D(X,Y)≤D(X,Z)十D(Z,Y) 实际上统计中的马氏距离还有一些优点,即与变量的测量单 位无关,且在任何可逆变换下其值不变。 二、D2的分布 设X~N(,E)。马氏距离D有如下性质。 定理5D2=(X-)(X-)~X(p (1.45) 证明:X~N,(,Σ),其密度函数为 f(X)=12| 。、ep(2(X-)x(x-4)} 因∑>0,∑=(∑)2,1=(2-+)2,令Y=-(X-4), X=22Y十p 雅可比 <x1, a(v 在此变换下Y的密度函数 g(Y)=f(X)|/=2 exp Yy)2Ii=II-Ie-25i (√2x) 2 所以y1,…,y,独立同N(01)分布,从而 D'=(X-F'E(X 由x2定义知,D2=(X-p(X-4)~x2(p)。 推论:X~N(u,∑),X为样本均值,样本容量为n,则 D2=n(x-p)1(X-y)~x2(p) (1.46) 证明:X1,…,Xn独立同N(M,∑)分布,则 ∑ 由此 (X-u)y(2|(x-1D)~x2(p) 化简即得 n(X-山)Σ1(x-)~x2(p) 20