00-2 十二(本题满分6分) 已知4阶方阵A=(α1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为4维列向量,其中a2,a3,a4线性无 关,a1=2a2-a,如果B=a1+a2+a3+a4,求线性方程组Ax=B的通解 解法1令x= 则由Ax=(a1,a2,a3,a4 B得 将a1=2a2-a3代入上式,整理后得 由a2,a3,a4线性无关,知 3=0 解此方程组得 其中k为任意常数 解法2由a2,a3,a4线性无关和a1=2a2-a3+0a4,故A的秩为3,因此Ax=0的基 础解系中只包含一个向量 知-2为齐次线性方程组Ax=0的一个解,所以其通解为 k为任意常数