第一章概率论基础知识 1.事件、概率和概率空间 11随机事件的运算和概率 12a代数(域)和 Borel集 设全集为Ω,7为一些Ω的子集构成的集类,若7满足 1)∈7 2)对任意A∈7,A∈7 3)对任意有限或至多可数的{An}7,UA1∈ 则称7为一个a代数(城) 给定一个集合Ω,就可以构造一个包含它的一个a代数。 推广:给定一个集类e,可以构造一个已c7的一个σ代数?。包含已的最 小的a代数,称为由已生成的a代数,记作(2)。例如设Ω=R, e={4:A=R或[a,b)或(-∞,b)或(a,∞)任意ab∈R} 为R上的一个集类,o()中的集合称为Bore集,o(2)称为直线上的Bore1 域,记为B(R) 13 Kolmogorov概率公理化定义 给定全集Ω和其子集构成的一个σ代数7,若定义在7上的函数P()满足 1)任意A∈7,0≤P(A)≤1; 2)P(92)=1 3)对任意两两不交的至多可数集=,)=∑4) 称P()为上的概率测度,(9,7,P)称为概率空间第一章 概率论基础知识 1. 事件、概率和概率空间 1.1 随机事件的运算和概率 1.2 σ 代数(域)和 Borel 集 设全集为Ω ，F 为一些Ω 的子集构成的集类，若F 满足 1) Ω∈ F 2) 对任意 A∈ F ， A ∈ F 3) 对任意有限或至多可数的{An }⊂ F ， n ∈ F n U A 则称F 为一个σ 代数(域) 给定一个集合Ω ，就可以构造一个包含它的一个σ 代数。 推广：给定一个集类C ，可以构造一个C ⊂ F 的一个σ 代数 。包含C 的最 小的 F σ 代数，称为由C 生成的σ 代数，记作σ (C)。例如设Ω = R ， C = { } A : A = R 或[a,b)或 (−∞,b) 或 (a,∞),任意a,b ∈ R 为 R 上的一个集类，σ (C)中的集合称为 Borel 集，σ (C)称为直线上的 Borel 域，记为B (R)。 1.3 Kolmogorov 概率公理化定义 给定全集Ω 和其子集构成的一个σ 代数F ，若定义在F 上的函数 P(⋅)满足 1) 任意 A∈ F ，0 ≤ P(A) ≤ 1； 2) P(Ω) = 1； 3) 对任意两两不交的至多可数集{An }⊂ F ， ⎟ ⎠ = ∑ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ n n n n P U A P(A ) 称 P(⋅)为F 上的概率测度，(Ω,F, P)称为概率空间。 1