注2利用此结论可简化奇函数及偶函数在对称区间上的 定积分的计算 例13计算)J2 x(arctan x)cos 2x dx 解(1)被积函数为奇函数.则原式=0 (2)被积函数为偶函数,故」a+x)2(+x) 令x=tanu,则(1+ sec u dx=sec udu 且x=0.u=0.x=1l cos uau (1 x sec u10 注2 利用此结论可简化奇函数及偶函数在对称区间上的 定积分的计算. 例13 计算 27 4 2 1 2 2 2 1 2 (arctan ) cos 2 (1) (2) 5 (1 ) x x x dx dx x x − − − +   解 (1) 被积函数为奇函数. 则原式= 0. 1 1 2 2 2 2 1 0 2 (1 ) (1 ) dx dx x x − = + +   令x = tanu, 则 2 dx udu = sec 0, 0, 1, 4 x u x u  且 = = = = (2) 被积函数为偶函数, 故 1 2 4 2 2 4 1 0 1 1 2 sec (1 ) sec dx udu x u  − =  +   2 4 0 2 cos udu  =  2 2 4 (1 ) sec + = x u