崔宏滨光学第三章光的相干叠加 五.不同频率单色波的叠加 从数学上看,频率不同的两函数相加,其结果不能化简为一个简谐波的表达式,所以空 间各点的光强与时间有关,因而得不到一个稳定的干涉分布图样。下面一个简单的例子可以 说明这一点。 考虑振动方向相同、传播方向相同、振幅相同,频率不同的两列波, y=Ao cos(@, -, = v2=Ao cos(@, t-k2=) 合振动 y=y 1+V2=2.Ao cos O1+O2)-(k1+k2)(01-02)-(k1-k2) 2.A cos(@t-km=)cos(ot-kz) 其中D= O1+O2.0n 由于,较小,它对起调制作用,相当于频率为∂的波的振幅以较低的频率随时间 变化,如下图示。 cos(ut-kz 2cos(w t-k_ z) 2cos(w t-k_z)cos(wt-kz I=4A cOS(omt-km=)=2A[1+cos 2(@, t-km=) 形成光学拍,拍频为2@,,强度分布随时间和空间变化。崔宏滨 光学 第三章 光的相干叠加 五．不同频率单色波的叠加 从数学上看，频率不同的两函数相加，其结果不能化简为一个简谐波的表达式，所以空 间各点的光强与时间有关，因而得不到一个稳定的干涉分布图样。下面一个简单的例子可以 说明这一点。 考虑振动方向相同、传播方向相同、振幅相同，频率不同的两列波， ψ 1= A0 cos(ω1t − ) 1 k z ψ 2 = A0 cos( ) 2 2 ω t − k z 合振动 ψ = ψ 1+ψ 2 = 2 ( ) ( ) cos 2 ( ) ( ) 2 cos 1 2 1 2 1 2 1 2 0 t k k z t k k z A ω +ω − + ω −ω − − 2 cos( ) cos( ) 0 A t k z t kz = ω m − m ϖ − 其中 2 ω1 ω2 ω + = ， 2 ω1 ω2 ω − m = ， 2 1 2 k k k + = ， 2 1 2 k k km − = 由于ω m 较小，它对ω 起调制作用，相当于频率为ω 的波的振幅以较低的频率随时间 变化，如下图示。 4 cos ( ) 2 [1 cos 2( )] 2 0 2 2 0 I A t k z A t k z = ω m − m = + ω m − m 形成光学拍，拍频为 2ω m ，强度分布随时间和空间变化。 5