼓风速度下的风口回旋区深度也不 4204400460048005(000 技风流量八mmin 同.总的来说：鼓风速度下降时，鼓风速度变化越 图6风速改变时摩擦力的变化 大，同一风速获得的回旋区深度越小：反之越大.如 F6 Change in friction at diffe rent blast velocities 图5所示，对应三个风口回旋区，鼓风速度不变时深 度最大.Sa等9在冷模型实验中也观察到不同 Q一2C)②由于回旋区温度很高，燃烧反应速率很 的鼓风速度变化到同一值时，回旋区大小并不相同， 快认为传质为控速环节；③鼓风速度变化后，认为 他们也从摩擦力方面作了定性解释，并得出结论：操 回旋区上部料层暂时是静止的，在相同鼓风速度下， 作条件不同，同一鼓风速度下回旋区的大小可以在 鼓风推力基本相等 两个极限值中间任意变化.这与模型预测的结果是 氧气传质速度 dn 一致的. V=-2方Rk9 (13) 22 ◇4200m.min 焦炭的反应速率 2.1 4 400 m'.min △4600m'.int 7 dn 2Pn RdR 74800m'.min V= 2dt 2Mdt (14) 2.04 口5000m'.min+△ 血 0 0 0 因为 1.9 7 8 V=V 15 豆8 D 所以 ◇ 2k6,M 1.7 dR- Pe dt (16) 1.6- 42004400460048005000 积分 鼓风流量八m.min中 dR- [2k 6 M 图5不同初始鼓风速度变化到相同风速时回旋区深度比较 dt （17) Pe Fg 5 Conparison of moway penetation at the same blast vepcity changed fiom diffe ent inital blastvebcities 得 如图6所示，图例表示初始鼓风速度，可知出现 R-R- 2k5,M t (18) 图5中的现象是因为鼓风速度改变后，回旋区上部 式(13)~(18)中，k和6，为回旋区内氧气传 料层停止动运时，料层所受的摩擦力不相等.在鼓 质系数(ms1)和浓度(mom3,M和P分别 风速度稳定，炉料顺行时，摩擦力是向上的，且达到 最大值（分别为图6中下部三条曲线的项点），故回 为碳的摩尔质量(k怒moT')和焦炭堆密度(k怒 旋区大小达到最大：改变鼓风速度，料层移动后处于 r3,为时间(9. 静止状态，摩擦力均没有达到最大值，回旋区深度有 下面从高炉治炼过程估计k6,的大小.取高炉 不同程度的减小.在同一鼓风速度下，鼓风推力大 有效容积利用系数为n=2.3tm3。d,焦比CR= 小基本相等，摩擦力在影响回旋区大小的因素中扮 300kg,假设焦炭全部在风口前燃烧消耗，R表 演着重要的角色. 示回旋区平均半径，由焦炭和氧的反应式可得出下 2.3考虑燃烧反应的影响 面的物料平衡方程： 假设：①回旋区纵剖面近似为圆形面（图1），回 QW 旋区周围都是焦炭，氧气与焦炭发生燃烧反应2C十 2X24X3600NM=4红R6 (19)

北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 以阻止这种运动趋势.若鼓风速度继续增大, 摩擦 力会继续减小, 直至零, 甚至方向变为向下.直到向 下达到最大静摩擦力, 若仍不能抵消鼓风推力的增 大, 就会产生向上的加速度, 料层便会向上运动, 回 旋区大小迅速扩大 (图 4( b) ) . 图 5是初始鼓风流量从 4 200 ～ 5 000 m 3 ·min -1 分别变化到 4 400 m 3 · min -1 、 4 600 m 3 · min -1和 4 800m 3 ·min -1时风口回旋区大小的变化情况, 图例 表示初始鼓风速度.由图可以看出, 由于初始鼓风 速度不同, 同一鼓风速度下的风口回旋区深度也不 同 .总的来说 :鼓风速度下降时, 鼓风速度变化越 大, 同一风速获得的回旋区深度越小;反之越大.如 图 5所示, 对应三个风口回旋区, 鼓风速度不变时深 度最大 .Sarkar等 [ 5] 在冷模型实验中也观察到不同 的鼓风速度变化到同一值时, 回旋区大小并不相同, 他们也从摩擦力方面作了定性解释, 并得出结论:操 作条件不同, 同一鼓风速度下回旋区的大小可以在 两个极限值中间任意变化 .这与模型预测的结果是 一致的 . 图 5 不同初始鼓风速度变化到相同风速时回旋区深度比较 Fig.5 Comparisonofracewaypenetrationatthesameblastvelocity changedfromdifferentinitialblastvelocities 如图 6所示, 图例表示初始鼓风速度, 可知出现 图 5中的现象是因为鼓风速度改变后, 回旋区上部 料层停止动运时, 料层所受的摩擦力不相等.在鼓 风速度稳定, 炉料顺行时, 摩擦力是向上的, 且达到 最大值 (分别为图 6中下部三条曲线的项点 ), 故回 旋区大小达到最大;改变鼓风速度, 料层移动后处于 静止状态, 摩擦力均没有达到最大值, 回旋区深度有 不同程度的减小.在同一鼓风速度下, 鼓风推力大 小基本相等, 摩擦力在影响回旋区大小的因素中扮 演着重要的角色 . 2.3 考虑燃烧反应的影响 假设:①回旋区纵剖面近似为圆形面 (图 1), 回 旋区周围都是焦炭, 氧气与焦炭发生燃烧反应 2C+ 图 6 风速改变时摩擦力的变化 Fig.6 Changeinfrictionatdifferentblastvelocities O2 2CO;②由于回旋区温度很高, 燃烧反应速率很 快, 认为传质为控速环节 ;③鼓风速度变化后, 认为 回旋区上部料层暂时是静止的, 在相同鼓风速度下, 鼓风推力基本相等 . 氧气传质速度 Vg = dng dt =2πRkgcO2 ( 13) 焦炭的反应速率 Vc = dnc 2dt = 2ρcπRdR 2Mcdt ( 14) 因为 Vg =Vc ( 15) 所以 dR= 2kgcO2Mc ρc dt ( 16) 积分 ∫ R R′0 dR= ∫ t 0 2kgcO2 Mc ρc dt ( 17) 得 R-R0′= 2kgcO2Mc ρc t ( 18) 式 ( 13) ～ ( 18 )中, kg和 cO2为回旋区内氧气传 质系数 (m·s -1 )和浓度 ( mol·m -3 ), Mc和 ρc分别 为碳的摩尔质量 ( kg·mol -1 )和焦炭堆密度 ( kg· m -3 ), t为时间 (s) . 下面从高炉冶炼过程估计 kgcO2的大小.取高炉 有效容积利用系数为 Ψ=2.3 t·m -3 ·d -1 , 焦比 CR = 300 kg·t -1 , 假设焦炭全部在风口前燃烧消耗, R表 示回旋区平均半径, 由焦炭和氧的反应式可得出下 面的物料平衡方程 : ΨVCR 2 ×24 ×3 600NMc =4π R 2 kgcO2 ( 19) · 1480·

第11期 郭靖等：预测高炉回旋区深度和变化规律的数学模型 ·1481° 用R近似代替R可得 先，力学作用使料层迅速移动，回旋区大小迅速变 QVG (20) 化，形成“雏形”区内焦炭和氧的燃烧反应修复和 k6,一69120gM 维持回旋区的大小和形状，使回旋区的大小趋于一 将其代入式(18)，可得 致。保持稳定 QVG R-R+ (21) 2.4分析与讨论 345600rgp- (1)模型解释了为何平时测量高炉风口回旋区 式中，R为鼓风速度变化后回旋区上部料层刚停止 深度时，在同一种鼓风速度下会测得多种结果.如 运动时的回旋区半径.式(21)即为鼓风速度变化 图7所示，初始鼓风量不同，测量的时间不一样，都 后，由于回旋区燃烧反应的作用，回旋区大小随时间 可能导致回旋区深度不相同.虽然从理论上说维 的变化过程.如上所述鼓风速度改变后，摩擦力并 持高炉鼓风速度不变，回旋区深度最终会趋于一致： 没达到最大，回旋区上部料层会暂时静止.与此同 但在高炉实际操作中，由于高炉炉况非常复杂，炉内 时，回旋区内燃烧反应仍在继续，消耗着回旋区周围 的透气性很难维持不变，炉料分布也可能不均匀，还 的焦炭，使回旋区扩大，这时回旋区所受上部料层的 有布料对料面会产生冲击，这些因素都可能会使回 重力也会相应增大，为维持回旋区上部料层受力平 旋区处于动态变化之中. 衡，摩擦力不断变大，最终达到最大值.此后，料层 (2)由模型可以得到，在炉况相同的情况下，在 开始顺行，相同时间内，燃烧反应消耗回旋区周围焦 同一鼓风速度时，回旋区深度会趋向同一值，这与迟 炭层的厚度以及炉内还原反应消耗的原料与料层下 滞现象所描述的在同一风速下能得到两个或多个稳 降的高度基本相等，回旋区大小也会趋于稳定， 定的回旋区尺寸是有差别的.究其原因，就是因为 图7描述了从不同初始值变化到同一鼓风速度 迟滞现象是在冷模型中得到的，没有考虑燃烧反应 (4600m。m前')时回旋区深度随时间的变化过程， 的影响. 图例表示各个初始鼓风速度.由图可知，鼓风速度 (3)静态模型用来预测高炉顺行（稳态）时回 下降时，料层下降使回旋区深度迅速减小，由于初始 旋区深度，动态模型用于在非稳态下分析回旋区变 鼓风速度不同，料层移动后，回旋区深度是不同的 化规律以及不同高炉参数改变对回旋区的影响程 (图5)，然后在燃烧反应的作用（式(21）)下，回旋 区深度逐渐趋于一致但是二者所用的时间差别很 度.同时，二者也是密切联系的，动态模型的初始条 大.在一定范围增大鼓风速度时，料层没有移动，主 件要用到静态模型的计算结果，最终当炉况稳定时， 要依靠回旋区燃烧反应的作用使回旋区的大小改 转化为静态模型. 变，最终二者也会趋于一致，两个过程所用的时间也 3结论 是不一样的.最后动态模型转变为静态模型.同时 由图7可知：稳定鼓风量，分步缓慢减风维持较高 (1)静态模型能够准确地预测回旋区深度，模 炉温，使炉内维持较快反应速率等措施有利于维持 型预测结果与高炉实测值以及解剖高炉测量结果基 高炉风口回旋区的稳定， 本一致：动态模型反映了力学作用和燃烧反应对回 2.15 旋区变化过程的不同作用，可以详细描述鼓风速度 4200m'.min1 2.10P 女4400m3min 改变时，回旋区深度随时间的变化过程. ◆4600mmin 2.05* *4800m'min1 (2)由模型计算可知，料层摩擦力对回旋区大 20m ◆5000mmin 小和形状有重要影响，其对回旋区大小和形状的稳 1.95 1.90* a“ 定有重要作用.同时，稳定鼓风量，分步缓慢减风 维持较高炉温，使炉内维持较快反应速率等措施，都 1.85。 有利于维持高炉风口回旋区的稳定. 180 50100150200250300 (3)回旋区的形成和变化过程是炉内力学因素 时间s 和燃烧反应综合作用的结果.鼓风推力使料层迅速 图7回旋区深度随时间变化过程（考虑燃烧反应的作用） 移动，导致回旋区大小迅速变化，形成其“雏形”，回 Fig 7 Change of raceway penetration with tme in consideration of 旋区内焦炭和氧的燃烧反应修复和维持回旋区的大 the mpact of comnbustin eact on 小和形状，使同一鼓风速度下回旋区的大小趋于一 至此，可以得出回旋区大小变化的机理是：首 致，并且保持稳定

第 11期 郭 靖等:预测高炉回旋区深度和变化规律的数学模型 用 R0近似代替 R, 可得 kgcO2 = ΨVCR 691 200πR 2 0 NMc ( 20) 将其代入式 ( 18), 可得 R=R0′+ ΨVCR 345600πR 2 0 Nρc t ( 21) 式中, R0′为鼓风速度变化后回旋区上部料层刚停止 运动时的回旋区半径.式 ( 21)即为鼓风速度变化 后, 由于回旋区燃烧反应的作用, 回旋区大小随时间 的变化过程 .如上所述, 鼓风速度改变后, 摩擦力并 没达到最大, 回旋区上部料层会暂时静止 .与此同 时, 回旋区内燃烧反应仍在继续, 消耗着回旋区周围 的焦炭, 使回旋区扩大, 这时回旋区所受上部料层的 重力也会相应增大, 为维持回旋区上部料层受力平 衡, 摩擦力不断变大, 最终达到最大值.此后, 料层 开始顺行, 相同时间内, 燃烧反应消耗回旋区周围焦 炭层的厚度以及炉内还原反应消耗的原料与料层下 降的高度基本相等, 回旋区大小也会趋于稳定 . 图 7描述了从不同初始值变化到同一鼓风速度 ( 4600m 3 ·min -1 )时回旋区深度随时间的变化过程, 图例表示各个初始鼓风速度 .由图可知, 鼓风速度 下降时, 料层下降使回旋区深度迅速减小, 由于初始 鼓风速度不同, 料层移动后, 回旋区深度是不同的 (图 5), 然后在燃烧反应的作用 (式 ( 21) )下, 回旋 区深度逐渐趋于一致, 但是二者所用的时间差别很 大 .在一定范围增大鼓风速度时, 料层没有移动, 主 要依靠回旋区燃烧反应的作用使回旋区的大小改 变, 最终二者也会趋于一致, 两个过程所用的时间也 是不一样的 .最后动态模型转变为静态模型.同时 由图 7可知 :稳定鼓风量, 分步缓慢减风, 维持较高 炉温, 使炉内维持较快反应速率等措施, 有利于维持 高炉风口回旋区的稳定. 图 7 回旋区深度随时间变化过程 (考虑燃烧反应的作用 ) Fig.7 Changeofracewaypenetrationwithtimeinconsiderationof theimpactofcombustionreaction 至此, 可以得出回旋区大小变化的机理是:首 先, 力学作用使料层迅速移动, 回旋区大小迅速变 化, 形成“雏形 ”, 区内焦炭和氧的燃烧反应修复和 维持回旋区的大小和形状, 使回旋区的大小趋于一 致, 保持稳定. 2.4 分析与讨论 ( 1) 模型解释了为何平时测量高炉风口回旋区 深度时, 在同一种鼓风速度下会测得多种结果 .如 图 7所示, 初始鼓风量不同, 测量的时间不一样, 都 可能导致回旋区深度不相同.虽然从理论上说, 维 持高炉鼓风速度不变, 回旋区深度最终会趋于一致; 但在高炉实际操作中, 由于高炉炉况非常复杂, 炉内 的透气性很难维持不变, 炉料分布也可能不均匀, 还 有布料对料面会产生冲击, 这些因素都可能会使回 旋区处于动态变化之中 . ( 2) 由模型可以得到, 在炉况相同的情况下, 在 同一鼓风速度时, 回旋区深度会趋向同一值, 这与迟 滞现象所描述的在同一风速下能得到两个或多个稳 定的回旋区尺寸是有差别的.究其原因, 就是因为 迟滞现象是在冷模型中得到的, 没有考虑燃烧反应 的影响. ( 3) 静态模型用来预测高炉顺行 (稳态 )时回 旋区深度, 动态模型用于在非稳态下分析回旋区变 化规律以及不同高炉参数改变对回旋区的影响程 度.同时, 二者也是密切联系的, 动态模型的初始条 件要用到静态模型的计算结果, 最终当炉况稳定时, 转化为静态模型. 3 结论 ( 1) 静态模型能够准确地预测回旋区深度, 模 型预测结果与高炉实测值以及解剖高炉测量结果基 本一致;动态模型反映了力学作用和燃烧反应对回 旋区变化过程的不同作用, 可以详细描述鼓风速度 改变时, 回旋区深度随时间的变化过程 . ( 2) 由模型计算可知, 料层摩擦力对回旋区大 小和形状有重要影响, 其对回旋区大小和形状的稳 定有重要作用.同时, 稳定鼓风量, 分步缓慢减风, 维持较高炉温, 使炉内维持较快反应速率等措施, 都 有利于维持高炉风口回旋区的稳定. ( 3) 回旋区的形成和变化过程是炉内力学因素 和燃烧反应综合作用的结果.鼓风推力使料层迅速 移动, 导致回旋区大小迅速变化, 形成其 “雏形 ”, 回 旋区内焦炭和氧的燃烧反应修复和维持回旋区的大 小和形状, 使同一鼓风速度下回旋区的大小趋于一 致, 并且保持稳定. · 1481·

。1482 北京科技大学学报 第32卷 参考文献 Beijng University of Scence and Technolcgy Be ijng 2009 【刂Tay pr J Lonie G Hay R J A stuy of the tuyere conbustion (郭靖.风口回旋区粒子受力分析[学位论文1.北京：北京科技 ane J Ion Steel Inst 1957.187330 大学，2009) I2 Wags ff J B Homan W H Compariscn of blast fumace penet 【9身Guo」Cheng S$DuPY The Raceway mathematicalmodel of tion with model sudies Trans AME 1957,210 370 BF//Proceedings of he 13 h Men llurgical Reaction Engineering 3]Nakamun M Sugivama T Uno T et al Confguration of he Meeting Baotoy 2009 179 mcway n he expermnentl fumace Tetsu oHagat 1977 63 (郭靖，程树森，杜鹏宇.大高炉风口回旋区数学模型∥第十三 (1:28 届治金反应工程学会议论文集.包头，2009179) 4 APeVB WallT F Tue bve J$Stess distrbutin in a packed [10 Guo J ChengS$TheMa heaticalmodel of mceway changing bed alove mceway cavities pmed by an air t AChE 1990 36 process/Proceed ings of the 10th Nationw de Blast Fumace Ion (3):461 mak ng Annual Conference Ta man 2009 521 【习Satkar$GupnG Liter JD et al A cold model stuly of (郭靖，程树森风口回旋区动态变化过程的数学模型∥第十 raceway hyseresi MenllMaterTmnsB 2003 34(2):183 届全国大高炉炼铁学术年会论文集.太原，2009521) [6 Raneesh Satkar Gupu G Predictin of racewvay size n [11]Takandbu I Yoshinon M MasmiY et a]Behav pr of stress blast fumace from wo dmensicnal expe rm ental comela tions ISI fe in packed bed ofKokura No 2 bast fummace durng filling nt2004448):1298 ad after bbw_in ISU Int 2003 43(9)1376 I7]GupuG$Raneesh RubophV.et a]Mechanicsofraceway 12 Yarg YY Zhu JK Themechanism ofhangng n the blast fur hysteresis n a packed bed MetallMa terTransB 2006 37(6): nace Acm Memll Sn 1965 8(2).157 755 (杨永宜，朱景康。高炉悬料力学机理的研究.金属学报， I8 Guo J Fore anapsis of heparticks n Raceway[Dissertaticn. 19658(2):157)

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