如果△xz与△x之比当△x→0时的极限 )-f(x0,y0) x→0矗xAx→0 那末此极限值称为函数z=f(xy)在(xoyo)处对x的偏导数 记作:fx(xoyo)或 关于对x的偏导数的问题 函数z=f(xy)在(xoyo)处对x的偏导数,实际上就是把y固定在yo看成常数后,一元函数z=f(xyo) 在xo处的导数 同样,把x固定在x0,让y有增量△y,如果极限 存在 那末此极限称为函数z=(xy)在(x0yo)处对y的偏导数 记作f(00减1( 偏导数的求法 当函数z=f(xy)在(x0yo)的两个偏导数fx(xoyo)与fy(xoyo)都存在时, 我们称f(xy)在(xoyo)处可导。如果函数f(xy)在域D的每一点均可导 那末称函数f(xy)在域D可导。 此时,对应于域D的每一点(xy),必有一个对x(对y)的偏导数,因而在域D确定了一个新的 二元函数 称为f(xy)对x(对y)的偏导函数。简称偏导数。 例题:求z=x2siny的偏导数 解答:把y看作常量对x求导数,但y=2xsiy = X COSy 把x看作常量对y求导数,得 ay 注意:二元函数偏导数的定义和求法可以推广到三元和三元以上函数 +y+ 例题:求 z的偏导数 解答:我们根据二元函数的偏导数的求法来做 把y和z看成常量对x求导,得 把ⅹ和z看成常量对y求导,得 2++ 把ⅹ和y看成常量对z求导,得 高阶偏导数如果△xz 与△x 之比当△x→0 时的极限 存在， 那末此极限值称为函数 z=f(x,y)在(x0,y0)处对 x 的偏导数。 记作：f'x(x0,y0)或 关于对 x 的偏导数的问题 函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x 的偏导数，实际上就是把y 固定在y0 看成常数后，一元函数z=f(x,y0) 在 x0 处的导数 同样，把 x 固定在 x0,让 y 有增量△y,如果极限 存在， 那末此极限称为函数 z=(x,y)在(x0,y0)处对 y 的偏导数. 记作 f'y(x0,y0)或 偏导数的求法 当函数 z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0)与 f'y(x0,y0)都存在时， 我们称 f(x,y)在(x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y)在域 D 的每一点均可导， 那末称函数 f(x,y)在域 D 可导。 此时，对应于域 D 的每一点(x,y)，必有一个对 x(对 y)的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的 二元函数， 称为 f(x,y)对 x(对 y)的偏导函数。简称偏导数。 例题：求 z=x2 siny 的偏导数 解答：把 y 看作常量对 x 求导数，得 把 x 看作常量对 y 求导数，得 注意：二元函数偏导数的定义和求法可以推广到三元和三元以上函数。 例题：求 的偏导数。 解答：我们根据二元函数的偏导数的求法来做。 把 y 和 z 看成常量对 x 求导，得 . 把 x 和 z 看成常量对 y 求导，得 .把 x 和 y 看成常量对 z 求导，得 . 高阶偏导数