所以得:(x+c)2+y2+(x-c)2+y2=2a 整理得:(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) 由椭圆的定义可知:2a>2c,即a>c,故a2-c2>0 令a2-C2=b2,其中b>0,代入上式整理得 =1(a>b>0) 说明:其中具体整理步骤让学生自得 3.例题讲解: 例1求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10 (2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2),并且椭圆经过点(2 解:(1)因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为x+=1(a>b>0) ∵2a=10.2c=8 ∴a=5,c4 ∴b2=a2-c2=52-42=9 所以所求椭圆的标准方程为+ (2)因为椭圆的焦点在y轴上,所以设它的标准方程为+=(a>b>0) 由椭圆的定义知: 2 2+(⊙-2)2=2√10 a=√10,又c2 ∴b2=a2-c2=6 所以所求椭圆方程为 说明:例1(1)(2)要求学生熟练应用c2=a2-b2关系式求解椭圆标准方程. Ⅲ课堂练习 课本Ps5练习2,3 ●课堂小结 师:通过本节学习,要求大家理解并掌握椭圆定义,并熟练掌握椭圆的两种标准方程及应用. ●课后作业 习题8.11,3,4 ●板书设计所以得： 2 2 (x + c) + y + 2 2 (x − c) + y =2a 整理得：（a 2－c 2）x 2+a 2 y 2=a 2 (a 2－c 2 ). 由椭圆的定义可知：2a＞2c，即 a＞c，故 a 2－c 2＞0. 令 a 2－c 2=b 2，其中 b＞0，代入上式整理得： 1( 0) 2 2 2 2 + = a  b  b y a x 说明：其中具体整理步骤让学生自得. 3．例题讲解： 例 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点 P 到两焦点距离之和等于 10； （2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点 ) 2 5 , 2 3 (− . 解：（1）因为椭圆的焦点在 x 轴上，所以设它的标准方程为 1( 0) 2 2 2 2 + = a  b  b y a x . ∵2a=10, 2c=8 ∴a=5, c=4 ∴b 2=a 2－c 2=52－4 2=9 所以所求椭圆的标准方程为 1 25 9 2 2 + = x y . （2）因为椭圆的焦点在 y 轴上，所以设它的标准方程为 1( 0) 2 2 2 2 + = a  b  b x a y . 由椭圆的定义知： 2a= 2) 2 10 2 5 ) ( 2 3 2) ( 2 5 ) ( 2 3 ( 2 2 2 2 − + + + − + − = ∴a= 10 ，又 c=2 ∴b 2=a 2－c 2=6 所以所求椭圆方程为 1 10 6 2 2 + = y x 说明：例 1（1）（2）要求学生熟练应用 c 2=a 2－b 2 关系式求解椭圆标准方程. Ⅲ.课堂练习： 课本 P95 练习 2，3 ●课堂小结 师：通过本节学习，要求大家理解并掌握椭圆定义，并熟练掌握椭圆的两种标准方程及应用. ●课后作业 习题 8.1 1，3，4 ●板书设计