周文杰等：口环密封对多级离心泵湿转子横-轴双向耦合动特性的影响 ·1543· 同理，对于图2中轴段的轴向振动，利用有限元 2nx2n阶 法可得到其对应的轴向动能和势能： A,一横向运动方程系数矩阵 A一轴向运动方程系数矩阵 T.=2{}'M{i} nXn阶 6 A一表示质量矩阵M、阻层级矩阵C =3GKG 或刚度矩阵K 图3横向与轴向系数矩阵耦合建模 式中，M=NNds,K=EANN'ds,A为轴 Fig.3 Lateral and axial coupled coefficient matrix model 系横截面面积，4=[子-1一] 最终即可得到多级离心泵转子横-轴双向耦合 考虑叶轮轴向运动状态，并利用Lagrange方程， 运动微分方程： 进一步得到考虑叶轮作用的轴系轴向运动微分 MU+CU+KU=0 (10) 方程： U MU.+KU.=Q. (7) 式中：U=u=M,C和K分别为转子 式中，U.=[之，…，，…之-1之]，M和K分别 双向耦合运动方程的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩 为轴向质量矩阵和刚度矩阵，Q.为轴向的广义力 阵，Q为耦合运动方程的广义力向量 向量 上式可以通过Newmark迭代法进行数值求解， 1.3多级离心泵转子横-轴双向耦合运动方程 其具体迭代格式为[] 考虑口环密封对转子系统的洛马金效应，采用 Childs的有限长和长密封理论分别对口环密封与平 (cv.. 衡盘径向间隙进行动力学特性求解，其相应的密封 流体激振力可以表示如下形式： 2+d+ad+(层-1)c]+ -周-[]9[c c(品+（层-1）+（很-2）) (11) [ 8 0=(U-U,)-at]-(-1）i 式中，上标‘s'表示密封，K、C和M分别为主刚度系 (12) 数，主阻尼系数和主质量系数，k、c和m分别为交叉 U+y=U,+(1-B)△U,+B△U+y (13) 刚度系数，交叉阻尼系数和交叉质量系数 式中，△t为时间步长，参数a=0.25,B=0.5. 滑动轴承模型的动特性系数采用有限差分法以 2计算模型及相关参数 及小参数法对雷诺方程进行求解，与密封激振力相 比，其惯性力作用影响较小，在实际计算中可将其忽 本文计算模型选用某真实运转的延迟焦化高压 略，因此轴承的刚度系数和阻尼系数矩阵可写为： 水泵多级转子模型为对象，几何参数和操作参数根 []-广 据转子模型相关几何结构和操作工况确定，根据前 p,]dφdz 述耦合方法对转子模型进行建模并求解其动力学特 性，转子模型如图4所示.本文相关横向耦合、轴向 []- p;]dodz 耦合以及双向耦合模型的准确性和可行性已在文献 [18]中进行了验证，验证结果表明多级离心泵横- (9) 轴双向耦合运动模型能够用于转子系统的动力学特 式中，上标‘b'表示轴承，中为圆周方向，L为轴承长 性研究.本文多级离心泵转子模型叶轮数为10级， 度，P和P,分别为轴承平衡位置处油膜压力对x和y 转子两端轴承支撑，叶轮前盖板的口环密封和平衡 的偏导. 鼓径向密封在一定压差作用下产生内流激振力，叶 同时计入各类轴向力[20-2]的影响，将轴系的横 轮看作是集中质量节点，将轴系按照直径的不同以 向及轴向运动方程进行整合，其中系数矩阵的整合 及转子各支撑位置和形式的不同对转子系统进行节 过程如图3所示. 点划分周文杰等: 口环密封对多级离心泵湿转子横鄄鄄轴双向耦合动特性的影响 同理,对于图 2 中轴段的轴向振动,利用有限元 法可得到其对应的轴向动能和势能: Tez = 1 2 {u ·e 3 } TMez{u ·e 3 } Vez = 1 2 {u ·e 3 } TKez{u ·e 3 ì î í ï ï ï ï } (6) 式中,Mez = 乙 l 0 滋 eN TNds,Kez = 乙 l 0 EAN忆 TN忆ds,A 为轴 系横截面面积,u e 3 = [zj - 1 ,zj] T . 考虑叶轮轴向运动状态,并利用 Lagrange 方程, 进一步得到考虑叶轮作用的轴系轴向运动微分 方程: MzU ·· z + KzUz = Qz (7) 式中,Uz = [z1 ,z2 ,…,zj,…,zn - 1 ,zn ] T ,Mz 和 Kz 分别 为轴向质量矩阵和刚度矩阵,Qz 为轴向的广义力 向量. 1郾 3 多级离心泵转子横鄄鄄轴双向耦合运动方程 考虑口环密封对转子系统的洛马金效应,采用 Childs 的有限长和长密封理论分别对口环密封与平 衡盘径向间隙进行动力学特性求解,其相应的密封 流体激振力可以表示如下形式: - F s x F{ s}y = K s k s - k s K é ë ê ê ù û ú s ú{ } x y + C s c s - c s C é ë ê ê ù û ú s ú x · y{ ·} + M s m s - m s M é ë ê ê ù û ú s ú x ·· y{··} (8) 式中,上标‘s爷表示密封,K、C 和 M 分别为主刚度系 数,主阻尼系数和主质量系数,k、c 和 m 分别为交叉 刚度系数,交叉阻尼系数和交叉质量系数. 滑动轴承模型的动特性系数采用有限差分法以 及小参数法对雷诺方程进行求解,与密封激振力相 比,其惯性力作用影响较小,在实际计算中可将其忽 略,因此轴承的刚度系数和阻尼系数矩阵可写为: k b xx k b xy k b yx k b é ë ê ê ù û ú ú yy = - 乙 Lb 2 - Lb 2 乙 2仔 0 sin 准 cos [ ] 准 [px py]d准dz c b xx c b xy c b yx c b é ë ê ê ù û ú ú yy = - 乙 Lb 2 - Lb 2 乙 2仔 0 sin 准 cos [ ] 准 [p·x p·y]d准d ì î í ï ï ï ï ï ï z (9) 式中,上标‘b爷表示轴承,准 为圆周方向,Lb为轴承长 度,px和 py分别为轴承平衡位置处油膜压力对 x 和 y 的偏导. 同时计入各类轴向力[20鄄鄄22] 的影响,将轴系的横 向及轴向运动方程进行整合,其中系数矩阵的整合 过程如图 3 所示. 图 3 横向与轴向系数矩阵耦合建模 Fig. 3 Lateral and axial coupled coefficient matrix model 最终即可得到多级离心泵转子横鄄鄄轴双向耦合 运动微分方程: M U ·· + C U · + KU = Q (10) 式中:U = Uh U é ë ê ê ù û ú ú z ,Uh = u1 u é ë ê ê ù û ú ú 2 ,M、C 和 K 分别为转子 双向耦合运动方程的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩 阵,Q 为耦合运动方程的广义力向量. 上式可以通过 Newmark 迭代法进行数值求解, 其具体迭代格式为[23 ( ] K + 1 琢驻t 2M + 茁 琢驻t C ) Ut + 驻t = Qt + 驻t + M [ 1 琢驻t 2Ut + 1 琢驻t U · t + ( 1 2琢 - 1 ) U ·· t ] + C ( 茁 琢驻t Ut + ( 茁 琢 - 1 ) U · t + 驻t ( 2 茁 琢 - 2 ) U ·· t ) (11) U ·· t + 驻t = 1 琢驻t 2 [(Ut + 驻t - Ut) - 驻t U · t] - ( 1 2琢 - 1 ) U ·· t (12) U · t + 驻t = U · t + (1 - 茁)驻tU ·· t + 茁驻tU ·· t + 驻t (13) 式中,驻t 为时间步长,参数 琢 = 0郾 25,茁 = 0郾 5. 2 计算模型及相关参数 本文计算模型选用某真实运转的延迟焦化高压 水泵多级转子模型为对象,几何参数和操作参数根 据转子模型相关几何结构和操作工况确定,根据前 述耦合方法对转子模型进行建模并求解其动力学特 性,转子模型如图 4 所示. 本文相关横向耦合、轴向 耦合以及双向耦合模型的准确性和可行性已在文献 [18]中进行了验证,验证结果表明多级离心泵横鄄鄄 轴双向耦合运动模型能够用于转子系统的动力学特 性研究. 本文多级离心泵转子模型叶轮数为 10 级, 转子两端轴承支撑,叶轮前盖板的口环密封和平衡 鼓径向密封在一定压差作用下产生内流激振力,叶 轮看作是集中质量节点,将轴系按照直径的不同以 及转子各支撑位置和形式的不同对转子系统进行节 点划分. ·1543·