43罗朗( Laurent)级数 f(z)在圆环域k:R4z-0k<R2内解析,Vz∈k,做圆环域 k1:Fs5-=0 其中R1<n<F2<R2,使z∈k C15-0F=n1,C25--0F=r2 则f(z)在k解析,故 R ∫(5) =f5 ∫(5) 点5()a-2- ∫(5) 由于|=-0kr,故 利用上节(泰勒展开定理的证明)结果,有 -2-点 f(5) =(5-=0 由于|=--0>n,故 5-2(5-20)-(2-0)§4.3 罗朗(Laurent)级数 f(z)在圆环域 k: 1 0 2 R | z − z | R 内解析， z  k, 做圆环域 1 1 0 2 k :r |  − z | r 其中 1 1 2 R2 R  r  r  ，使 1 z k 1 0 1 2 0 2 C :|  − z |= r ,C :|  − z |= r 则 f(z)在 1 k 解析，故 .z 1 r R1 0 z 2 r C1 R2      − − − =       − + − = − = − − + 2 1 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 C i C i C C i C C i d z f d z f d z f d z f d z f f z                    由于 | | , 1. 0 0 0  − − −  z z z z z r  故 利用上节（泰勒展开定理的证明）结果，有 n n z r i n z r i d z z z f d z f ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 | | 1 0 2 1 | | 2 1 2 0 2   −      − = −     = − = + − =           由于 | | , 1 0 0 0 1  − − −  z z z z z r  故       − − − − − = − − − = − 0 0 0 0 0 ( ) 1 1 ( ) ( ) 1 1 z z z z z z z z z   