例9.5.2设pn=1 ,n=1,2,…,则部分积 (2m) (2k-1)(2k+1) (2k) 2k·2k 1·3·3·5·5·7…(2n-1)(2n+1) 2·2.4·46·6…(2n)2n) [(2n-1) (2n+1) (2n)! 为了判断部分积数列{P}的收敛性,考虑积分 sin"xdx 由例73.8,我们知道 (2 2n)! (2m)!2 2n+1例 9.5.2 设 pn = 2 (2 ) 1 1 n − ，n = 1,2,…，则部分积 Pn ==         − n k 1 k 2 (2 ) 1 1 ==  − + n k k k k k 1 2 2 (2 1)(2 1) = 2 2 4 4 6 6 (2 )(2 ) 1 3 3 5 5 7 (2 1)(2 1) n n n n               − + = 2 2 [(2 )!!] [(2 1)!!] n n − (2n +1)。 为了判断部分积数列｛ Pn｝的收敛性，考虑积分 I n = π 2 0 sin d n x x  ， 由例 7.3.8，我们知道n I 2 =  − (2 )!! (2 1)!! n n π 2 ， 2n+1 I = (2 1)!! (2 )!! n + n