因此 P 2n+1 由于12n1<2n<l2n1,可得 因为m2m=lm2n+1=1,由数列极限的夹逼性, lim p=lin 2n+1 于是得到无穷乘积门1-1]的收敛性,并且 (2n)因此 π 2 P n = 2 1 2 n+ n I I 。 由于I 2n+1  I 2n  2n−1 I ，可得   2 +1 2 1 n n I I 2 1 2 1 + − n n I I ， 因为n→ lim 2 1 2 1 + − n n I I = n→ lim n n 2 2 +1 = 1，由数列极限的夹逼性， lim n→ Pn = lim n→ 2 2 1 2 π n n I I +       = 2 π ， 于是得到无穷乘积  =         − 1 2 (2 ) 1 1 n n 的收敛性，并且   =         − 1 2 (2 ) 1 1 n n = 2 π