§1.1.向量的内积与长度 X1 1 1.定义1.P.111)设x= 和y= 是两个n维列向量，则定义它们的内 y。 积为： [x,y=xy1十…+xyn 2.说明 ().内积是向量的一种运算，如果x,y都是列向量，内积可用矩阵记号表示：x,习=xy 3.例：用内积的语言重述矩阵乘法的定义 ,内积的若干西是件成P ..=对称性 ,入=入 面以十因=三十因 w,正定件当x=0时，，=当1≠0叫，>0 聘同济大举 Je320152/36§1.1. 向量的内积与长度 1. 定义 1.(P.111) 设 x =   x1 . . . xn   和 y =   y1 . . . yn   是两个 n 维列向量, 则定义它们的内 积为： [x, y] = x1y1 + · · · + xnyn 2. 说明 (1). 内积是向量的一种运算, 如果 x, y 都是列向量，内积可用矩阵记号表示：[x, y] = x T y 3. 例: 用内积的语言重述矩阵乘法的定义. 4. 内积的若干运算性质 (P.111) (i). [x, y] = [y, x] (对称性) (ii). [λx, y] = λ[x, y] (iii). [x + y,z] = [x,z] + [y,z]; (iv). 正定性: 当 x = 0 时, [x, x] = 0; 当 x ̸= 0 时, [x, x] > 0. ᕖ㦿 (同⎄ཝᆜ) 线性代ᮦ June 5, 2015 2 / 35