P dxr(x)ap dy y(x)ay ∫Pxy()-Pxy(x)小x=JP(xyx(x)dx-丁P(x,y(x)dx P(x, ydx D 式中最后一步是利用了曲线积分的计算公式。同理又有 d, x20)00 dxd ax x(n)ax CTO(x(v), y)-O(,(v), y)]dy =ro((v), y)dy+lo(x(),y)dy O(x, y)dy 两式合并就得到所需的结果。[ ] 2 1 ( ) ( ) 2 1 1 2 dd d d ( , ( )) ( , ( )) d ( , ( ))d ( , ( ))d ( , )d , b yx a yx b b a a a b P P xy x y y y P xy x Pxy x x Pxy x x Pxy x x Pxy x ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ =−= − − = − ∫∫ ∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ D D 式中最后一步是利用了曲线积分的计算公式。同理又有 [ ] 2 1 ( ) ( ) 21 2 1 dd d d ( ( ), ) ( ( ), ) d ( ( ), )d ( ( ), )d ( , )d d xy c xy d d c c c d Q Q xy y x x x Q x y y Q x y y y Q x y y y Q x y y y Qxy y ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ =−= + = ∫∫ ∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ 。 D D 两式合并就得到所需的结果