第五章金属电子论 对金属的晶体结构和物性的研究,在固体研究中占有特殊的地位。一方面,人们对 非金属物性的认识和理解,往往是在对金属物性的认识和理解的基础上发展起来的。例 如,在认识了铜的良好导电性的本质以后,人们才对离子晶体不导电给出了正确合理的 解释。其次,人们通过对金属普遍具有的优良的热导和电导、特有的金属光泽和延展性 的认识和研究,有力地促进了固体物理学的发展。 一个多世纪以来,物理学家一直致力于建立金属态的简单模型,试图定性地、甚至 定量地解释金属的各种特性。本章将按照理论发展的顺序,首先扼要介绍特鲁德 (Drude)的经典金属电子理论,并用以讨论了金属的性质;然后重点介绍索末菲 (.Sommerfeld)等人在费米一狄拉克统计理论基础上建立起来的金属自由电子气模 型,最后介绍了两种理论在不同领域的应用及其差别的来源。 §5.1特鲁德经典电子气模型 金属为什么既是电的良导体,同时又是热的良导体?长期以来,这曾经是物理学家 极其关心的问题之一。1897年汤姆逊( Tompson)发现了电子,并指出:金属的导电性 是由于金属体内存在的大量电子在外电场作用下的定向运动。同时,经典物理学发展了 完善的气体分子运动论,在处理理想气体问题上获得了巨大成功。为了说明金属的性质, 特鲁德在这些工作的基础上,于1900年提出了关于金属电子运动的经典模型,这是第 一个利用对微观量的统计平均,估算实验的宏观观测量的固体物理学模型。 5.1.1特鲁德模型的基本假设 特鲁德对金属的结构,作了如下的描述:当金属原子聚集在一起形成金属时,原来 孤立原子封闭壳层内的电子(称做芯电子)仍然紧紧地被原子核束缚着,它们和原子核 一起被称为原子实,在三维空间构成长程周期性结构原来孤立原子封闭壳层外的电子 (称为价电子),由于受到原子核的束缚较弱可在金属体内自由移动。图5.1是模型的 示意图。金属原子的核电荷eZ,这里Z是金属元素的原子序数,核外有Z个电子,其中 有Z个价电子,有(Z-Z)个芯电子,金属晶体形成后,价电子脱离原子可在金属中自 地运动,这时它们被称为传导电子。对于这个由大量传导电子构成的系统,特鲁德将其 称为自由电子气系统,可以利用经典的分子运动学理论进行处理。电子气的特征参量可 作如下的估算: 1、电子气的浓度 每摩尔金属元素包含6.02×1023个原子(NA,阿伏伽德常数);每立方厘米具有的摩 尔数为pmA,这里pm是元素的密度,A是元素的原子量。由于每个原子提供Z个传导电 子,因此,金属体内每立方厘米电子数目n为: 1第五章 金 属 电 子 论 对金属的晶体结构和物性的研究，在固体研究中占有特殊的地位。一方面，人们对 非金属物性的认识和理解，往往是在对金属物性的认识和理解的基础上发展起来的。例 如，在认识了铜的良好导电性的本质以后，人们才对离子晶体不导电给出了正确合理的 解释。其次，人们通过对金属普遍具有的优良的热导和电导、特有的金属光泽和延展性 的认识和研究，有力地促进了固体物理学的发展。 一个多世纪以来，物理学家一直致力于建立金属态的简单模型，试图定性地、甚至 定量地解释金属的各种特性。本章将按照理论发展的顺序，首先扼要介绍特鲁德 （P.Drude）的经典金属电子理论，并用以讨论了金属的性质；然后重点介绍索末菲 （A.Sommerfeld）等人在费米—狄拉克统计理论基础上建立起来的金属自由电子气模 型，最后介绍了两种理论在不同领域的应用及其差别的来源。 §5.1 特鲁德经典电子气模型 金属为什么既是电的良导体，同时又是热的良导体？长期以来，这曾经是物理学家 极其关心的问题之一。1897 年汤姆逊（Tompson）发现了电子，并指出：金属的导电性 是由于金属体内存在的大量电子在外电场作用下的定向运动。同时，经典物理学发展了 完善的气体分子运动论，在处理理想气体问题上获得了巨大成功。为了说明金属的性质， 特鲁德在这些工作的基础上，于 1900 年提出了关于金属电子运动的经典模型，这是第 一个利用对微观量的统计平均，估算实验的宏观观测量的固体物理学模型。 5.1.1 特鲁德模型的基本假设 特鲁德对金属的结构，作了如下的描述：当金属原子聚集在一起形成金属时，原来 孤立原子封闭壳层内的电子（称做芯电子）仍然紧紧地被原子核束缚着，它们和原子核 一起被称为原子实，在三维空间构成长程周期性结构。原来孤立原子封闭壳层外的电子 （称为价电子），由于受到原子核的束缚较弱，可在金属体内自由移动。图 5.1 是模型的 示意图。金属原子的核电荷eZa，这里Za是金属元素的原子序数，核外有Za个电子，其中 有Z个价电子，有（Za-Z）个芯电子，金属晶体形成后，价电子脱离原子可在金属中自由 地运动，这时它们被称为传导电子。对于这个由大量传导电子构成的系统，特鲁德将其 称为自由电子气系统，可以利用经典的分子运动学理论进行处理。电子气的特征参量可 作如下的估算： 1、电子气的浓度 每摩尔金属元素包含 6.02×1023个原子（NA，阿伏伽德常数）；每立方厘米具有的摩 尔数为ρm/A，这里ρm是元素的密度，A是元素的原子量。由于每个原子提供Z个传导电 子，因此，金属体内每立方厘米电子数目n为： 1