解析方法 定理1设和是微分方程=的平衡点 若/(x°)则°是渐近稳定的 若∫(x°)则是渐近不稳定的 证由泰勒公式 高阶微分方程与高阶微分方程组 平衡点的稳定性讨论较为复杂 大家有兴趣可参阅微分方程定性 b理论为了下两节的需要,我们 简单介绍一下两阶微分方程组平 衡点的稳定性判别方法。解析方法 定理1 设x o是微分方程 的平衡点： f (x) dt dx = '( )  0 o 若 f x ,则x o是渐近稳定的 '( ) 0 o 若 f x ,  则x o是渐近不稳定的 证 由泰勒公式，当x与x o充分接近时，有： ( ) ( ) '( )( ) ( ) o o o o f x f x f x x x o x x = + − + − 由于x o是平衡点，故f(x o)=0。若 ，则当 x<x o时必有f(x)>0，从而x单增；当x>x o时，又有 f(x)<0，从而x单减。无论在哪种情况下都有x→x o ，故x o是渐进稳定的。 '( )  0 o f x f x'( ) 0 o  的情况可类似加以讨论。 高阶微分方程与高阶微分方程组 平衡点的稳定性讨论较为复杂， 大家有兴趣可参阅微分方程定性 理论。为了下两节的需要，我们 简单介绍一下两阶微分方程组平 衡点的稳定性判别方法