2N-1 2×600= (600+005) 所以:N=6000。 19-8波长400m到750nm的白光垂直照射到某光栅上,在离光栅050m处的光屏上 测得第一级彩带离中央明条纹中心最近的距离为40cm,求:(1)第一级彩带的宽度;(2) 第三级的哪些波长的光与第二级光谱的光相重合 解:(1)衍射光栅中x=(2k+1) 400×10-7 波长越小,则离中央明纹就越近,所以:0.04=3× 2a 750×10-7 那么750nm的波长的第一级条纹位置在:x=3× =0.075 第一级彩带的宽度:x=0.075-004=0.035m=3.5cm (2)第二级的70mm的波长对应的光的位置:x2=5x750×10-7 =0.125m 第三级中有一部分和它将重合:x2=7×2=7×103450125m 对应的波长为400——500nm的波 19-9如要用衍射光谱区别氢原子巴尔末系第11条和第12条谱线,光栅的分辨本领应 为多大?如光栅常数为每毫米200条的光栅,要想在第2级中能分辨这两条谱线,这光栅的 宽度至少多宽?(提示:巴尔末系第11条和第12条谱线由量子数n分别为13和14到n=2 的跃迁所产生。) 解:(1)根据瑞利判据:光栅的分辩本领为R 只要知道它们的波长就可以了 △A n从13→2:=R[1/2-1/132]=(3/4)R,2=676/(165R) n从14→2:=R[1/22-1/142]=(5/36)R,A3=(49)/(12R) 所以:R=2 12 2300 kN-1 (2)根据瑞利判据:k (+△λ) 2N-1 所以:2×3722 ×3734得出:N=151条, 如光栅常数为每毫米200条的光栅,那么只要光栅的宽度为: 0.75mm就可以满 足要求了 19-10用每毫米500条栅纹的光栅,观察钠光光谱(4=5900A)。问:(1)光线垂直 入射:(2)光线以入射角30入射时,最多能看到几级条纹?（600 0.05） 2 1 2 600 + −  = N N 所以：N=6000。 19-8 波长 400nm 到 750nm 的白光垂直照射到某光栅上，在离光栅 0.50m 处的光屏上 测得第一级彩带离中央明条纹中心最近的距离为 4.0cm，求：（1）第一级彩带的宽度；（2） 第三级的哪些波长的光与第二级光谱的光相重合。 解：（1）衍射光栅中 a x k 2 2 1  =（ + ） 波长越小，则离中央明纹就越近，所以： 2a 400 10 0.04 3 −7  =  那么 750nm 的波长的第一级条纹位置在： m a x 0.075 2 750 10 3 7 =  =  − 第一级彩带的宽度： x = 0.075−0.04 = 0.035m = 3.5cm （2）第二级的 750nm 的波长对应的光的位置： m a x 0.125 2 750 10 5 7 2 =  =  − 第三级中有一部分和它将重合： m a x 10 0.125 3 7 2 7 3 3 =  =     对应的波长为 400——500nm 的波 19-9 如要用衍射光谱区别氢原子巴尔末系第 11 条和第 12 条谱线，光栅的分辨本领应 为多大？如光栅常数为每毫米 200 条的光栅，要想在第 2 级中能分辨这两条谱线，这光栅的 宽度至少多宽？（提示：巴尔末系第 11 条和第 12 条谱线由量子数 n 分别为 13 和 14 到 n=2 的跃迁所产生。） 解：（1）根据瑞利判据：光栅的分辩本领为    R = ，只要知道它们的波长就可以了。 n 从 13→2： v ~ =R［1/2 2 -1/13２］=(3/4)R， λ２=676/(165R) n 从 14→2： v ~ =R［1/2 ２ -1/14２］=(5/36)R，λ３=(49)/(12R) 所以： 3 2 3 R 300      = = =  − （2） 根据瑞利判据：  （ + ） − = N kN k 1 k=2，所以： 3734 2 1 2 3722  −  = N N 得出： N=151 条， 如光栅常数为每毫米 200 条的光栅，那么只要光栅的宽度为： 151 0.75 200 = mm 就可以满 足要求了。 19-10 用每毫米 500 条栅纹的光栅，观察钠光光谱（   = 5900 A ）。问：（1）光线垂直 入射；（2）光线以入射角 30。入射时，最多能看到几级条纹？