素.例如,多项式 f(x)=x2-3x+2,f2(x)=x2-5x+6,f3(x)=x2-4x+3 是互素的,但(f(x),f(x)=x-2 令P是含P的一个数域,d(x)是Px的多项式f(x)与g(x)在P[x]中的首 项系数为1的最大公因式,而d(x)是f(x)与g(x)在PX]中首项系数为1的最大 公因式,那么d(x)=d(x) 即从数域P过渡到数域P时,f(x)与g(x)的最大公因式本质上没有改变 互素多项式的性质可以推广到多个多项式的情形 1)若多项式h(x)f1(x)/2(x)…f,(x),h(x)与f(x),…f1(x),f1(x)…,f,(x) 互素,则h(x)|∫;(x)1≤i≤s) 2)若多项式f(x),f2(x)…,f(x)都整除h(x),且f(x)f(x)…∫、(x)两两 互素,则f(x)2(x)…f(x)|h(x) 3)若多项式f(x),f2(x)…,f(x)都与hx)互素,则 (f(x)/2(x)…f,(x)h(x)=1素.例如,多项式 ( ) 3 2 , ( ) 5 6 , ( ) 4 3 2 3 2 2 2 f 1 x = x − x + f x = x − x + f x = x − x + 是互素的,但 ( f 1 (x), f 2 (x)) = x − 2. 令 P 是含 P 的一个数域, d (x) 是 P[x] 的多项式 f (x) 与 g(x) 在 P[x] 中的首 项系数为 1 的最大公因式,而 d (x) 是 f (x) 与 g(x) 在 P[X ] 中首项系数为 1 的最大 公因式,那么 d(x) = d(x). 即从数域 P 过渡到数域 P 时, f (x) 与 g(x) 的最大公因式本质上没有改变. 互素多项式的性质可以推广到多个多项式的情形： 1)若多项式 ( ) | ( ) ( ) ( ), 1 2 h x f x f x f x  s h(x) 与 ( ), , ( ), ( ), , ( ) 1 1 1 f x f x f x f x  i− i+  s 互素，则 h(x) | f (x)(1 i s) i   . 2) 若多项式 ( ), ( ), , ( ) 1 2 f x f x f x  s 都整除 h(x) ，且 ( ), ( ), , ( ) 1 2 f x f x f x  s 两两 互素，则 ( ) ( ) ( ) | ( ) 1 2 f x f x f x h x  s . 3) 若多项式 ( ), ( ), , ( ) 1 2 f x f x f x  s 都与 h(x) 互素，则 ( f 1 (x) f 2 (x) f s (x), h(x)) =1