∑( 0n=1 2-2 从而有 92-a(e-) f(5) 令C为k内任一简单闭路,则 L5f(5) (5-0) 罗朗级数展开定理 f(z)在R1<-0kR2内部解析,则 f()=∑Cn(-=0)”(R4=--0kR2) 其中C=5 d(n=0,±1,±2,…) C为圆环域内任一简单闭曲线,且展开式唯 若f()=∑C(2-)”(R42-=0kR2) 两端同乘 ,则 2m(二- f(=) 2m(z-0) ∑|Cn 2m(二-z 对圆环内绕=0的任一简单闭曲线C,有   = −  = − − − = − − −  − = − 1 0 1 0 1 1 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 1 n n n n n z z z z z z z z   从而有 n n z r i n z r i d z z z f d z f −  = − = + − =   −      − = − −    ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 | | 1 0 2 1 | | 2 1 1  0 1          即 n n i C n n n i C n d z z z f d z z z f f z −  = − +  = +  −      −  − +      − =     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 0 2 1 0 0 1 0 2 1 2 1         令 C 为 1 k 内任一简单闭路，则 n n i C n n n i C n d z z z f d z z z f f z −  = − +  = +  −      −  − +      − =     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 0 2 1 0 0 1 0 2 1         n n i C n d z z z f ( ) ( ) ( ) 1 0 0 2 1  −      − =    =− +     罗朗级数展开定理 f(z)在 1 0 2 R | z − z | R 内部解析，则 ( ) ( ) ( | | ) 0 1 0 R2 f z C z z R z z n n =  n −  −  + =− 其中 ( 0, 1, 2, ) ( ) ( ) 1 0 2 1 =    − =  + d n z f Cn i C n     C 为圆环域内任一简单闭曲线，且展开式唯一。 唯一性 若 ( ) ( ) ( | | ) 0 1 0 R2 f z C z z R z z n n =  n  −  −   =− 两端同乘 , 2 ( ) 1 1 0 + − P i z z 则   =− + + −       − =    − n P n P n i z z C i z z f z 1 0 1 0 ( ) 1 2 1 2 ( ) ( )   对圆环内绕 0 z 的任一简单闭曲线 C，有