类似,记第(2,2)位置非零,用同样办法可使第二行和第二列除(2,2)外全为0.不 断做下去,直到变为(*)式 1000 例经过一系列的行与列的初等变换12-24 0100 013-1 0010 三.初等矩阵 定义对单位矩阵作一次初等变换所得到的矩阵称为初等矩阵. (1)互换矩阵: 0 (2)数乘矩阵 Pi(c 其中c≠0 (3)消法矩阵: 1 0❾❿✰➀❶ (2,2) ⑨ ⑩❪❫✰✽➁➂➃❍❣➄❶➅❳❥❶➅❨❺ (2,2) ❻❼❧ 0. ③ ➆➇♥●✰➈❝ ✮❧ (∗) ♣✶ ➉ ❤✐ ❭✼❨ ✫❳✳ ❨ ✫✬✭✮✯✰  2 0 −1 3 1 2 −2 4 0 1 3 −1   −→   1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0   ➊✶❏❑➋➌ ◆❖ ✴➍⑨ ✩✪➎❭➏✬✭✮✯➐❽❝✫✩✪➑❧✬✭✩✪✶ (1) ❙ ✯✩✪❘ Pij =   1 . . . 0 · · · 1 . . . . . . . . . 1 · · · 0 . . . 1   (i) (j) (2) ❩❬✩✪❘ Pi(c) =   1 . . . c . . . 1   (i) ➒❯ c 6= 0; (3) ❋❍✩✪❘ Tij (c) =   1 . . . 1 · · · 0 . . . . . . . . . c · · · 1 . . . 1   (i) (j) 2